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銀川一中2017/2018學年度(下)高一期中考試 數(shù) 學 試 卷 第Ⅰ卷 一、選擇題：(每小題5分，共60分) 1．（ ） A． B． C． D． 2．下列選項中敘述正確的是（ ） A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B．銳角一定是第一象限的角 C．小于的角一定是銳角 D．終邊相同的角一定相等 3．若點，則P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4． 下列說法中正確的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則與不是共線向量 5．下列四式不能化簡為的是（ ） A． B． C． D． 6．若非零向量，滿足，則（ ） A． B． C． D． 7．函數(shù)的最大值與最小值之和為（ ） A．　　 　B．0　　 　C．－1　　 　D． 8．函數(shù)的圖像是（ ） A B C D 9．已知向量，不共線，若，則四邊形ABCD是（ ） A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形 10．若，則等于( ) A． B． C． D． 11．已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（ ） A．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移 個單位長度，得到曲線 B．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線 C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線 D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線 12．已知函數(shù)在上僅有一個最值，且為最大值，則實數(shù)的值不可能為（ ） A． B． C． D． 第II卷 2、 填空題（本大題共4小題，共20分） 13．已知角終邊上有一點，且，則______． 14．已知向量若則______． 15．已知向量與的夾角為，且則________． 16．已知,直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則 ______ ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17．(本小題滿分10分) 化簡：(1) (2) 18．(本小題滿分12分) 已知，， (1)為何值時，向量與垂直？ (2)為何值時，向量與平行？ 19．(本小題滿分12分) 設向量與滿足， (1)求的值； (2)求與夾角的正弦值． 20．(本小題滿分12分) 已知． (1)若，求證：； (2)設，若，求的值。 21． (本小題滿分12分) 已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示． (1)求函數(shù)的解析式； (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值． (3)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間． 22．(本小題滿分12分) 已知：函數(shù) (1)求函數(shù)的周期T與單調(diào)增區(qū)間． (2)函數(shù)y=f(x)與y=lgx的圖象有幾個公共交點． (3)設關(guān)于x的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的a的值． 銀川一中2017/2018學年度(上)高一期中考試答案 一、選擇題：(5*12=60分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C A B A D A B D C 二、填空題：13. 14.0 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17. 解：． 18. 解（1）（2） 19.解：（1）∵向量，滿足||=||=1，|3﹣|=． ∴=9+1﹣，∴． 因此==15， （2）設與夾角為θ， ∵===． ∴==． ∵θ∈[0，π]，∴=． ∴與夾角的正弦值為． 20.解（1）|－|2＝2，即(－)2=2-2+2=2. 又因為2=2=||2=||2=1,所以2-2=2,即=0,故⊥. （2）因為 = (cos +cos, sin+sin)= (0, 1), 所以，由此得cosα=cos(π-β), 由0<β<π,得0<π-β<π,又0<α<π,故α=π-β.代入sinα+sinβ=1得,sinα=sinβ=,而α>β,所以，α＝，β＝． 21. 解：由題意可知，，，得， 解得．， 即，所以，故； 當時，， 故； (3)在和上單調(diào)增；在上單調(diào)減； 22. 解： ，函數(shù)的周期 函數(shù)的增區(qū)間：； 作函數(shù)與的圖象，從圖象可以看出函數(shù)與的圖象有三個交點； ， 令，可得，換元可得，可看作關(guān)于t的二次函數(shù)， 圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為， 當，即時，是函數(shù)的遞增區(qū)間，； 當，即時，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，，得，與矛盾； 當，即時，，變形可得， 解得或舍去 綜上可得滿足的a的值為，