2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專(zhuān)題3 數(shù)列 第1講 小題考法——等差數(shù)列與等比數(shù)列學(xué)案.doc
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第1講小題考法等差數(shù)列與等比數(shù)列一、主干知識(shí)要記牢1等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前n項(xiàng)和公式Snna1d(1)q1,Sn;(2)q1,Snna12.判斷等差數(shù)列的常用方法(1)定義法:an1and(常數(shù))(nN*)an是等差數(shù)列(2)通項(xiàng)公式法:anpnq(p,q為常數(shù),nN*)an是等差數(shù)列(3)中項(xiàng)公式法:2an1anan2(nN*)an是等差數(shù)列(4)前n項(xiàng)和公式法:SnAn2Bn(A,B為常數(shù),nN*)an是等差數(shù)列3判斷等比數(shù)列的常用方法(1)定義法:q(q是不為0的常數(shù),nN*)an是等比數(shù)列(2)通項(xiàng)公式法:ancqn(c,q均是不為0的常數(shù),nN*)an是等比數(shù)列(3)中項(xiàng)公式法:aanan2(anan1an20,nN*)an是等比數(shù)列二、二級(jí)結(jié)論要用好1等差數(shù)列的重要規(guī)律與推論(1)ana1(n1)dam(nm)d;pqmnapaqaman(2)apq,aqp(pq)apq0;SmnSmSnmnd(3)連續(xù)k項(xiàng)的和(如Sk,S2kSk,S3kS2k,)構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列(4)若等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2m,公差為d,所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶,則所有項(xiàng)之和S2mm(amam1),S偶S奇md,(5)若等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2m1,所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶,則所有項(xiàng)之和S2m1(2m1)am,S奇mam,S偶(m1)am,S奇S偶am,2等比數(shù)列的重要規(guī)律與推論(1)ana1qn1amqnm;pqmnapaqaman(2)an,bn成等比數(shù)列anbn成等比數(shù)列(3)連續(xù)m項(xiàng)的和(如Sm,S2mSm,S3mS2m,)構(gòu)成的數(shù)列是等比數(shù)列(注意:這連續(xù)m項(xiàng)的和必須非零才能成立)(4)若等比數(shù)列有2n項(xiàng),公比為q,奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇,偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶,則q(5)對(duì)于等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn,有:SmnSmqmSn;(q1)三、易錯(cuò)易混要明了已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求an,易忽視n1的情形,直接用SnSn1表示事實(shí)上,當(dāng)n1時(shí),a1S1;當(dāng)n2時(shí),anSnSn1考點(diǎn)一數(shù)列的遞推公式由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式的注意事項(xiàng)(1)應(yīng)重視分類(lèi)討論思想的應(yīng)用,分n1和n2兩種情況討論,特別注意anSnSn1成立的前提是n2(2)由SnSn1an推得an,當(dāng)n1時(shí),a1也適合,則需統(tǒng)一表示(“合寫(xiě)”)(3)由SnSn1an推得an,當(dāng)n1時(shí),a1不適合,則數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)分段表示(“分寫(xiě)”),即an1(2018濰坊二模)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Snn2n,則數(shù)列的前40項(xiàng)的和為(D)A BC D解析根據(jù)Snn2n,可知當(dāng)n2時(shí),anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n,當(dāng)n1時(shí),a1S12,上式成立,所以an2n,所以,所以其前n項(xiàng)和Tn,所以其前40項(xiàng)和為T(mén)40,故選D2(2018齊齊哈爾二模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a24,S430,n2時(shí),an1an12(an1),則an的通項(xiàng)公式an_n2_解析由an1an12(an1)得an1ananan12(n2)又a3a12(a21)10,S4a1a2a3a414a430,a416又a4a22(a31),a39,a11,a2a13,數(shù)列an1an是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,anan132(n2)2n1(n2),當(dāng)n2時(shí),an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n1)(2n3)1n2,又a11滿足上式,ann2(nN*)考點(diǎn)二等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算等差(比)數(shù)列基本運(yùn)算的解題思路(1)設(shè)基本量:首項(xiàng)a1和公差d(公比q)(2)列、解方程(組):把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(或q)的方程(組),然后求解,注意整體計(jì)算,以減少運(yùn)算量1(2018南充三聯(lián))已知等差數(shù)列an中,a11,a35,則a1a2a3a4(D)A14 B9 C11 D16解析等差數(shù)列an中,a11,a35,所以公差d3.