2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 數(shù)形結(jié)合思想專練(理)(含解析).docx
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數(shù)形結(jié)合思想專練一、選擇題1若f(x)是偶函數(shù),且在(0,)上是增函數(shù),又f(3)0,則xf(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3或0x3Cx|x3Dx|3x0或0x3答案B解析因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),且在(0,)上是增函數(shù),則在(,0)上是減函數(shù)而xf(x)是奇函數(shù),畫xf(x)大致圖象如圖,由圖可知:xf(x)0的解集為x|x3或0x0)型函數(shù),作出其簡(jiǎn)圖如圖所示從圖象可以看出f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)成中心對(duì)稱;其在區(qū)間(,1)和(1,)上均是減函數(shù);沒有能使ABx軸的點(diǎn)存在即只有A正確故選A5定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x),滿足f(x)f(4x)f(x4),當(dāng)x0,2時(shí),f(x)3xx1,則函數(shù)g(x)f(x)|log2(x1)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A31 B32 C63 D64答案B解析由題意知,f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱,周期是4當(dāng)x0,2時(shí),f(x)3xx1,f(x)3xln 31,則f(x)0在0,2上恒成立,由此作出函數(shù)f(x)的圖象在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|log2(x1)|的圖象,由圖象知,兩函數(shù)圖象共有32個(gè)交點(diǎn),則函數(shù)g(x)f(x)|log2(x1)|共有32個(gè)零點(diǎn),故選B二、填空題6當(dāng)x(1,2)時(shí),(x1)2logax恒成立,則a的取值范圍為_答案(1,2解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y(x1)2,x(1,2)及ylogax的圖象,若ylogax過(2,1),則loga21,a2結(jié)合圖形,若使x(1,2)時(shí),(x1)2logax恒成立,則1a27已知拋物線的方程為x28y,F(xiàn)是其焦點(diǎn),點(diǎn)A(2,4),在此拋物線上求一點(diǎn)P,使APF的周長(zhǎng)最小,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_答案2,解析因?yàn)?2)284,所以點(diǎn)A(2,4)在拋物線x28y的內(nèi)部,如圖所示,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,過點(diǎn)P作PQl于點(diǎn)Q,過點(diǎn)A作ABl于點(diǎn)B,連接AQ,由拋物線的定義可知,APF的周長(zhǎng)為|PF|PA|AF|PQ|PA|AF|AQ|AF|AB|AF|,當(dāng)且僅當(dāng)P,B,A三點(diǎn)共線時(shí),APF的周長(zhǎng)取得最小值,即|AB|AF|因?yàn)锳(2,4),所以不妨設(shè)APF的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,y0),代入x28y,得y0,故使APF的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,8(2018北京模擬)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x2)f(x)當(dāng)x0,1時(shí),f(x)2x若在區(qū)間2,3上方程ax2af(x)0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案,解析由題可知f(x)為周期為2的偶函數(shù),可得圖象如右,因?yàn)樵趨^(qū)間2,3上方程ax2af(x)0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即過定點(diǎn)A(2,0)的直線yax2a在區(qū)間2,3與函數(shù)f(x)圖象恰有四個(gè)交點(diǎn),則由圖可知直線斜率kACakAB,由A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)可得斜率kAC,kAB,即可得a的取值范圍為,三、解答題9(2018山西四校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)|x1|x2|(1)求f(x)的最小值,并求出f(x)取最小值時(shí)x的取值范圍;(2)若不等式f(x)a(x1)的解集為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3,當(dāng)且僅當(dāng)(x1)(x2)0,即1x2時(shí)取等號(hào),f(x)min3,此時(shí)x1,2(2)f(x)那么函數(shù)f(x)的圖象如圖所示由于ya(x1)的圖象是過定點(diǎn)P(1,0)、斜率為a的直線,由圖可得不等式f(x)a(x1)的解集為空集時(shí),a的取值范圍是kACa0)若圓C上存在點(diǎn)P,使得APB90,求m的最大值解根據(jù)題意,畫出示意圖,如圖所示,則圓心C的坐標(biāo)為(3,4),半徑r1,且|AB|2m因?yàn)锳PB90,連接OP,易知|OP|AB|m要求m的最大值,即求圓C上的點