2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合檢測 新人教A版選修1 -1.doc
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綜合檢測時(shí)間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1命題“若ab,則a1b”的逆否命題是()A若a1b,則ab B若a1bC若a1b,則ab D若a1b,則ab,則a1b”的逆否命題為“若a1b,則ab”,故選C.答案:C2函數(shù)y(xa)(xb)在xa處的導(dǎo)數(shù)為()Aab Ba(ab) C0 Dab解析:yx2(ab)xab,y2x(ab),y2a(ab)ab.答案:D3過點(diǎn)P(1,3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ax2y或x2yBx2yCy29x或x2yDx2y或y29x解析:P(1,3)在第四象限,所以拋物線只能開口向右或向下,設(shè)方程為y22px(p0)或x22py(p0)代入P(1,3)得y29x或x2y.答案:D4已知函數(shù)f(x)x33x29x,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(3,9) B(,1),(3,)C(1,3) D(,3),(9,)解析:f(x)x33x29x,f(x)3x26x93(x22x3)令f(x)0知x3或x0,b0)的一條漸近線方程為yx,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.解析:由題意得,e211.答案:A6設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),則“ab”是“acbc”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:根據(jù)充分性和必要性的概念判斷因?yàn)閍,b,c是正實(shí)數(shù),所以ab等價(jià)于acbc,即“ab”是“acbc”的充要條件,故選C.答案:C7已知命題p:x(,0),2x3x;命題q:xR,f(x)x3x26的極大值為6,則下面選項(xiàng)中真命題是()A(綈p)(綈q) B(綈p)(綈q)Cp(綈q) Dpq解析:由2x3x得()x1,當(dāng)x1,所以命題p為假命題綈p為真,選B.答案:B8已知曲線yx4ax21在點(diǎn)(1,a2)處切線的斜率為8,則a()A9 B6 C9 D6解析:y4x32ax,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知在點(diǎn)(1,a2)處的切線斜率ky42a8,解得a6.答案:D9雙曲線1與橢圓1(a0,mb0)的離心率互為倒數(shù),那么以a,b,m為邊長的三角形一定是()A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等腰三角形解析:雙曲線的離心率e,橢圓的離心率e,由已知ee1,即1,化簡,得a2b2m2.答案:C10.已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)圖象如圖所示,那么f(x)的圖象最有可能是圖中的()解析:x(,2)時(shí),f(x)0,f(x)為減函數(shù);同理f(x)在(2,0)上為增函數(shù),(0,)上為減函數(shù)答案:A11已知函數(shù)yf(x),數(shù)列an的通項(xiàng)公式是anf(n)(nN*),那么“函數(shù)yf(x)在1,)上單調(diào)遞增”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:當(dāng)函數(shù)yf(x)在1,)上單調(diào)遞增,“數(shù)列an是遞增數(shù)列”一定成立當(dāng)函數(shù)yf(x)在1,2上先減后增,且f(1)0)的極大值為正數(shù),極小值為負(fù)數(shù),則a的取值范圍是_解析:f(x)3x23a23(xa)(xa)(a0),f(x)0時(shí),得:xa或xa,f(x)0時(shí),得ax1.答案:(1,)14若命題“xR,使得x2(1a)x10,解得a3.答案:(,1)(3,)15過拋物線C:y24x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若A到拋物線準(zhǔn)線的距離為4,則|AB|_.解析:設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB),y24x,拋物線準(zhǔn)線為x1,F(xiàn)(1,0),又A到拋物線準(zhǔn)線的距離為4,xA14,xA3,xAxB1,xB,|AB|xAxBp32.答案:16. 已知雙曲線x2y21,點(diǎn)F1,F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn),若PF1PF2,則|PF1|PF2|的值為_解析:由雙曲線的方程可知a1,c,|PF1|PF2|2a2,|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24,PF1PF2,|PF1|2|PF2|2(2c)28,2|PF1|PF2|4,(|PF1|PF2|)28412,|PF1|PF2|2.答案:2三、解答題(本大題共有6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)已知c0,設(shè)命題p:函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q:當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)x恒成立如果p或q為真命題,p且q為假命題,求c的取值范圍解析:由命題p為真知,0c1,由命題q為真知,2x,要使此式恒成立,需,若p或q為真命題,p且q為假命題,則p、q中必有一真一假,當(dāng)p真q假時(shí),c的取值范圍是00;當(dāng)x時(shí),f(x)0.