2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 第2課時(shí) 公式五和公式六學(xué)案 新人教A版必修4.doc
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第2課時(shí)公式五和公式六學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解公式五和公式六的推導(dǎo)方法.2.能夠準(zhǔn)確記憶公式五和公式六(重點(diǎn)、易混點(diǎn))3.靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1公式五(1)角與角的終邊關(guān)于直線yx對(duì)稱,如圖134所示圖134(2)公式:sincos_,cossin_.2公式六(1)公式五與公式六中角的聯(lián)系.(2)公式:sincos_,cossin_.思考:如何由公式四及公式五推導(dǎo)公式六?提示sinsinsincos ,coscoscossin .基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)公式五和公式六中的角一定是銳角()(2)在ABC中,sincos.()(3)sinsincos()cos .()解析(1)錯(cuò)誤公式五和公式六中的角可以是任意角(2)正確因?yàn)椋晒轿蹇芍猻incos.(3)正確答案(1)(2)(3)2已知sin 1955m,則cos(705)_.mcos(705)cos 705cos(901955)sin 1955m.3計(jì)算:sin211sin279_.1因?yàn)?17990,所以sin 79cos 11,所以原式sin211cos2111.4化簡sin_.cos sinsinsincos .合 作 探 究攻 重 難利用誘導(dǎo)公式化簡求值(1)已知cos 31m,則sin 239tan 149的值是() ABCD(2)已知sin,則cos的值為_思路探究(1)(2)(1)B(2)(1)sin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin 31.(2)coscossin.母題探究:1.將例1(2)的條件中的“”改為“”,求cos的值解coscossin.2將例1(2)增加條件“是第二象限角”,求sin的值解因?yàn)槭堑诙笙藿?,所以是第三象限角,又sin,所以是第二象限角,所以cos,所以sinsinsincos.規(guī)律方法解決化簡求值問題的策略:(1)首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進(jìn)行變形,向所求式轉(zhuǎn)化,或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形,向已知式轉(zhuǎn)化.提醒:常見的互余關(guān)系有:與,與等;,常見的互補(bǔ)關(guān)系有:與,與等.利用誘導(dǎo)公式證明恒等式(1)求證:.(2)求證:tan .證明(1)右邊左邊,所以原等式成立(2)左邊tan 右邊,所以原等式成立規(guī)律方法三角恒等式的證明的策略(1)遵循的原則:在證明時(shí)一般從左邊到右邊,或從右邊到左邊,或左右歸一,總之,應(yīng)遵循化繁為簡的原則.(2)常用的方法:定義法,化弦法,拆項(xiàng)拆角法,公式變形法,“1”的代換法.跟蹤訓(xùn)練1求證:1.證明因?yàn)?右邊,所以原等式成立.誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用探究問題1公式一四和公式五六的主要區(qū)別是什么?提示:公式一四中函數(shù)名稱不變,公式五六中函數(shù)名稱改變2如何用一個(gè)口訣描述應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式的過程?提示:“奇變偶不變、符號(hào)看象限”已知sin 是方程5x27x60的根,是第三象限角,求tan2()的值. 思路探究解方程5x27x60的兩根為x1,x22,因?yàn)?sin 1,所以sin .又是第三象限角,所以cos ,tan ,所以tan2()tan2tan2tan2.規(guī)律方法誘導(dǎo)公式綜合應(yīng)用要“三看”一看角:化大為?。豢唇桥c角間的聯(lián)系,可通過相加、相減分析兩角的關(guān)系.二看函數(shù)名稱:一般是弦切互化.三看式子結(jié)構(gòu):通過分析式子,選擇合適的方法,如分式可對(duì)分子分母同乘一個(gè)式子變形.跟蹤訓(xùn)練2已知sincos,且,求sin 與cos 的值. 解sincos ,coscossin ,sin cos ,即2sin cos .又sin2cos21,得(sin cos )2,得(sin cos )2.又,sin cos 0,即sin cos 0,sin cos 0,sin cos ,sin cos ,得sin ,得cos .當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1sin 95cos 175的值為()Asin 5Bcos 5C0D2sin 5Csin 95cos 5,cos 175cos 5,故sin 95cos 1750.2下列與sin 的值相等的是()Asin() BsinCcosDcosCsin()sin ;sincos ;cossin ;cossin .3若sin0,則是()A第一象限角 B第二象限角C第三角限角D第四象限角B由于sincos 0,所以角的終邊落在第二象限,故選B.4已知cos ,且為第四象限角,那么cos_. 因?yàn)閏os ,且為第四象限角,所以sin ,所以cossin .5化簡:.解原式sin (sin )2sin .- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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