2019-2020年高一數(shù)學《函數(shù)的應用舉例》3課時教學設計.doc
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2019-2020年高一數(shù)學《函數(shù)的應用舉例》3課時教學設計 教學目標:1.了解數(shù)學建模;2.掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關系式;3培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;4、培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識 教學重點:根據(jù)已知條件建立函數(shù)關系式 教學難點:數(shù)學建模意識 教學方法:讀議講練法 教學過程: (I)復習回顧 前面,我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念、函數(shù)的性質以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),并要求大家在課前對本章作系統(tǒng)地歸納整理,接上來,用已學過的知識舉例說明函數(shù)的應用。 (Ⅱ)講授新課 大家首先閱讀課本P96~P97,來了解一下數(shù)學建模的有關知識 1、數(shù)學模型與數(shù)學建模: 簡單地說,數(shù)學模型就是把實際問題用數(shù)學語言抽象概括,再從數(shù)學角度來反映或近似地反映實際問題時,所得出的關于實際問題的數(shù)學描述。 數(shù)學模型方法,是把實際問題加以抽象概括,建立相當?shù)臄?shù)學模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學方法。 2、例題講解: 例1:用長為m的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓形的框架(如圖),若矩形底邊長為2,求此框架的面積與的函數(shù)式,并寫出它的定義域。 分析:所求框架面積由矩形和半圓組成,數(shù)量關系較為明確,而且題中已設出變量,所以屬于函數(shù)關系的簡單應用。 解:如圖設,則CD弧長=,于是AD 因此 再由 解之得 即函數(shù)式是:;定義域是: 評述:此題雖為函數(shù)關系的簡單應用,但應讓學生通過此題明確應用的能力要求及求解應用題的基本步驟。 1. 數(shù)學應用題的能力要求: (1) 閱讀理解能力; (2) 抽象概括能力 (3) 數(shù)學語言的運用能力; (4) 分析、解決數(shù)學問題的能力 2. 解答應用題的基本步驟: (1) 合理、恰當假設; (2) 抽象概括數(shù)量關系,并能用數(shù)學語言表示; (3) 分析、解決數(shù)學問題; (4) 數(shù)學問題的解向實際問題的還原。 有了上述說明,我們在看例2時就應有所注意。 例2:如圖所示,有一塊半徑為R的半圓形綱板,計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點在圓周上,寫出這個梯形周長和腰長間的函數(shù)式,并求出它的定義域。 分析:要用腰長表示周長的關系式,應該知道等腰梯形各邊的長,下底長已知為2R,兩腰長為2,因此,只須用已知量(半徑R)和腰長的函數(shù)式。 解:如圖所示,AB=2R,C、D在⊙O的半圓周上設腰長AD=BC=,作DE⊥AB,垂足為E,墨守成規(guī)結BD,那么∠ADB是直角,由此Rt△ADE~△ABD。 ∴即 ∴ 所以, 即 再由 解得 ∴周長與腰長的函數(shù)式為:,定義域為: 評述:例2是實際應用問題,解題過程是從問題出發(fā),引進數(shù)學符號,建立函數(shù)關系式,再研究函數(shù)關系式的定義域,并結合問題的實際意義做出回答,這個過程實際上就是建立數(shù)學模型的一種最簡單的情形。 (Ⅲ)課堂練習 課本P92練習薄,2 (Ⅳ)課時小結 通過本節(jié)學習,大家應對數(shù)學建模有所了解,并能根據(jù)已知條件建立函數(shù)關系式,逐步增強解決實際問題的能力。 (V)課后作業(yè) 一、 課本P93習題2.9 1,2 二、1.、預習內容:課本P91例2 2.預習提綱 (1) 例2的數(shù)學模型和哪種函數(shù)有關? (2) 試列舉有關平均增長率的實際問題。 板書設計 2.9.1 1.應用題要求;3.例1 4.例2 例5 學生練習 2.基本步驟 教學后記 2.9.2 函數(shù)的應用舉例 教學目標:1.繼續(xù)了解數(shù)學建模的方法;2.能夠建立有關增長率的數(shù)學模型;3培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識 教學重點:數(shù)學建模的方法 教學難點:數(shù)學建模意識 教學方法:引導式 教學過程: (I)復習回顧 上一節(jié),我們了解了數(shù)學建模的方法和較簡單的情形,并總結了解答應用題的基本步驟,這一節(jié),我們繼續(xù)學習有關數(shù)學建模的方法,加強大家的函數(shù)應用意識。 (Ⅱ)講授新課 例3:按復利計算利息的一種儲蓄,本金為元,每期利率為,設本利和為,存期為,寫出本利和隨存期變化的函數(shù)式,如果存入本金1000元,每期利率2.25%,試計算5期后的本利和是多少? 分析:了解復利概念之后,利率就是本金的增長率,和大家初中所接觸的增長率問題相似。 