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2019-2020年高三數學 知識點精析精練1 集合與簡易邏輯 【復習要點】 1．理解集合、子集、相等的集合的概念，掌握空集、屬于、包含于的意義，能正確地表示集合。 2．理解交集、并集、補集的概念，能直接求出幾個集合的交集、并集和補集，并能由已知其結果，求出其中某些元素應滿足的條件。 【例　　題】 【例1】 設，求集合A與B之間的關系。 解：由，得A= ∴A=B 【例2】 已知集合A=，集合B=，若BA，求實數p 的取值范圍。 解：若B=Φ時， 若B≠Φ時，則 綜上得知：時，BA。 【例3】 已知集合，集合B=。如果， 試求實數a的值。 解：注意集合A、B的幾何意義，先看集合B； 當a=1時，B=Φ，A∩B=Φ 當a=－1時，集合B為直線y=－15，A∩B=Φ 當a≠1時，集合A：，，只有才滿足條件。 故；解得：a=－5或a= ∴a=1或a=或a=－1或a=－5。 【例4】 若集合A=，B=，且，求實數x。 解：由題設知，∴，故或 即或或，但當時，不滿足集合A的條件。 ∴實數x的值為或。 【例5】 已知集合A=，B=，若，求實數m的值。 解：不難求出A=，由，又， ①若，即，則 ②若，即，， ∴ 故由①②知：m的取值范圍是 注：不要忽略空集是任何集合的子集。 【例6】 已知集合A={}，B=，C=， 若與同時成立，求實數a的值。 解：易求得B=，C=，由知A與B的交集為非空集。 故2，3兩數中至少有一適合方程 又，∴，即得，a=5或a=－2 當a=5時，A=，于是，故a=5舍去。 當a=－2時，A=，于是，∴a=－2。 【例7】 ，，A∪B=A，求a的取值構成的集合。 解：∵A∪B=A，∴，當時，∴-40}，則 （ D ） （A）PQ= （B）PQ=R （C）Q= （D）={-4} 二、解答題 1、設A=，B=；若AB，求實數a的取值范圍。 解：由圖象法解得： 當a>0時，； 當a≤0時， ∴要使得AB，必須且只須，解得 2、已知A=，B=。若AB，求實數a的取值范圍。 解：易得，由得 ⑴當3a+1>2，即時， 要使AB，必須， ⑵當3a+1=2，即時，；要使AB，a=1 當3a+1<2，即時， ⑶要使AB，必須 綜上知：或 3、已知集合A=，B=，且，求實數 m的值。 解：，，由得： 4、已知集合A=，B=；若 ，求實數a的取值范圍。 解：B=，由得： 因為，所以A=。 由得： 或 所以 5、已知集合，同時滿足 ①，②，其中p、q均為不等于零的實數，求p、q的值。 解：條件①是說集合A、B有相同的元素，條件②是說-2∈A但，A、B是兩個方程的解集，方程和的根的關系的確定是該題的突破口。 設，則，否則將有q=0與題設矛盾。于是由，兩邊同除以，得， 知，故集合A、B中的元素互為倒數。 由①知存在，使得，且，得或。 由②知A={1，-2}或A={-1，-2}。 若A={1，-2}，則， 有 同理，若A={-1，-2}，則，得p=3，q=2。 綜上，p=1，q=-2或p=3，q=2。 6、已知關于x的不等式，的解集依次為A、B，且。求實數a的取值范圍。 解：，B={x|（x-2）[x-（3a+1）]≤0} ∵ ①當3a+1≥2時，B={x|2≤x≤3a+1} ∴3a+1<2a或，∴ ②當3a+1<2時，B={x|3a+1≤x≤2} ∴2a>2或，∴ 7、已知集合，若，且，求實數a。 解：∵A∪B=A，∴。 ∵A={1，2}，∴或B={1}或B={2}或B={1，2}。 若，則由△<0知，不存在實數a使原方程有解； 若B={1}，則由△=0得，a=2，此時1是方程的根； 若B={2}，則由△=0得，a=2，此時2不是方程的根， ∴不存在實數a使原方程有解； 若B={1，2}，則由△>0，得a∈R，且a≠2， 此時將x=1代入方程得a∈R，將x=2代入方程得a=3。 綜上所述，實數a的值為2或3。