2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.5 不等式的應(yīng)用活頁作業(yè)7 北師大版選修4-5.doc
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活頁作業(yè)(七)不等式的應(yīng)用一、選擇題1某商場中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時間t(0t30)的關(guān)系大致滿足f(t)t210t16,則該商場前t天平均售出的月餅最少為()A18B27C20 D16解析:平均銷售量yt1018,當且僅當t,即t41,30時等號成立,即平均銷售量的最小值為18.答案:A2汽車上坡時的速度為a,原路返回時的速度為b,且0ab,則汽車全程的平均速度比a,b的平均值()A大 B小C相等 D不能確定解析:設(shè)單程為s,則上坡時間t1,下坡時間t2,平均速度為v.答案:B3某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用為800元,若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件B80件C100件 D120件解析:若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用是元,倉儲費用是元,總的費用是220,當且僅當,即x80時取等號答案:B4如圖,建立平面直角坐標系,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1 km,某炮位于原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標則炮的最大射程為()A20 km B10 kmC5 km D15 km解析:令y0,得kx(1k2)x20.由實際意義和題設(shè)條件,知x0,k0.故x10,當且僅當k,即k1時取等號所以炮的最大射程為10 km.答案:B二、填空題5設(shè)三角形的三邊長分別為3,4,5,P是三角形內(nèi)的一點,則點P到這個三角形三邊的距離的積的最大值是_.解析:設(shè)點P到三角形三邊的距離分別為h1,h2,h3.由題意,得三角形為直角三角形,S346.h13h24h356.3h14h25h3123.h1h2h3.答案:6在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為_m.解析:如圖,過點A作AHBC于點H,交DE于點F.易知AFxFH40x.則Sx(40x)2,當且僅當40xx,即x20時取等號所以滿足題意的邊長x為20 m.答案:20三、解答題7某漁業(yè)公司今年年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈,第一年需各種費用12萬元,從第二年開始包括維修費在內(nèi),每年所需費用均比上一年增加4萬元,該船每年捕撈的總收入為50萬元(1)該船捕撈幾年后開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)?(2)該船捕撈若干年后,處理方案有兩種:當年平均盈利達到最大值時,以26萬元的價格賣出;當盈利總額達到最大值時,以8萬元的價格賣出哪一種方案較為合算?請說明理由解:(1)設(shè)捕撈n年后開始盈利,盈利為y元,則y50n982n240n98.由y0,得n220n490.解得10n10(nN)所以3n17.故捕撈3年后開始盈利(2)由(1),得y2n240n98.所以平均盈利為2n4024012,當且僅當2n,即n7時,年平均盈利最大故經(jīng)過7年捕撈后平均盈利最大,共盈利12726110(萬元)由(1),得y2n240n982(n10)2102.所以當n10時,函數(shù)y的最大值為102.故經(jīng)過10年捕撈后盈利總額最大,共盈利1028110(萬元)因為兩種方案盈利相等,但方案的時間長,所以方案合算8某住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境,計劃建一個八邊形的休閑小區(qū),其主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和矩形EFGH構(gòu)成的面積是200 m2的十字形區(qū)域,現(xiàn)計劃在正方形MNPQ上建一花壇,造價為4 200元/m2,在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價為210元/m2,再在四個空角上鋪草坪,造價為80元/m2.(1)設(shè)總造價為S元,AD的邊長為x m,試建立S關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)計劃至少要投多少萬元才能建造這個休閑小區(qū)?解:(1)設(shè)DQy m,則x24xy200,即y.所以S4 200x22104xy804y238 0004 000x2(0x10)(2)由(1),得S38 0004 000x238 0002118 000,當且僅當4 000x2,即x時取等號因為118 000元11.8萬元,所以計劃至少要投入11.8萬元才能建造這個休閑小區(qū)一、選擇題1某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備,該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元,此外,每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元為使該設(shè)備年平均費用最低,該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為()A10B11C13 D21解析:設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x,設(shè)備年平均費用為y萬元,則x年后的設(shè)備維護費用為242xx(x1)萬元,所以x年的年平均費用為yx1.5萬元由平均值不等式,得yx1.51.521.5,當且僅當x,即x10時取等號答案:A2設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn),平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正常數(shù))公司決定從原有員工中分流x(0x100,xN)人去進行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)分流后,繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少,則最多能分流的人數(shù)是()A15 B16C17 D18解析:由題意,得分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t 萬元,分流x人后,每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100x)(11.2x%)t萬元則解得0x.因為xN,所以x的最大值為16.答案:B二、填空題3制造一個容積為 m3的無蓋圓柱形桶,用來做底面的金屬板的價格為每平方米30元,做側(cè)面的金屬板的價格為每平方米20元,則當圓柱形桶的底面半徑為_m、高為_m時,所使用的材料成本最低解析:設(shè)此圓柱形桶的底面半徑為rm,高為h m,則底面面積為r2m2,側(cè)面積為2rh m2.設(shè)原料成本為y元,則y30r240rh.因為桶的容積為 m3,所以r2h,即rh.所以y30r210103,當且僅當3r2,即r時等號成立,此時h.答案:4設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V,那么其表面積最小時,底面邊長為_.解析:設(shè)底面邊長為x,高為h,則x2hV,即h.所以S表2x23xhx23xx233,當且僅當x2,即x 時取等號答案:三、解答題5如圖(1)所示,將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的正六棱柱容器,如圖(2)所示,求這個正六棱柱容器容積的最大值(1) (2)解:設(shè)正六棱柱容器的底面邊長為x(x0),高為h,由下圖,可得2hx.所以h(1x),VS底h6x2hx2(1x)2(1x)93,當且僅當1x,即x時等號成立所以當?shù)酌孢呴L為時,正六棱柱容器容積最大,為.6某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料,已知該廠每天需要飼料200 kg,每千克飼料的價格為1.8元,飼料的保管與其他費用為平均每千克每天0.03元,購買飼料每次支付運費300元(1)該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少?(2)若提供飼料的公司規(guī)定:當一次購買飼料不少于5 t時其價格可享受八五折優(yōu)惠(即為原價的85%)該廠是否可以考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由解:(1)設(shè)該廠應(yīng)隔x(xN)天購買一次飼料,平均每天支付的總費用為y1元因為飼料的保管與其他費用每天比前一天少2000.036(元),所以x天飼料的保管與其他費用共6(x1)6(x2)6(3x23x)元從而有y1(3x23x300)2001.83x357417,當且僅當3x,即x10時取等號故每隔10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少(2)該廠可以考慮利用此優(yōu)惠條件理由如下:若廠家利用此優(yōu)惠條件,則至少25天購買一次飼料設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件,每隔x天(x25)購買一次飼料,平均每天支付的總費用為y2元,則y2(3x23x300)2001.80.853x303(x25)因為y23,所以當x25時,y20,即函數(shù)y2在區(qū)間25,)上是增函數(shù)則當x25時,函數(shù)y2取得最小值為390.而390417,故該廠可以考慮利用此優(yōu)惠條件- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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