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(1,219(12分)已知直線l經(jīng)過拋物線y26x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)(1)若直線l的傾斜角為60,求|AB|的值;(2)若|AB|9,求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離解析:(1)因?yàn)橹本€l的傾斜角為60,如圖所以其斜率ktan 60,又F(,0)所以直線l的方程為y(x)聯(lián)立消去y得x25x0.若設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2)則x1x25,而|AB|AF|BF|x1x2x1x2p.|AB|538.(2)設(shè)A(x1,y1),B (x2,y2),由拋物線定義知|AB|AF|BF|x1x2x1x2px1x23,所以x1x26,于是線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,又準(zhǔn)線方程是x,所以M到準(zhǔn)線的距離等于3.20(12分)已知函數(shù)f(x)exf(0)xx2(e是自然對數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的解析式和單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)x2a與函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間1,2上恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析:(1)由已知得f(x)exf(0)x,令x1,得f(1)f(1)f(0)1,即f(0)1.又f(0),所以f(1)e.從而f(x)exxx2.顯然f(x)ex1x在R上單調(diào)遞增且f(0)0,故當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)0.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,0),單調(diào)遞增區(qū)間是(0,)(2)由f(x)g(x)得aexx.令h(x)exx,則h(x)ex1.由h(x)0得x0.所以當(dāng)x(1,0)時(shí),h(x)0.h(x)在(1,0)上單調(diào)遞減,在(0,2)上單調(diào)遞增又h(0)1,h(1)1,h(2)e22且h(1)h(2)兩個(gè)圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是.21( 13分)如圖,已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,點(diǎn)A,B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點(diǎn),點(diǎn)O到直線AB的距離為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知點(diǎn)E(3,0),設(shè)點(diǎn)P,Q是橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn),滿足EPEQ,求的取值范圍解析:(1)由離心率e,得.a2b.原點(diǎn)O到直線AB的距離為,直線AB的方程為bxayab0,.將代入,得b29,a236.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)EPEQ,0,()2設(shè)P(x,y),則y29,2(x3)2y2x26x99.(x4)26.6x6.6(x4)2681,則的取值范圍為6,8122(13分)在一定面積的水域中養(yǎng)殖某種魚類,每個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量p是網(wǎng)箱個(gè)數(shù)x的一次函數(shù),如果放置4個(gè)網(wǎng)箱,則每個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量為16噸;如果放置7個(gè)網(wǎng)箱,則每個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量為10噸,由于該水域面積限制,最多只能放置10個(gè)網(wǎng)箱(1)試問放置多少個(gè)網(wǎng)箱時(shí),總產(chǎn)量Q最高?(2)若魚的市場價(jià)為m萬元/噸,養(yǎng)殖的總成本為(5ln x1)萬元當(dāng)m0.25時(shí),應(yīng)放置多少個(gè)網(wǎng)箱才能使總收益y最大?當(dāng)m0.25時(shí),求使得收益y最高的所有可能的x值組成的集合解析:(1)設(shè)paxb,由已知得所以所以p2x24,所以Qpx(2x24)x2(x6)272(xN*,x10),所以當(dāng)x6時(shí),f(x)最大,即放置6個(gè)網(wǎng)箱時(shí),可使總產(chǎn)量達(dá)到最大(2)總收益為yf(x)(2x224x)m(5ln x1)(xN*,x10),當(dāng)m0.25時(shí),f(x)(2x224x)(5ln x1)x26x5ln x1,所以f(x),當(dāng)1x0,當(dāng)5x10時(shí),f(x)0,方程4mx224mx50的兩根分別為x13,x23,因?yàn)閙0.25,所以x11.5x20,當(dāng)x2x10時(shí),f(x)0,所以xx2時(shí),函數(shù)取得極大值,也是最大值所以使得收益y最高的所有可能的x值組成的集合為5,6- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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