2017-2018學年高中數學 第六章 推理與證明 6.1 合情推理和演繹推理 6.1.2 類比分層訓練 湘教版選修2-2.doc
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61.2類比一、基礎達標1下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象較合適()A三角形 B梯形C平行四邊形 D矩形答案C2給出下面四個類比結論() 實數a,b,若ab0則a0或b0;類比向量a,b,若ab0, 則a0或b0實數a,b,有(ab)2a22abb2;類比向量a,b,有(ab)2a22abb2實數a,有|a|2a2,類比向量a,有|a|2a2實數a,b有a2b20,則ab0;類比向量a,b有a2b20,則ab0其中類比結論正確的命題個數為()A0 B1 C2 D3答案D3三角形的面積S(abc)r,其中a,b,c為三角形的邊長,r為三角形內切圓的半徑,利用類比推理;可以得出四面體的體積為()AVabcBVShCV(S1S2S3S4)rDV(abbcac)h答案C4給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集,R為實數集,C為復數集):“若a,bR,則ab0ab”類比推出“若a,bC,則ab0ab”;“若a,b,c,dR,則復數abicdiac,bd”類比推出“若a,b,c,dQ,則abcdac,bd”;“若a,bR,則ab0ab”類比推出“若a,bC,則ab0ab”其中類比得到的結論正確的個數是()A0 B1 C2 D3答案C解析是正確的,是錯誤的,因為復數不能比較大小,如a56i,b46i,雖然滿足ab10,但復數a與b不能比較大小5類比平面幾何中“三角形任兩邊之和大于第三邊”,得空間相應的結論為_答案三棱錐任意三個面的面積之和大于第四個面的面積解析平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對象,從而有結論6如圖(1)有面積關系,則圖(2)有體積關系_.答案7如圖,在三棱錐SABC中,SASB,SBSC,SASC,且SA、SB、SC和底面ABC,所成的角分別為1、2、3,三側面SBC,SAC,SAB的面積分別為S1,S2,S3,類比三角形中的正弦定理,給出空間情形的一個猜想解在DEF中(如圖),由正弦定理得.于是,類比三角形中的正弦定理,在四面體SABC中,我們猜想成立二、能力提升8設ABC的三邊長分別為a、b、c,ABC的面積為S,內切圓半徑為r,則r,類比這個結論可知:四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內切球半徑為r,四面體SABC的體積為V,則r()A. B.C. D.答案C解析設四面體的內切球的球心為O,則球心O到四個面的距離都是r,所以四面體的體積等于以O為頂點,分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為V四面體ABCD(S1S2S3S4)R,r.9定義:ab,bc,cd,da的運算分別對應下圖中的(1)(2)(3)(4)則圖中甲、乙運算式可表示為_答案db,ca10在平面幾何中,ABC的內角平分線CE分AB所成線段的比為,把這個結論類比到空間:在三棱錐ABCD中(如圖所示),平面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E,則得到的類比的結論是_答案解析ABC中作EDAC于D,EFBC于F,則EDEF.,類比:在三棱錐ABCD中,過直線AB作一平面垂直于CD,并交CD于點H,則AHB是二面角ACDB的平面角,連接EH,則EH是AHB的角平分線.11已知等差數列an的公差為d,前n項和Sn,則有如下性質:通項:anam(nm)d;若mnpq,則amanapaq(m、n、p、qN);若mn2p,則aman2ap(m、n、pN);Sn,S2nSn,S3nS2n構成等差數列類比上述性質,在等比數列bn中,寫出相類似的性質,并判斷所得結論的真假解在等比數列bn中,公比為q,前n項和為Sn,則可以得到:通項:bnbmqnm(真命題);若mnpq,則bmbnbpbq(m,n,p,qN)(真命題);若mn2p,則bmbnb(m,n,pN)(真命題);Sn,S2nSn,S3nS2n構成等比數列(假命題)12(1)橢圓C:1(ab0)與x軸交于A,B兩點,點P是橢圓C上異于A,B的任意一點,直線PA,PB分別與y軸交于點M,N,求證:A為定值b2a2.(2)類比(1)可得如下真命題:雙曲線1(a0,b0)與x軸交于A,B兩點,點P是雙曲線C上異于A,B的任意一點,直線PA,PB分別與y軸交于點M,N,求證A為定值,請寫出這個定值(不要求寫出解題過程)解(1)證明如下:設點P(x0,y0)(x0a)依題意,得A(a,0),B(a,0)所以直線PA的方程為y(xa),令x0,得yM.同理得yN,所以yMyN.又點P(x0,y0)在橢圓上,所以1,因此y(a2x),所以yMyNb2.因為(a,yN),(a,yM),所以a2yMyNb2a2.(2)(a2b2)三、探究與創(chuàng)新13如圖,在長方形ABCD中,對角線AC與兩鄰邊所成的角分別為、,則cos2cos21,則在立體幾何中,給出類比猜想解在長方形ABCD中,cos2cos2()2()21.于是類比到長方體中,猜想其體對角線與共頂點的三條棱所成的角分別為、,則cos2cos2cos21.證明如下:cos2cos2cos2()2()2()21.- 配套講稿:
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