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離因?yàn)閨OC|5,所以|OP|max|OC|r6,即m的最大值為611已知a0,函數(shù)f(x)x|xa|1(xR)(1)當(dāng)a1時(shí),求所有使f(x)x成立的x的值;(2)當(dāng)a(0,3)時(shí),求函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間1,2上的最小值解(1)當(dāng)a1時(shí),因?yàn)閤|x1|1x,所以x1或x1(2)f(x)(其示意圖如圖所示)當(dāng)0a1時(shí),x1a,這時(shí),f(x)x2ax1,對(duì)稱軸是x1,所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,2上遞增,f(x)minf(1)2a;當(dāng)1a2時(shí),當(dāng)xa時(shí),函數(shù)f(x)minf(a)1;當(dāng)2a3時(shí),x2a,這時(shí),f(x)x2ax1,對(duì)稱軸是x,f(1)a,f(2)2a3因?yàn)?2a3)aa30,所以函數(shù)f(x)minf(2)2a3綜上,當(dāng)0a1時(shí),f(x)min2a;當(dāng)1a2時(shí),f(x)min1;當(dāng)2a3時(shí),f(x)min2a312設(shè)函數(shù)F(x)其中f(x)ax33ax,g(x)x2ln x,方程F(x)a2有且僅有四個(gè)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解x(0,1)時(shí),g(x)x0,所以當(dāng)x1時(shí),g(x)取極小值g(1)(1)當(dāng)a0時(shí),方程F(x)a2不可能有4個(gè)解;(2)當(dāng)a0,當(dāng)x(,1)時(shí),f(x)0時(shí),當(dāng)x(,1)時(shí),f(x)0,當(dāng)x(1,0時(shí),f(x)0,所以當(dāng)x1時(shí),f(x)取得極大值f(1)2a,又f(0)0,所以F(x)的圖象如圖2所示,從圖象看出方程F(x)a2若有4個(gè)解,則a2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是分類討論思想專練一、選擇題1已知二次函數(shù)f(x)ax22ax1在區(qū)間3,2上的最大值為4,則a等于()A3 B C3 D或3答案D解析當(dāng)a0時(shí),f(x)在3,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增,可知當(dāng)x2時(shí),f(x)取得最大值,即8a14,解得a當(dāng)a0時(shí),易知f(x)在x1處取得最大值,即a14,所以a3綜上可知,a或3故選D2(2018河南洛陽(yáng)一模)函數(shù)f(x)若f(1)f(a)2,則a的所有可能值為()A1 B1, C D1,答案B解析f(1)e11e01,要使f(1)f(a)2,則需f(a)1當(dāng)a0時(shí),由f(a)ea11得a10,即a1;當(dāng)1a0時(shí),由f(a)sin(a2)1得a22k(kZ),a22k(kZ),由1a0知k只能取0,此時(shí)a2,1a0且a1)有兩個(gè)不等實(shí)根,則a的取值范圍是()A(0,1)(1,) B(0,1)C(1,) D0,答案D解析方程|ax1|2a(a0且a1)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|ax1|與y2a有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)0a1時(shí),如圖1,02a1,即0a1時(shí),如圖2,而y2a1不符合要求綜上0a0且a1,函數(shù)f(x)存在最小值,則f(2a)的取值范圍為()A3,) B2,) C(1,2 D(1,3答案A解析當(dāng)a1時(shí),f(x)的值域?yàn)?,)(1loga2,);當(dāng)0a1時(shí),f(x)的值域?yàn)?,)(,1loga2)由f(x)存在最小值知a1且1loga22,所以a(1,2,因而f(2a)1loga(2a)1loga2logaa3故選A5(2018福建質(zhì)檢)已知A,B分別為橢圓C的長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn),F(xiàn)是C的焦點(diǎn)若ABF為等腰三角形,則C的離心率為()A B C D答案A解析設(shè)橢圓C的方程為1(ab0),則|BF|2|OF|2|OB|2c2b2a2,|AB|2|OA|2|OB|2a2b2,所以|AB|BF|如圖,點(diǎn)F與A,B同側(cè)時(shí)|AF|ac,|BF|a,所以|AF|BF|,所以|AB|BF|AF|,所以ABF不能構(gòu)成等腰三角形如圖,點(diǎn)F與A,B異側(cè)時(shí)|AB|,|AF|ac,|BF|a,所以|AF|BF|,|AB|BF|所以|AF|AB|,故(ac)2a2b2,即(ac)22a2c2,整理得2e22e10,e又0e1,所以離心率e故選A6在約束條件下,當(dāng)3s5時(shí),z3x2y的最大值的變化范圍是()A6,15 B7,15 C6,8 D7,8答案D解析由取點(diǎn)A(2,0),B(4s,2s4),C(0,s),C(0,4)當(dāng)3s4時(shí),可行域是四邊形OABC(含邊界),如圖1所示,此時(shí),7zmax0,要使Sn最小,其中n必然是奇數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn,且yx229x30的圖象的對(duì)稱軸為x145,nN*,且n是奇數(shù),當(dāng)n15時(shí),SminS1512011如圖,A,B,C,D為空間四點(diǎn)在ABC中,AB2,ACBC,等邊三角形ADB以AB所在直線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)(1)當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí),求CD;(2)當(dāng)ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),是否總有ABCD?