解:已知本金為元 1期后的本利和為; 2期后的本利和為; 3期后的本利和為; …… 期后的本利和為 將(元),=2.25%, 代入上式得 由計算器算得(元) 答:復利函數(shù)式為,5期后的本利和為1117.68元 評述:此題解答的過程體現(xiàn)了解題的思路,再現(xiàn)了探究問題的過程,容易被學生接受。 例4:某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克,如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%,糧食總產量平均每年增長4%,那么年后若人均一年占有千克糧食,求出函數(shù)關于的解析式。 分析:此題解決的關鍵在于恰當引入變量,抓準數(shù)量關系,并轉化成數(shù)學表達式,具體解答可以依照例子。 解:設該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M,則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產量為360M。 經(jīng)過1年后該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產量為360M(1+4%),人口量為M(1+1.2%),則人均占有糧食為; 經(jīng)過2年后人均占有糧食為 …… 經(jīng)過年后人均占有糧食 即所求函數(shù)式為: 評述:例4是一個有關平均增長率的問題,如果原來的產值的基礎數(shù)為N,平均增長率為P,則對于時間的總產值可以用下面的公式,即 解決平均增長率的問題,常用這個函數(shù)式。 (Ⅲ)課堂練習 課本P92練習3,4 (Ⅳ)課時小結 通過本節(jié)學習,大家要掌握有關增長率的數(shù)學模型,如產量、產值、糧食、人口等增長問題就常用增長率的數(shù)學模型。 (V)課后作業(yè) 一、課本P93習題2.9 3,4 二、1.預習內容:課本P91例3 2.預習提綱: (1) 例3中的數(shù)學模型是什么? (2) 例3解決的是一個什么數(shù)學問題? 板書設計 2.9.2 例3 例4 課時小結 學生練習 解答 解答 教學后記 2.9.3 函數(shù)的應用舉例 教學目標:1.使學生適應各學科時的橫向聯(lián)系;2.能夠建立一些物理問題的數(shù)學模型;3.培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力 教學重點:數(shù)學建模的方法 教學難點:實際問題抽象為數(shù)學問題 教學方法:自學輔導法 教學過程: (I)復習回顧 上一節(jié)課,我們主要學習了有關增長率的數(shù)學模型,這種模型在有關產量、產值、糧食、人口等等增長問題常被用到,這一節(jié),我們學習有關物理問題的數(shù)學模型。 (Ⅱ)講授新課 例5:設在海拔m處的大氣壓強是Pa,與之間的函數(shù)關系式是,其中c,k為常量。已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01105Pa,1000m高空的大氣壓為0.90105Pa,求600m高空的大氣壓強(結果保留3個有效數(shù)字)。 分析:解決此題,應排除題中專業(yè)術語的干擾,抽象概括出數(shù)量關系,準確地轉化成數(shù)學表達式。 解:將分別代入函數(shù)式,得 解之得 ∴函數(shù)式 將=600代入上述函數(shù)式得 由計算器算得 答:在600m高空的大氣壓約為0.943105Pa 評述: (1) 此題利用數(shù)學橫型解決物理問題; (2) 需由已知條件先確定函數(shù)式; (3) 此題實質為已知處變量的值,求對應的函數(shù)值的數(shù)學問題; (4) 此題要求學生能借助計算器進行比較復雜的運算。 例6:在測量某物理量的過程中,因儀器和觀察的誤差,使得n次測量分別得到共n個數(shù)據(jù),我們規(guī)定所測量的物理量的“最佳近似值”是這樣一個量:與其他近似值比較與各數(shù)據(jù)差的平方和最小,依此規(guī)定,從推出的= 。 分析:此題應排除物理因素的干擾,抓準題中的數(shù)量關系,將問題轉化成函數(shù)求最值問題。 解:由題意可知,所求應使最小 由于,若把看作自變量,則是關于的二次函數(shù),于是問題轉化為求二次函數(shù)的最小值。 因為n>0,所以二次函數(shù)圖象開口方向向上。 當時,有最小值,所以即為所求 評述:此題在高考中是具有導向意義的試題,它以物理知識和簡單數(shù)學知識為基礎,并以物理學科中的統(tǒng)計問題為背景,給出一個新的定義,要求學生讀懂題目,抽象其中的數(shù)量關系,將文字語言轉化為符號語言,即 然后運用函數(shù)的思想、方法去解決問題,解題關鍵是將函數(shù)式化成以為自變量的二次函數(shù)形式,這是函數(shù)思想在解決實際問題中的應用。 (Ⅲ)課堂練習 課本P93習題2.9 5 (Ⅳ)課時小結 通過本節(jié)學習,進一步熟悉數(shù)學建模的方法,能運用數(shù)學模型解決一定的關于物理的實際問題,提高解決數(shù)學應用題的應變能力。 (V)課后作業(yè) 一、課本P93習題2.9 6 二、1.預習內容:P94~P95 2.預習提綱: (1) 實習作業(yè)的要求; (2) 實習報告的內容。 板書設計 2.9.3 例5 例6 評述 評述 學生練習 解答 解答 教學后記- 配套講稿:
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