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專題3.2 牛頓第二定律 動力學兩類問題 1．放在水平面上的一物體質量為45 kg，現用90 N的水平推力推該物體，此時物體的加速度為1.6 m/s2.當物體運動后，撤掉水平推力，此時該物體的加速度大小為(　　) A．0.4 m/s2 B．1.6 m/s2 C．2 m/s2 D．2.4 m/s2 【答案】A 2．質量為m的木箱置于水平面上，水平推力F即可使木箱做勻速直線運動．現保持F的大小不變，方向改為與水平方向成60斜向上拉木箱，仍能使其做勻速直線運動，如圖所示．則木箱與水平面間的動摩擦因數為(　　) A. B. C. D. 【解析】用水平推力F即可使物體做勻速直線運動，知摩擦力f＝F＝μmg① 當改用與水平方向成θ角的斜向上的拉力F去拉物體，則有： Fcos60＝f′② f′＝μ(mg－Fsin60)③ 聯立①②③解得：μ＝故選C. 【答案】C 3．如圖，水平地面上質量為m的物體，與地面的動摩擦因數為μ，在恒力F的作用下沿水平地面做加速度為a的勻加速直線運動，運動過程輕質彈簧沒有超出彈性限度，則(　　) A．物體受5個力作用 B．彈簧的彈力為(μg＋a)m C．物體的加速度a＝ D．彈簧的彈力小于物體所受合外力 【答案】B 4．(多選)如圖所示，一木塊在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足夠長的彈簧，則當木塊接觸彈簧后(　　) A．木塊立即做減速運動 B．木塊在一段時間內速度仍可增大 C．當F等于彈簧彈力時，木塊速度最大 D．彈簧壓縮量最大時，木塊加速度為零 【解析】當木塊接觸彈簧后，水平方向受到向右的恒力F和彈簧水平向左的彈力．彈簧的彈力先小于恒力F，后大于恒力F，木塊所受的合力方向先向右后向左，則木塊先做加速運動，后做減速運動，當彈力大小等于恒力F時，木塊的速度為最大值．當彈簧壓縮量最大時，彈力大于恒力F，合力向左，加速度大于零，故B、C正確，A、D錯誤．故選BC. 【答案】BC 5．如圖所示，帶支架的平板小車沿水平面向左做直線運動，小球A用細線懸掛于支架前端，質量為m的物塊B始終相對于小車靜止地擺放在右端．B與小車平板間的動摩擦因數為μ.若某過程中觀察到細線偏離豎直方向θ角，則此刻小車對物塊B產生的作用力的大小和方向為(　　) A．mg，豎直向上 B．mg，斜向左上方 C．mgtanθ，水平向右 D．mg，斜向右上方 【解析】以A為研究對象，分析受力如圖， 【答案】D 6．如圖所示，A、B兩小球分別連在彈簧兩端，B端用細線固定在傾角為30的光滑斜面上．A、B兩小球的質量分別為mA、mB，重力加速度為g，若不計彈簧質量，在線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為(　　) A．都等于0 B．g和0 C.g和0 D．0和g 【解析】對A球分析，開始處于靜止，則彈簧的彈力F＝mAgsin30，剪斷細線的瞬間，彈簧的彈力不變，對A，所受的合力為零，則A的加速度為0，對B，根據牛頓第二定律得，aB＝＝＝g.故選D. 12．設雨點下落過程中受到的空氣阻力與雨點(可看成球形)的橫截面積S成正比，與下落速度v的二次方成正比，即f＝kSv2，其中k為比例常數，且雨點最終都做勻速運動。已知球的體積公式為V＝πr3(r為半徑)。若兩個雨點的半徑之比為1∶2，則這兩個雨點的落地速度之比為(　　) A．1∶ B．1∶2 C．1∶4 D．1∶8 答案　A 解析　當雨點做勻速直線運動時，重力與阻力相等，即f＝mg，故kπr2v2＝ρπr3g，即v2＝，由于兩個雨點的半徑之比為1∶2，則落地速度之比為1∶，A正確。 13.如圖所示，一質量為m的正方體物塊置于風洞內的水平面上，其一面與風速垂直，當風速為v0時剛好能推動該物塊。已知風對物塊的推力F正比于Sv2，其中v為風速、S為物塊迎風面積。當風速變?yōu)?v0時，剛好能推動用同一材料做成的另一正方體物塊，則該物塊的質量為(　　) A．64m B．32m C．8m D．4m 答案　A 14．(多選)如圖所示，完全相同的磁鐵A、B分別位于鐵質車廂豎直面和水平面上，A、B與車廂間的動摩擦因數均為μ，小車靜止時，A恰好不下滑?，F使小車加速運動，為保證A、B無滑動，則(　　) A．速度可能向左，加速度可小于μg B．加速度一定向右，不能超過(1＋μ)g C．加速度一定向左，不能超過μg D．加速度一定向左，不能超過(1＋μ)g 答案　AD 15．將質量為m的圓環(huán)套在固定的水平直桿上，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，環(huán)與桿間的動摩擦因數為μ，對環(huán)施加一位于豎直平面內斜向上且與桿夾角為θ的拉力F，使圓環(huán)以加速度a沿桿運動，則F的大小不可能是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　對環(huán)受力分析，受重力、拉力、彈力和摩擦力。其中彈力可能向上，也可能向下，也可能等于0。 (1)若環(huán)受到的彈力為0，則： Fcosθ＝ma，Fsinθ＝mg 解得F＝或F＝。 (2)若環(huán)受到的彈力的方向向上，則： Fcosθ－μ(mg－Fsinθ)＝ma 所以F＝。 (3)若環(huán)受到的彈力的方向向下，則： Fcosθ－μ(Fsinθ－mg)＝ma 所以F＝。 所以A、B、D可能，C不可能。 16. 如圖所示，光滑水平面上放置質量分別為m和2m的四個木塊A、B、C、D，其中A、C兩木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg?，F用水平拉力F拉D木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則A、C輕繩的最大拉力為(　　) A. B. C. D．3μmg 答案　C 17．將一輕質彈簧豎直立在水平面上，當在其上端放上托盤Q時，平衡時彈簧縮短了3 cm；當將一個物塊P輕輕放在托盤中，待系統平衡后，彈簧又縮短了2 cm；如果此時在P上施加一個豎直向下的力F，待系統再次平衡后，彈簧又縮短了2 cm，如圖所示。若在此時突然撤去力F，則(彈簧始終處于彈性限度內，重力加速度為g) (　　) A．剛撤去力F瞬間，物塊P的加速度大小為0.4g B．剛撤去力F瞬間，物塊P的加速度大小為0.8g C．撤去力F后，物塊P、Q共同向上運動5 cm后分離 D．撤去力F后，物塊P、Q共同向上運動7 cm后分離 答案　A 解析　當在其上端放上托盤Q時，平衡時彈簧縮短了3 cm，則m1g＝kx1，當將一個物塊P輕輕放在托盤中，待系統平衡后，彈簧又縮短了2 cm，此時m1g＋m2g＝k(x1＋x2)，撤去F后，k(x1＋x2＋x3)－(m1g＋m2g)＝(m1＋m2)a；聯立代入數據得a＝0.4g，故A正確，B錯誤；由于在物塊P上施加力F之前，彈簧已經壓縮了5 cm，撤去力后，P與Q和彈簧組成的系統是一個彈簧振子系統，其振幅大小等于再次的壓縮量，即2 cm，所以PQ向上運動的最大位移是4 cm，PQ不可能會分離，故C、D錯誤。 18．如圖所示，在光滑水平面上，放置著A、B兩個物體。A、B緊靠在一起，其質量分別為mA＝3 kg，mB＝6 kg，推力FA作用于A上，拉力FB作用于B上，FA、FB大小均隨時間而變化，其規(guī)律為FA＝(12－2t) N，FB＝(6＋2t) N。問從t＝0開始，到A、B相互脫離為止，A、B的共同位移是多少。 答案　9 m 19．靜止在水平面上的A、B兩個物體通過一根拉直的輕繩相連，如圖所示，輕繩長L＝1 m，承受的最大拉力為8 N，A的質量m1＝2 kg，B的質量m2＝8 kg，A、B與水平面間的動摩擦因數μ＝0.2，現用一逐漸增大的水平力作用在B上，使A、B向右運動，當F增大到某一值時，輕繩剛好被拉斷(取g＝10 m/s2)。 (1)求繩剛被拉斷時F的大小； (2)若繩剛被拉斷時，A、B的速度為2 m/s，保持此時的F大小不變，當A的速度恰好減小為0時，A、B間的距離為多少？ 答案　(1)40 N (2)3.5 m (2)設繩斷后，A的加速度為a1，B的加速度為a2，則 a1＝＝2 m/s2 a2＝＝3 m/s2 A停下來的時間為t，則t＝＝1 s A的位移為x1，則x1＝＝1 m B的位移為x2，則x2＝vt＋a2t2＝3.5 m A剛靜止時，A、B間距離為Δx＝x2＋L－x1＝3.5 m。 【答案】(1)5 s　(2)14.3 m (3)斜面長度L＞10 m，則Lb＝10 m時速度最大；若斜面長度L≤10 m，則斜面最低點速度最大． 27．有一個冰上推木箱的游戲節(jié)目，規(guī)則是：選手們從起點開始用力推木箱一段時間后，放手讓木箱向前滑動，若木箱最后停在桌上有效區(qū)域內，視為成功；若木箱最后未停在桌上有效區(qū)域內就視為失敗。其簡化模型如圖9所示，AC是長度為L1＝7 m的水平冰面，選手們可將木箱放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推木箱，BC為有效區(qū)域。已知BC長度L2＝1 m，木箱的質量m＝50 kg，木箱與冰面間的動摩擦因數μ＝0.1。某選手作用在木箱上的水平推力F＝200 N，木箱沿AC做直線運動，若木箱可視為質點，g取10 m/s2。那么該選手要想游戲獲得成功，試求： 圖9 (1)推力作用在木箱上時的加速度大小； (2)推力作用在木箱上的時間滿足的條件。 解析　(1)設推力作用在木箱上時，木箱的加速度為a，根據牛頓運動定律得F－μmg＝ma1， 解得a1＝3 m/s2。 28．如圖10所示，半徑為R的圓筒內壁光滑，在筒內放有兩個半徑為r的光滑圓球P和Q，且R＝1.5r。在圓球Q與圓筒內壁接觸點A處安裝有壓力傳感器。當用水平推力推動圓筒在水平地面上以v0＝5 m/s 的速度勻速運動時，壓力傳感器顯示壓力為25 N；某時刻撤去推力F，之后圓筒在水平地面上滑行的距離為x＝ m。已知圓筒的質量與圓球的質量相等，取g＝10 m/s2。求： 圖10 (1)水平推力F的大小； (2)撤去推力后傳感器的示數。 解析　(1)系統勻速運動時，圓球Q受三個力作用如圖所示，其中傳感器示數F1＝25 N。設P、Q球心連線與水平方向成θ角，則 cos θ＝＝① 則圓球重力mg＝F1tan θ② 由①②式解得θ＝60，mg＝25 N③ 當撤去推力F后，設系統滑行的加速度大小為a，則 v＝2ax④