2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)13 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 新人教A版選修2-3.doc
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課時(shí)作業(yè) 13獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1任意拋擲三枚硬幣,恰有2枚正面朝上的概率為()A.B.C. D.解析:每枚硬幣正面朝上的概率為,故所求概率為C2.故選B.答案:B2一袋中有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個(gè)記下顏色后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止,設(shè)停止時(shí)共取了次球,則P(12)等于()AC102 BC102CC92 DC92解析:當(dāng)12時(shí),表示前11次中取到9次紅球,第12次取到紅球,所以P(12)C92.故選B.答案:B3某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過(guò)3次射擊,此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率為()A. B.C. D.解析:至少有2次擊中目標(biāo)包含以下情況:只有2次擊中目標(biāo),此時(shí)概率為C0.62(10.6);3次都擊中目標(biāo),此時(shí)的概率為C0.63.至少有2次擊中目標(biāo)的概率為.答案:A4甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,比賽采取五局三勝制,無(wú)論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為,則甲以31的比分獲勝的概率為()A. B.C. D.解析:當(dāng)甲以31的比分獲勝時(shí),說(shuō)明甲乙兩人在前三場(chǎng)比賽中,甲中贏了兩局,乙贏了一局,第四局甲贏,所以甲以31的比分獲勝的概率為PC23,故選A.答案:A5若隨機(jī)變量B,則P(k)最大時(shí),k的值為()A5 B1或2C2或3 D3或4解析:依題意P(k)Ck5k,k0,1,2,3,4,5.可以求得P(0),P(1),P(2),P(3),P(4),P(5).故當(dāng)k1或2時(shí),P(k)最大答案:B二、填空題(每小題5分,共15分)6一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9,則服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為_(kāi)(用數(shù)字作答)解析:“4個(gè)病人服用某種新藥”相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),“至少3人被治愈”即“3人被治愈”,“4人被治愈”兩個(gè)互斥事件有一個(gè)要發(fā)生,由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和概率的加法公式即可得,4個(gè)病人服用某種新藥3人被治愈的概率為C0.93(10.9)0.2916,4個(gè)病人服用某種新藥4人被治愈的概率為C0.940.6561.故服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為0.291 60.65610.947 7.答案:0.947 77在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的概率相同,若事件A至少發(fā)生1次的概率為,則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為_(kāi)解析:設(shè)事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p,由題意知,1(1p)4,(1p)4,故p.答案:8下列說(shuō)法正確的是_某同學(xué)投籃命中率為0.6,他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,且XB(10,0.6);某福彩的中獎(jiǎng)概率為P,某人一次買了8張,中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,且XB(8,P);從裝有5紅5白的袋中,有放回的摸球,直到摸出白球?yàn)橹?,則摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量,且XB(n,)解析:、顯然滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件,而雖然是有放回的摸球,但隨機(jī)變量X的定義是直到摸出白球?yàn)橹?,也就是說(shuō)前面摸出的一定是紅球,最后一次是白球,不符合二項(xiàng)分布的定義答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9甲、乙兩人各射擊3次,甲每次擊中目標(biāo)的概率是,乙每次擊中目標(biāo)的概率為.求:(1)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率;(2)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率;(3)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率解析:(1)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率為C3.(2)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率為C2C3.(3)記“乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次”為事件A,“乙恰好擊中目標(biāo)2次且甲恰好擊中目標(biāo)0次”為事件B1,“乙恰好擊中目標(biāo)3次且甲恰好擊中目標(biāo)1次”為事件B2,則AB1B2,B1,B2為互斥事件P(A)P(B1)P(B2)C2C3C3C2,所以乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率為.10一袋中有6個(gè)黑球,4個(gè)白球有放回地依次取出3球,求取到白球個(gè)數(shù)X的分布列并判斷X是否服從二項(xiàng)分布解析:設(shè)“摸一次球,摸到白球”為事件D,則P(D),P().因?yàn)檫@三次摸球互不影響,所以P(X0)C3,P(X1)C2,P(X2)C2,P(X3)C3.所以X的分布列為X0123P顯然這個(gè)試驗(yàn)為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),X服從二項(xiàng)分布,即XB.|能力提升|(20分鐘,40分)11位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?,并且向上、向右移?dòng)的概率都是,則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為()A.5 BC5CC3 DCC5解析:質(zhì)點(diǎn)每次只能向上或向右移動(dòng),且概率均為,所以移動(dòng)5次可看成做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為C23C5.答案:B12在等差數(shù)列an中,a42,a74.現(xiàn)從an的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù),每次取出一個(gè)數(shù),取后放回,連續(xù)抽取3次,假定每次取數(shù)互不影響,那么在這三次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)(用數(shù)字作答)解析:由已知可求通項(xiàng)公式為an102n(n1,2,3,),其中a1,a2,a3,a4為正數(shù),a50,a6,a7,a8,a9,a10為負(fù)數(shù),從中取一個(gè)數(shù)為正數(shù)的概率為,取得負(fù)數(shù)的概率為.取出的數(shù)恰為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為C21.答案:13“三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮”是在中國(guó)民間流傳很廣的一句諺語(yǔ)我們也可以從概率的角度來(lái)分析一下它的正確性劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團(tuán)共有9名謀士(不包括諸葛亮),假定對(duì)某事進(jìn)行決策時(shí),根據(jù)經(jīng)驗(yàn)每名謀士對(duì)事情做出正確判斷的概率為0.7,諸葛亮對(duì)事情做出正確判斷的概率為0.9,現(xiàn)為某事可行與否而單獨(dú)征求每名謀士的意見(jiàn),并按多數(shù)人的意見(jiàn)做出決策,求做出正確決策的概率,并判斷一下這句諺語(yǔ)是否有道理解析:根據(jù)題意,設(shè)9名謀士中對(duì)事情做出正確判斷的人數(shù)為X,由于是單獨(dú)征求意見(jiàn),相互之間沒(méi)有影響,故XB(9,0.7),按照多數(shù)人的判斷做出決策就是X5.這個(gè)概率是P(X5)C0.75(10.7)4C0.76(10.7)3C0.77(10.7)2C0.78(10.7)1C0.79(10.7)00.901 2,0.901 20.9.所以“三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮”這種說(shuō)法有一定的道理14根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車主只購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3,設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立(1)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率;(2)用X表示該地的5位車主中甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù),求X的分布列解析:記A表示事件:該地的1位車主只購(gòu)買甲種保險(xiǎn);B表示事件:該地的1位車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn);C表示事件:該地的1位車主購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種;D表示事件:該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(1)P(A)0.5,P(B)0.3,CAB,P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D,P(D)1P(C)10.80.2,由已知得XB(5,0.2),所以P(Xk)C0.2k0.85k(k0,1,2,3,4,5),分布列如下表:X012345P0.850.84C0.220.83C0.230.82C0.240.810.25- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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