所以a1a2a3a4a1(a1d)(a12d)(a13d)2a16d218162已知等比數(shù)列an滿足a14,a2a6a4,則a2(A)A2 B1 C D解析因?yàn)閍2a6a4,所以4q4q54q320.4q30.q3,qa24q4,選A3(2018河南一模)在等差數(shù)列an中,a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示an的前n項(xiàng)和,則使Sn達(dá)到最大值的n是(B)A21 B20 C19 D18解析因?yàn)閍1a3a5105,a2a4a699,所以a335,a433,從而d2,a139,Sn39nn(n1)(2)n240n.所以當(dāng)n20時(shí)Sn取最大值,選B4(2018湖南聯(lián)考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題:“今有金箠,長(zhǎng)五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,問(wèn)次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金杖,長(zhǎng)5尺,一頭粗,一頭細(xì),在最粗的一端截下1尺,重4斤;在最細(xì)的一端截下1尺,重2斤;問(wèn)依次每一尺各重多少斤?”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的,其總重量為W,則W的值為(C)A4 B12 C15 D18解析由于粗細(xì)是均勻變化的, 所以為等差數(shù)列,即a14,a52,所以總重量為S5515.故選C考點(diǎn)三等差、等比數(shù)列的性質(zhì)等差、等比數(shù)列性質(zhì)問(wèn)題的求解策略(1)解題關(guān)鍵:抓住項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系及項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系,從這些特點(diǎn)入手選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解(2)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì):數(shù)列是一種特殊的函數(shù),具有函數(shù)的一些性質(zhì),如單調(diào)性、周期性等,可利用函數(shù)的性質(zhì)解題1(2018蚌埠模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前10項(xiàng)和為20,且a51,則an的公差為(B)A1 B2C3 D4解析等差數(shù)列an的前10項(xiàng)和為20,所以S105(a1a10)5(a5a6)20.所以a64a53.則an的公差為a6a5312. 故選B2(2018永州三模)記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若S42S22,則S6S4的最小值為_(kāi)8_解析在等比數(shù)列an中,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),可得S2,S4S2,S6S4構(gòu)成等比數(shù)列,所以(S4S2)2S2(S6S4),所以S6S4,因?yàn)镾42S22,即S4S2S22,所以S6S4S24248,當(dāng)且僅當(dāng)S2時(shí),等號(hào)是成立的,所以S6S4的最小值為8考點(diǎn)四等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題等差、等比數(shù)列綜合問(wèn)題的求解策略(1)對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問(wèn)題,要從兩個(gè)數(shù)列的特征入手,理清它們的關(guān)系,常用“基本量法”求解,但有時(shí)靈活地運(yùn)用等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)等性質(zhì),可使運(yùn)算簡(jiǎn)便(2)數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù),然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列的有關(guān)最值問(wèn)題1(2018株洲二檢)已知等差數(shù)列an的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,Sn是an的前n項(xiàng)和,則S9等于(C)A8 B6C0 D10解析a1,a3,a4成等比數(shù)列,aa1a4,(a122)2a1(a132),化為2a116.解得a18.則S98920,故選C2(2018武漢一模)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S3,S9,S6成等差數(shù)列,a2a54,則a8_2_解析因?yàn)镾3,S9,S6成等差數(shù)列,所以公比q1,又2,整理得到2q61q3,所以q3,故a24,解得a28,故a8823(2018雅安三診)已知數(shù)列an是等差數(shù)列,數(shù)列bn是等比數(shù)列,滿足:a1 000a1 0182,b6b2 0122,則tan _解析數(shù)列an是等差數(shù)列,數(shù)列bn是等比數(shù)列,a1 000a1 0182a1 0092,即a1 009; b6b2 012b2tan tan tan- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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