2018年高中數學 第二章 幾個重要的不等式 2.2 排序不等式活頁作業(yè)10 北師大版選修4-5.doc
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活頁作業(yè)(十)排序不等式一、選擇題1已知a,b,c都是正數,則a3b3c3與a2bb2cc2a的大小關系是()Aa3b3c3a2bb2cc2aBa3b3c3a2bb2cc2aCa3b3c3QCP0,則aaa,aaa.由排序不等式,得abababaaaaaaa1a2an.PQ,當且僅當a1a2an0時等號成立答案:D4設a1,a2,a3為正數,E,Fa1a2a3,則E,F的大小關系是()AEF解析:不妨設a1a2a30,于是,a2a3a3a1a1a2.由順序和亂序和,得a1a3a2a3a1a2a1a3a2.答案:B二、填空題5有4人各拿一只水桶去接水,設水龍頭注滿每個人的水桶分別需要5 s,4 s,3 s,7 s,每個人接完水后就離開,則他們總的等候時間最短為_s.解析:等候的最短時間為3443527141(s)答案:416設0x1x2,0y1x1y2x2y1.易知當x2和y2無限接近于1時,x1y1x2y2無限接近于1.故x1y1x2y2 的值最大故選.答案:三、解答題7設a1,a2,an為1,2,n的一個排列求證:.證明:設b1,b2,bn1是a1,a2,an1的一個排列,且b1b2bn1,c1,c2,cn1為a2,a3,an的一個排列,且c1c2,由亂序和逆序和,得.b11,b22, bn1n1,c12,c23,cn1n,.8已知0a1a2an.求證:a1a2an.證明:0,0,所以ABC0.所以A3ABC由題意,知3n261.所以n21.因為ABC3n164,所以A4.答案:C二、填空題31010111112121313_1013111212111310.解析:因為10111213,且lg 10lg 11lg 1213lg 1012lg 1111lg 1210lg 13.所以lg(1010111112121313) lg(1013111212111310),即10101111121213131013111212111310.答案:4已知a,b,c都是正數,則_.解析:設abc0,則abacbc.所以.由排序不等式,知,.,得.答案:三、解答題5已知0(sin 2sin 2sin 2)證明:0,且函數ysin x在區(qū)間0,為增函數,函數ycos x在區(qū)間0,為減函數,0sin sin cos cos 0.根據亂序和逆序和,得sin cos sin cos sin cos (sin 2sin 2sin 2)6設0a1a2an,0b1b2bn,c1,c2,cn為b1,b2,bn的一個排列,求證:a1a2ana1a2ana1a2an.證明:0a1a2an,lg a1lg a2lg an.0b1b2bn,c1,c2,cn是b1,b2,bn的一個排列,由順序和亂序和逆序和,可得b1lg a1b2lg a2bnlg anc1lg a1c2lg a2cnlg anbnlg a1bn1lg a2b1lg an,即lg(a1a2an)lg(a1ac22an)lg(a1a2an)a1a2ana1a2ana1a2an.- 配套講稿:
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