2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 4 第2課時 分析法與綜合法學案 北師大版選修4-5.docx
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第2課時分析法與綜合法學習目標1.理解綜合法、分析法證明不等式的原理和思維特點.2.掌握綜合法、分析法證明不等式的方法和步驟.3.會用綜合法、分析法證明一些不等式知識點分析法與綜合法思考1在“推理與證明”中,學習過分析法、綜合法,請回顧分析法、綜合法的基本特征答案分析法是逆推證法或執(zhí)果索因法,綜合法是順推證法或由因?qū)Чㄋ伎?綜合法與分析法有什么區(qū)別和聯(lián)系?答案區(qū)別:綜合法,由因?qū)Ч问胶啙?,易于表達;分析法,執(zhí)果索因,利于思考,易于探索聯(lián)系:都屬于直接證明,常用分析法分析,用綜合法表達梳理(1)分析法定義:在證明過程中,從所要證明的結(jié)論入手向已知條件反推直至達到已知條件為止,這種證法稱為分析法,即“執(zhí)果索因”的證明方法特點:執(zhí)果索因,即從“未知”看“需知”,逐步靠攏“已知”證明過程的框圖表示:用Q表示要證明的不等式,則分析法可用框圖表示為(2)綜合法定義:在證明過程中,從已知條件出發(fā),利用不等式的性質(zhì)(或已知證明過的不等式),推出了所要證明的結(jié)論,即“由因?qū)す钡姆椒ǎ@種證明不等式的方法稱為綜合法特點:由因?qū)Ч?,即從“已知”看“可知”,逐步推向“未知”證明的框圖表示:用P表示已知條件或已有定義、定理、公理等,用Q表示所要證明的不等式,則綜合法可用框圖表示為類型一分析法證明不等式例1若a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:lglglglgalgblgc.證明要證lglglglg alg blg c,即證lglg abc成立,只需證abc成立又0,0,0,abc0.(*)又a,b,c是不全相等的正數(shù),(*)式等號不成立,原不等式成立反思與感悟用分析法解決此類題目時要注意兩點(1)對數(shù)的運算性質(zhì)要正確運用(2)要注意已知條件“不全相等”,所以等號不成立跟蹤訓練1已知x0,y0,求證:證明要證明只需證(x2y2)3(x3y3)2.即證x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6,即證3x4y23x2y42x3y3.x0,y0,x2y20.即證3x23y22xy.3x23y2x2y22xy,3x23y22xy成立類型二綜合法證明不等式例2已知a,bR,且ab1,求證:22.證明方法一a,bR,且ab1,ab2.224(a2b2)4(ab)22ab4(12ab)4.22,當且僅當ab時,取等號方法二左邊22a2b244a2b24a2b2114(a2b2)22422224242,當且僅當ab時“”成立22.反思與感悟綜合法證明不等式,揭示出條件和結(jié)論之間的因果聯(lián)系,為此要著力分析已知與求證之間,不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系合理進行轉(zhuǎn)換,恰當選擇已知不等式,這是證明的關(guān)鍵跟蹤訓練2已知x0,y0,且xy1,求證:9.證明方法一x0,y0,1xy2.xy.111189.當且僅當xy時等號成立方法二xy1,x0,y0,525229.當且僅當xy時等號成立類型三分析綜合法證明不等式例3設a0,b0,且ab1,求證:.證明要證,只需證()26,即證(ab)226.ab1,只需證,即證ab.由a0,b0,ab1,得ab2,即ab成立原不等式成立跟蹤訓練3已知ABC的三邊長是a,b,c,且m為正數(shù),求證:.證明要證,只需證a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)0,即證abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcacmbcmcm20,即證abc2abm(abc)m20.由于a,b,c是ABC的邊長,m0,故有abc,即(abc)m20.所以abc2abm(abc)m20成立因此成立.1若ab0,則下列不等式中成立的是()A.BabCbaD.答案C解析ab0,ab0,0,即0.ab.2已知函數(shù)f(x)x,a0,b0,ab,Af,Bf(),Cf,則A,B,C中最大的為_答案C解析a0,b0,ab,.又函數(shù)f(x)x在R上單調(diào)遞減,ff()f,即ABC.3已知正實數(shù)a,b,c滿足1,求證:a9.證明a,b,c是正實數(shù),30,同理可證a30.339.1,a9,當且僅當a3,b6,c9時,等號成立4已知a,bR,且2cab,求證:cac.證明要證cac,只需證ac,即證|ac|,兩邊平方得a22acc2c2ab,即證a2ab2ac,即a(ab)2ac.a,bR,且ab2c,a(ab)2ac顯然成立原不等式成立1綜合法和分析法的比較(1)相同點:都是直接證明(2)不同點:綜合法,由因?qū)Ч?,形式簡潔,易于表達;分析法,執(zhí)果索因,利于思考,易于探索2證明不等式的通常做法常用分析法找證題切入點,用綜合法寫證題過程一、選擇題1設a,b0,A,B,則A,B的大小關(guān)系是()AABBABCABD大小不確定答案C解析A2B2(ab2)(ab)20,A2B2,即AB.2已知a,b,c為三角形的三邊,且Sa2b2c2,Pabbcca,則()AS2PBPS2PCSPDPS2P答案D解析2S2P2a22b22c22ab2bc2ca(ab)2(ac)2(bc)20,當且僅當abc時,等號成立2S2P,即PS.S2Pa2b2c22ab2bc2ac.(ab)2c22bc2ac,又abc,S2Pc2c22bc2ac2c(cba)0恒成立,S2P0,綜上PS2P.3若x,yR,且x2y21,則(1xy)(1xy)有()A最小值,而無最大值B最小值1,而無最大值C最小值和最大值1D最小值和最大值1答案D解析x2y22|xy|,0|xy|,0x2y2,(1xy)(1xy)1x2y2.4已知ab0,x0,那么的取值范圍是()A.1B.1C01D1b0,x0,所以axbxx0,所以0bc,且abc0,求證:0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)bc且abc0,a0,要證a,只需證b2ac3a2,只需證b2ac3a20.abc0,acb,只需證(ac)2ac3a20,即證(ac)(ab)0.15已知實數(shù)a,b,c滿足cba,abc1,a2b2c21,求證:1ab.證明abc1,欲證結(jié)論等價于11c,即證c0.又a2b2c21,則abc2c,又ab1c,由得a,b是方程x2(1c)xc2c0的兩個不等實根,從而(1c)24(c2c)0,解得c1.cba,(ca)(cb)c2c(ab)abc2c(1c)c2c0,解得c0或c(舍)c0,即1ab.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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