2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)(選修1-2)3.3《復(fù)數(shù)的幾何意義》word教案2篇.doc
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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)(選修1-2)3.3復(fù)數(shù)的幾何意義word教案2篇菱形、矩形、正方形等特殊的平面幾何圖形與某些復(fù)數(shù)式之間存在某種聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的途徑在求解復(fù)數(shù)問題時,若能善于觀察條件中給定的或者是通過推理所得的復(fù)數(shù)形式的結(jié)構(gòu)特征,往往能獲得簡捷明快的解決方法下面列舉幾例,以供參考一、復(fù)數(shù)式與矩形的轉(zhuǎn)化例1已知復(fù)數(shù)滿足,且,求與的值解析:設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為,由于,故,故以,為鄰邊的平行四邊形是矩形,從而,則;二、復(fù)數(shù)式與正方形的轉(zhuǎn)化例2已知復(fù)數(shù)滿足,且,求證:證明:設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為,由條件知,以,為鄰邊的平行四邊形為正方形,而在復(fù)平面上對應(yīng)的向量為正方形的一條對角線,所以點評:復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系賦予了復(fù)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義的運用是本題考查的重點三、復(fù)數(shù)式與菱形的轉(zhuǎn)化例3已知,求解析:設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為,由知,以,為鄰邊的平行四邊形是菱形,在中,由余弦定理,得,因此,是正三角形,點評:本題通過復(fù)數(shù)模的幾何意義的應(yīng)用來判斷四邊形的形狀,并且應(yīng)用到了余弦定理,使得問題解決的很巧妙例4求使()為純虛數(shù)的充要條件解析:是純虛數(shù),可設(shè)設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為,以為鄰邊的平行四邊形是菱形,考慮到時,;時,無意義,故使為純虛數(shù)的充要條件是,且,復(fù)數(shù)的加減法符合平行四邊形法則,是復(fù)數(shù)與平行四邊形家族聯(lián)姻的前提通過本文我們發(fā)現(xiàn)深入抓住復(fù)數(shù)加減法的幾何意義的本質(zhì),可使我們求解復(fù)數(shù)問題的思路更加廣闊,方法也更加靈活復(fù)數(shù)中的數(shù)形結(jié)合因為復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點是一一對應(yīng)的,體現(xiàn)了數(shù)與形的對應(yīng),所以在復(fù)數(shù)中利用數(shù)形結(jié)合解某些問題不僅巧妙,而且也體現(xiàn)出一種數(shù)學(xué)之美知識點鏈接:設(shè)動點、定點分別表示復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點,則(1)表示點到點的距離(2)表示以為半徑,點為圓心的圓;(3)表示線段的垂直平分線;(4),當時,表示線段;當時,表示以點為焦點,2a為長軸長的橢圓上述幾種曲線都可以結(jié)合(1)中的的幾何含義來理解比如,(3)中表示點到點的距離,表示點到點的距離,即點到點的距離與到點的距離相等,所以,點的軌跡是線段的垂直平分線下面舉例說明數(shù)形結(jié)合的用法:例1若,則的最大值為_解析:由知,復(fù)數(shù)對應(yīng)的軌跡是以2為半徑,點為圓心的圓及其內(nèi)部,所以的最大值為例2如果復(fù)數(shù)z滿足,那么的最小值為( (A)(B)(C)(D)解析:如右圖,由知,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是線段,其中又表示點到線段上點的距離,故當時,例3復(fù)數(shù)z滿足條件,則的最小值為_解析:由知,復(fù)數(shù)對應(yīng)點的軌跡為線段的垂直平分線,其中,即原點到垂直平分線上的點的距離故例4復(fù)數(shù)z滿足,則的取值范圍是( )(A)(B)(C)(D)解析:由可得因此復(fù)數(shù)對應(yīng)點的軌跡是以,為圓心,1為半徑的圓周,而,故點到點的距離的最小值為,最大值為復(fù)平面與高斯歷史上,人們對虛數(shù)的認識與對負數(shù)、無理數(shù)的認識一樣,經(jīng)歷了一個漫長的過程眾所周知,在實數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)偶次方根不存在公元1545年,意大利人卡爾丹(ardan)討論這樣一個問題:把10分成兩部分,使它們的積為40,他找到的答案是和即,卡爾丹沒有因為有違前人負數(shù)不能開平方的原則而予以否定,笛卡兒給這個還找不到合理解釋的數(shù)起了個名字“虛數(shù)”由理論思維得出的數(shù)能表示自然界中哪些量呢?