證明你的結(jié)論解(1)取AB的中點(diǎn)E,連接DE,CE,ADB是等邊三角形,DEAB當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí),平面ADB平面ABCAB,DE平面ABC,可得DECE由已知可得DE,EC1,在RtDEC中,CD2(2)當(dāng)ADB以AB所在直線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),總有ABCD證明:當(dāng)D在平面ABC內(nèi)時(shí),ACBC,ADBD,C,D都在線段AB的垂直平分線上,則ABCD當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時(shí),由知ABDE又ACBC,ABCE又DE,CE為相交直線,AB平面CDE,由CD平面CDE,得ABCD綜上所述,總有ABCD12(2018湖南六校聯(lián)考)已知拋物線C:y22px(p0)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(t,2)到焦點(diǎn)F的距離為,且向量在向量上的投影為正數(shù)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)若M,0,過點(diǎn)M,P的直線l1與拋物線相交于另一點(diǎn)Q,求的值;(2)若直線l2與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),與圓M:(xa)2y21相交于D,E兩點(diǎn),OAOB,試問:是否存在實(shí)數(shù)a,使得|DE|的長(zhǎng)為定值?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由解(1)將點(diǎn)P(t,2)代入y22px得t,由點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為及拋物線的定義,得,解得p1或4當(dāng)p1時(shí),y22x,F(xiàn),0,P(2,2)滿足向量在向量上的投影為正數(shù);當(dāng)p4時(shí),y28x,F(xiàn)(2,0),P,2,此時(shí)向量在向量上的投影為負(fù)數(shù),舍去故拋物線C的方程為y22x,F(xiàn),0,P(2,2)直線l1的方程為yx,聯(lián)立y22x,可得xQ,又|QF|xQ,|PF|xP,(2)設(shè)直線l2的方程為xtym(m0),代入拋物線方程可得y22ty2m0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y22t,y1y22m,由OAOB得x1x2y1y2(ty1m)(ty2m)y1y20,整理得(t21)y1y2tm(y1y2)m20,將代入解得m2,直線l2:xty2,圓心M(a,0)到直線l2的距離為d,|DE|2,顯然當(dāng)a2時(shí),|DE|2,|DE|的長(zhǎng)為定值13(2018廣東華師大附中測(cè)試二)已知函數(shù)f(x)2(a1)xb(1)討論函數(shù)g(x)exf(x)在區(qū)間0,1上的單調(diào)性;(2)已知函數(shù)h(x)exxf1,若h(1)0,且函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn),求a的取值范圍解(1)由題意得g(x)ex2(a1)xb,所以g(x)ex2(a1)當(dāng)a時(shí),g(x)0,所以g(x)在0,1上單調(diào)遞增;當(dāng)a1時(shí),g(x)0,所以g(x)在0,1上單調(diào)遞減;當(dāng)a1時(shí),令g(x)0,得xln (2a2)(0,1),所以函數(shù)g(x)在0,ln (2a2)上單調(diào)遞減,在(ln (2a2),1上單調(diào)遞增綜上所述,當(dāng)a時(shí),函數(shù)g(x)在0,1上單調(diào)遞增;當(dāng)a1時(shí),函數(shù)g(x)在0,ln (2a2)上單調(diào)遞減,在(ln (2a2),1上單調(diào)遞增;當(dāng)a1時(shí),函數(shù)g(x)在0,1上單調(diào)遞減(2)h(x)exxf1ex(a1)x2bx1,h(x)ex2(a1)xbg(x),設(shè)x0為h(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn),則由h(0)h(x0)0,可知h(x)在區(qū)間(0,x0)上不單調(diào),則g(x)在區(qū)間(0,x0)內(nèi)存在零點(diǎn)x1,同理,g(x)在區(qū)間(x0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)x2,所以g(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)由(1)知,當(dāng)a時(shí),g(x)在0,1上單調(diào)遞增,故g(x)在(0,1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意;當(dāng)a1時(shí),g(x)在0,1上單調(diào)遞減,故g(x)在(0,1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意當(dāng)a0,g(1)e2a2b0,由h(1)0,得abe,g1e0,g(1)2a0,解得e1a2,所以a的取值范圍是(e1,2)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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