《2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)8 生活中的優(yōu)化問題舉例 新人教A版選修2-2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)8 生活中的優(yōu)化問題舉例 新人教A版選修2-2.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
課時(shí)作業(yè)8 生活中的優(yōu)化問題舉例
|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為20 cm，要使其體積最大，則高應(yīng)為( )
A.cm B．100 cm
C．20 cm D.cm
解析：設(shè)高為h，體積為V，
則底面半徑r2＝202－h(huán)2＝400－h(huán)2，
∴V＝πr2h＝(400h－h(huán)3)，
V′＝(400－3h2)，
令V′＝0，
得h＝或h＝－(舍)．
答案：A
2．某城市在發(fā)展過(guò)程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6時(shí)到9時(shí)，車輛通過(guò)該市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：y＝－t3－t2＋36t－，則在這段時(shí)間內(nèi)，通過(guò)該路段用時(shí)最多的時(shí)刻是( )
A．6時(shí) B．7時(shí)
C．8時(shí) D．9時(shí)
解析：y′＝－t2－t＋36＝－(t＋12)(t－8)．令y′＝0，得t＝8或t＝－12(舍去)，則當(dāng)6≤t<8時(shí)，y′>0，當(dāng)8
150時(shí)，則R(x)＝[200－(x－150)]x＝350x－x2.
為求最大收益的件數(shù)，不妨認(rèn)為R(x)連續(xù)可導(dǎo)，求R′(x)＝350－2x.令R′(x)＝0，得x＝175時(shí)，R有最大值．
答案：175
7．海輪每小時(shí)使用的燃料費(fèi)與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為30海里/小時(shí)，當(dāng)速度為10海里/小時(shí)時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)25元，其余費(fèi)用(無(wú)論速度如何)都是每小時(shí)400元．如果甲乙兩地相距800海里，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低，它的航速應(yīng)為________．
解析：由題意設(shè)燃料費(fèi)y與航速x間滿足y＝ax3(0≤x≤30)，
又∵25＝a103，∴a＝.
設(shè)從甲地到乙地海輪的航速為v，費(fèi)用為y，
則y＝av3＋400＝20v2＋，
由y′＝40v－＝0得v＝20<30.
答案：20海里/小時(shí)
8．某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為C萬(wàn)元，產(chǎn)品單價(jià)為P萬(wàn)元，且滿足C＝1 200＋x3，P＝，則當(dāng)x＝________時(shí)，總利潤(rùn)最高．
解析：設(shè)總利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)萬(wàn)元，則由題意得L(x)＝x－1 200－x3＝－x3＋500 －1 200(x>0)．由L′(x)＝－x2＋＝0，得x＝25.令L′(x)>0，得025，得L(x)在區(qū)間(0,25)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(25，＋∞)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝25時(shí)，總利潤(rùn)最高．
答案：25
三、解答題(每小題10分，共20分)
9．某出版社出版一讀物，一頁(yè)上所印文字占去150 cm2，上、下要留1.5 cm空白，左、右要留1 cm空白，出版商為節(jié)約紙張，應(yīng)選用怎樣尺寸的頁(yè)面？
解析：設(shè)所印文字區(qū)域的左右長(zhǎng)為x cm，則上下長(zhǎng)為 cm，所以紙張的左右長(zhǎng)為(x＋2)cm，上下長(zhǎng)為cm，所以紙張的面積
S＝(x＋2)＝3x＋＋156.
所以S′＝3－，令S′＝0，解得x＝10.
當(dāng)x>10時(shí)，S單調(diào)遞增；當(dāng)020時(shí)，q′>0，
所以當(dāng)v＝20時(shí)，q取得最小值．
即當(dāng)速度為20千米/小時(shí)時(shí)，航行1千米所需費(fèi)用總和最少．
|能力提升|(20分鐘，40分)
11．若球的半徑為R，作內(nèi)接于球的圓柱，則其側(cè)面積的最大值為( )
A．2πR2 B．πR2
C．4πR2 D.πR2
解析：設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h，底面半徑為x，則
x＝ ，
∴S側(cè)＝2πxh＝2πh ＝2π ，
令t＝R2h2－，則t′＝2R2h－h(huán)3，令t′＝0，得h＝ R(舍負(fù))或h＝0(舍去)，當(dāng)00，當(dāng) R0)，貨款的利率為4.8%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去．若存款利率為x(x∈(0,4.8%))，則使銀行獲得最大收益的存款利率為________．
解析：依題意知，存款額是kx2，銀行應(yīng)支付的存款利息是kx3，銀行應(yīng)獲得的貨款利息是0.048kx2，所以銀行的收益是y＝0.048kx2－kx3(00；當(dāng)0.0320，
當(dāng)40；當(dāng)2
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2018版高中數(shù)學(xué)
第一章
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
課時(shí)作業(yè)8
生活中的優(yōu)化問題舉例
新人教A版選修2-2
2018
高中數(shù)學(xué)
導(dǎo)數(shù)
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