從此“虛數(shù)”這個令人不解的怪物困擾數(shù)學(xué)界達幾百年之久即使在1730年棣莫弗得到公式、1748年歐拉發(fā)現(xiàn)關(guān)系式的情況下,這種困擾仍沒有澄清伴隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,1831年德國人高斯創(chuàng)立了虛數(shù)的幾何表示,它被理解為平面上的點或向量,即復(fù)數(shù)與平面直角坐標系內(nèi)的點和向量相互對應(yīng),從而與物理學(xué)上的各種矢量相溝通,使復(fù)數(shù)成為研究力、位移、速度、電場強度等量的強有力的工具比如在電工學(xué)中,交流電的電動勢、電流都可以用復(fù)數(shù)表示:,由它們的模和輻角完全確定了電壓和電流的變化規(guī)律從此復(fù)數(shù)才被普遍接受高斯是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一他不僅以少年時代對“”的巧妙算法傾倒眾人,而且在他探索過的眾多科學(xué)領(lǐng)域,都留有重要的貢獻:在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,他發(fā)現(xiàn)了素數(shù)定理;發(fā)現(xiàn)并證明了數(shù)論中的二次互反律;首次嚴格證明了代數(shù)基本定理:一元n次方程在復(fù)數(shù)集上恰有n個根他還解決了兩千年來古希臘人的遺留問題,找到了用直尺和圓規(guī)作正17邊形的方法在物理學(xué)領(lǐng)域,他定出地磁南、北極的位置;給出了第一張地磁場圖;建立了電磁學(xué)的高斯單位制在天文學(xué)領(lǐng)域,高斯創(chuàng)立計算行星軌道的方法;算出小行星谷神星的軌道,發(fā)現(xiàn)小行星智神星的位置;發(fā)表有關(guān)天體運動的重要著作天體運動理論復(fù)數(shù)中的幾個結(jié)論及共應(yīng)用數(shù)系由實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系之后,實數(shù)系中哪些公式和法則仍然成立,哪些不成立,又有哪些新的公式和法則,是同學(xué)們不易弄清的問題,以下給出幾則在復(fù)數(shù)系中仍然成立的公式和法則及幾個新的公式和法則,并簡單舉例說明其應(yīng)用.一、中點公式:A點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為,點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為,點為兩點的中點,則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為,即例1四邊形是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形,三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,求點對應(yīng)的復(fù)數(shù)解:由已知應(yīng)用中點公式可得的中點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為,所以點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為二、根與系數(shù)的關(guān)系:若實系數(shù)方程的兩復(fù)根為,則有,推論:若實系數(shù)方程有兩虛數(shù)根,則這兩個虛數(shù)根共軛例2方程的一個根為,求實數(shù),的值解:已知實系數(shù)方程的一個根為,由推論知方程的另一根為,由根與系數(shù)的關(guān)系可知,三、相關(guān)運算性質(zhì):為實數(shù),為純虛數(shù);對任意復(fù)數(shù)有;,特別地有;例3設(shè),且,求證為實數(shù)證明:由條件可知,則所以,所以為實數(shù)四、兩則幾何意義:的幾何意義為點到點的距離;中所對應(yīng)的點為以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為圓心,半徑為的圓上的點例4若,且,則的最小值為解:即,對應(yīng)的點為到點的距離為定值1的所有的點,即以為圓心,1為半徑的圓上的點即,為圓上的點與點之間的距離減去圓的半徑,可得結(jié)果為3復(fù)數(shù)與平行四邊形家族菱形、矩形、正方形等特殊的平面幾何圖形與某些復(fù)數(shù)式之間存在某種聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的途徑在求解復(fù)數(shù)問題時,要善于考察條件中給定的或者是通過推理所得的復(fù)數(shù)形式的結(jié)構(gòu)特征,往往能獲得簡捷明快、生動活潑的解決方法下面略舉幾例,以供參考一、復(fù)數(shù)式與長方形的轉(zhuǎn)化例1復(fù)數(shù),滿足,證明:解析:設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面上對應(yīng)的點為,由知,以,為鄰邊的平行四邊形為矩形,故可設(shè),所以例2 已知復(fù)數(shù),滿足,且,求與的值解析:設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面上對應(yīng)的點為,由于,故故以,為鄰邊的平行四邊形是矩形,從而,則;二、復(fù)數(shù)式與正方形的轉(zhuǎn)化例3已知復(fù)數(shù)滿足,且,求證:證明:設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為,由條件知,以,為鄰邊的平行四邊形為正方形,而在復(fù)平面上對應(yīng)的向量為正方形的一條對角線,所以點評:復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系賦予了復(fù)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)加法幾何意義的運用是本題考查的重點三、復(fù)數(shù)式與菱形的轉(zhuǎn)化例4已知,求解析:設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面上對應(yīng)的點為,由知,以,為鄰邊的平行四邊形是菱形,考慮到時,;時,無意義,故使為純虛數(shù)的充要條件是,且,復(fù)數(shù)的加減法符合平行四邊形法則,是復(fù)數(shù)與平行四邊形家族聯(lián)姻的前提通過本文我們發(fā)現(xiàn)深入抓住復(fù)數(shù)加減法的幾何意義的本質(zhì),可使我們求解復(fù)數(shù)問題的思路更加廣闊,方法也更加靈活- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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