2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)15 曲線的交點 蘇教版必修4.doc
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課時分層作業(yè)(十五)曲線的交點(建議用時:40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、填空題1曲線x2y29與曲線x28y的交點坐標(biāo)是_解析由得y28y90,解得y1或y9.y0,y1,代入x28y,x28,x2,交點坐標(biāo)為(2,1)答案(2,1)2拋物線x24y與過焦點且垂直于對稱軸的直線交于A,B兩點,則AB_.解析由直線AB過焦點且垂直于對稱軸知,AB為通徑,所以AB2p4.答案43直線l與拋物線y24x交于A,B兩點,AB中點坐標(biāo)為(3,2),則直線l的方程是_解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y4x1,y4x2,相減,得(y1y2)(y1y2)4(x1x2),又因為y1y24,所以kAB1.所以直線l的方程為y2x3,即xy10.答案xy104已知橢圓C:1(ab0),F(xiàn)(,0)為其右焦點,過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2,則橢圓C的方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號:71392141】解析由題意,得解得所以橢圓C的方程為1.答案15過拋物線y22x的焦點作一條直線與拋物線交于A,B兩點,它們的橫坐標(biāo)之和等于2,則這樣的直線有_條解析設(shè)該拋物線焦點為F,則ABAFFBxAxBxAxB132p2.所以符合條件的直線有且僅有兩條答案26曲線yx2x2和yxm有兩個不同的公共點,則實數(shù)m的取值范圍是_解析由消去y ,得x22x2m0.若有兩個不同的公共點,則44(2m)0,m1.答案(1,)7直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A,B兩點,若AB4,則弦AB的中點到直線x0的距離等于_解析直線4kx4yk0,即yk,即直線4kx4yk0過拋物線y2x的焦點.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則ABx1x24,故x1x2,則弦AB的中點的橫坐標(biāo)是,弦AB的中點到直線x0的距離是.答案8已知直線y2xb與曲線xy2相交于A,B兩點,若AB5,則實數(shù)b等于_. 【導(dǎo)學(xué)號:71392142】解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程組消去y,整理得2x2bx20. x1,x2是關(guān)于x的方程的兩根,x1x2,x1x21.又AB,其中k2,代入則有AB5,b24,則b2.故所求b的值為2.答案2二、解答題9如圖268, 斜率為1的直線l過橢圓y21的右焦點,交橢圓于A,B兩點,求弦AB的長圖268解設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),由橢圓方程知a24,b21,c23,所以F(,0),直線l的方程為yx.將其代入x24y24,化簡整理,得5x28x80,所以x1x2,x1x2.所以AB|x1x2|.10直線l:yax1與雙曲線3x2y21有兩個不同的交點,(1)求a的取值范圍;(2)設(shè)交點為A,B,是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點,若存在,就求出直線l的方程;若不存在,則說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號:71392143】解(1)由方程組可得(3a2)x22ax20,由方程有兩實數(shù)根,則解得a且a,故所求a的取值范圍是(,)(,)(,)(2)設(shè)交點坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)知,x1x2,x1x2,由題意可得, OAOB(O是坐標(biāo)原點), 則有x1x2y1y20,而y1y2(ax11)(ax21)a2x1x2a(x1x2)1, (a21)x1x2a(x1x2)10,于是可得(a21)a10,解得a1,且滿足(1)的條件,所以存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點,直線l的方程為yx1或yx1. 能力提升練1過點P(4,1)的直線l與橢圓1有且只有一個公共點,則直線l的方程為_解析若直線l不存在斜率,則方程為x4;把x4帶入軌跡方程可得y1,即直線l和橢圓有兩個公共點,不合題意設(shè)直線l的斜率為k,則方程為ykx4k1,帶入軌跡方程并整理得(12k2)x24k(14k)x16(2k2k1)0.直線l與橢圓只有一個公共點,16k2(14k)264(12k2)(2k2k1)0,解得k2,直線l的方程為y2x9.答案y2x92雙曲線x24y2(0)截直線xy30所得弦長為,則雙曲線方程為_解析聯(lián)立方程消去y得3x224x(36)0,設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB,且A(x1,y1),B(x2,y2),那么所以AB,解得4,所求雙曲線方程是y21.答案y213已知以F1(2,0),F(xiàn)2(2,0)為焦點的橢圓與直線xy40有且僅有一個交點,則橢圓的長軸長為_. 【導(dǎo)學(xué)號:71392144】解析根據(jù)題意,設(shè)橢圓方程為1(b0),則將xy4代入橢圓方程,得4(b21)y28b2yb412b20,橢圓與直線xy40有且僅有一個交點,(8b2)244(b21)(b412b2)0,即(b24)(b23)0,b23,長軸長為22.答案24在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓M:1(ab0)右焦點的直線xy0交M于A,B兩點,P為AB的中點,且OP的斜率為.(1)求M的方程;(2)C,D為M上的兩點,若四邊形ACBD的對角線CDAB,求四邊形ACBD面積的最大值解(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則1, 1, 得0.設(shè)P(x0,y0),因為P為AB的中點,且OP的斜率為,所以y0x0,即y1y2(x1x2),又因為1,所以a22b2,即a22(a2c2),即a22c2,又因為直線xy0過橢圓右焦點,c,所以a26,所以M的方程為1.(2)因為CDAB,直線AB的方程為xy0,所以設(shè)直線CD的方程為yxm,將xy0代入1,得3x24x0,解得x0或x,不妨令A(yù)(0,),B,所以可得AB.將yxm代入1,得3x24mx2m260,設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4),則x3x4,x3x4,則CD.又因為16m212(2m26)0,即3m3,所以當(dāng)m0時,CD取得最大值4,所以四邊形ACBD面積的最大值為ABCD.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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