2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 推理與證明章末檢測(cè) 湘教版選修2-2.doc
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第六章 推理與證明章末檢測(cè)一、選擇題1由112,1322,13532,135742,得到13(2n1)n2用的是()A歸納推理 B演繹推理 C類比推理 D特殊推理答案A2在ABC中,E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),則有EFBC,這個(gè)問題的大前提為()A三角形的中位線平行于第三邊B三角形的中位線等于第三邊的一半CEF為中位線DEFBC答案A解析這個(gè)三段論推理的形式為:大前提:三角形的中位線平行于第三邊;小前提:EF為ABC的中位線;結(jié)論:EFBC.3對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式:22133213542135723353379114313151719根據(jù)上述分解規(guī)律,若m213511,n3的分解中最小的正整數(shù)是21,則mn()A10 B11 C12 D13答案B解析m213511636,m6.2335,337911,4313151719,532123252729,n3的分解中最小的數(shù)是21,n353,n5,mn6511.4用反證法證明命題“是無理數(shù)”時(shí),假設(shè)正確的是()A假設(shè)是有理數(shù) B假設(shè)是有理數(shù)C假設(shè)或是有理數(shù) D假設(shè)是有理數(shù)答案D解析應(yīng)對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定,則不是無理數(shù),即是有理數(shù)5已知f(x1),f(1)1(xN*),猜想f(x)的表達(dá)式為()A. B. C. D.答案B解析當(dāng)x1時(shí),f(2),當(dāng)x2時(shí),f(3);當(dāng)x3時(shí),f(4),故可猜想f(x),故選B.6對(duì)“a,b,c是不全相等的正數(shù)”,給出下列判斷:(ab)2(bc)2(ca)20;ab與bc及ac中至少有一個(gè)成立;ac,bc,ab不能同時(shí)成立其中判斷正確的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3答案B解析若(ab)2(bc)2(ca)20,則abc,與“a,b,c是不全相等的正數(shù)”矛盾,故正確ab與bc及ac中最多只能有一個(gè)成立,故不正確由于“a,b,c是不全相等的正數(shù)”,有兩種情形:至多有兩個(gè)數(shù)相等或三個(gè)數(shù)都互不相等,故不正確7我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間:如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體下列幾何體中,一定屬于相似體的有()兩個(gè)球體;兩個(gè)長方體;兩個(gè)正四面體;兩個(gè)正三棱柱;兩個(gè)正四棱錐A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)答案C解析類比相似形中的對(duì)應(yīng)邊成比例知,屬于相似體8數(shù)列an滿足a1,an11,則a2 013等于()A. B1 C2 D3答案C解析a1,an11,a211,a312,a41,a511,a612,an3kan(nN*,kN*)a2 013a33670a32.9定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x4),且f(x)在(2,)上為增函數(shù)已知x1x24且(x12)(x22)0,則f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0C可能等于0 D可正也可負(fù)答案A解析不妨設(shè)x120,則x12,2x24x1,f(x2)f(4x1),從而f(x2)f(4x1)f(x1),f(x1)f(x2)2,f(8),f(16)3,f(32),推測(cè)當(dāng)n2時(shí),有_答案f(2n)(n2)解析觀測(cè)f(n)中n的規(guī)律為2k(k1,2,)不等式右側(cè)分別為,k1,2,f(2n)(n2)13用數(shù)學(xué)歸納法證明:1時(shí),由nk到nk1左邊需要添加的項(xiàng)是()A. B.C. D.答案D解析由nk到nk1時(shí),左邊需要添加的項(xiàng)是.故選D.14觀察下列等式:132332,13233362,13233343102,根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式為_答案132333435363212解析由所給等式可得:等式兩邊的冪式指數(shù)規(guī)律明顯,底數(shù)關(guān)系如下:123,1236,123410,即左邊底數(shù)的和等于右邊的底數(shù)故第五個(gè)等式為:132333435363(123456)2212.三、解答題15已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)求證三個(gè)方程ax22bxc0,bx22cxa0,cx22axb0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根證明反證法:假設(shè)三個(gè)方程中都沒有兩個(gè)相異實(shí)根,則14b24ac0,24c24ab0,34a24bc0.相加有a22abb2b22bcc2c22aca20,(ab)2(bc)2(ca)20.由題意a、b、c互不相等,式不能成立假設(shè)不成立,即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根16設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和(1)求證:數(shù)列Sn不是等比數(shù)列;(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎?為什么?(1)證明假設(shè)數(shù)列Sn是等比數(shù)列,則SS1S3,即a(1q)2a1a1(1qq2),因?yàn)閍10,所以(1q)21qq2,即q0,這與公比q0矛盾,所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)解當(dāng)q1時(shí),Snna1,故Sn是等差數(shù)列;當(dāng)q1時(shí),Sn不是等差數(shù)列,否則2S2S1S3,即2a1(1q)a1a1(1qq2),得q0,這與公比q0矛盾17如圖所示為m行m1列的士兵方陣(mN,m2)(1)寫出一個(gè)數(shù)列,用它表示當(dāng)m分別是2,3,4,5,時(shí),方陣中士兵的人數(shù);(2)若把(1)中的數(shù)列記為an,歸納該數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)求a10,并說明a10表示的實(shí)際意義;(4)已知an9 900,問an是數(shù)列的第幾項(xiàng)?解(1)當(dāng)m2時(shí),表示一個(gè)2行3列的士兵方陣,共有6人,依次可以得到當(dāng)m3、4、5,時(shí)的士兵人數(shù)分別為12,20,30,.故所求數(shù)列為6,12,20,30,.(2)因?yàn)閍123,a234,a345,所以猜想an(n1)(n2),nN*.(3)a101112132.a10表示有11行12列的士兵方陣的人數(shù)為132.(4)令(n1)(n2)9 900,所以n98,即an是數(shù)列的第98項(xiàng),此時(shí)方陣有99行100列18設(shè)f(n)1,是否存在關(guān)于自然數(shù)n的函數(shù)g(n),使等式f(1)f(2)f(n1)g(n)f(n)1對(duì)于n2的一切自然數(shù)都成立?并證明你的結(jié)論解當(dāng)n2時(shí),由f(1)g(2)f(2)1,得g(2)2,當(dāng)n3時(shí),由f(1)f(2)g(3)f(3)1,得g(3)3,猜想g(n)n(n2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n2時(shí),等式f(1)f(2)f(n1)nf(n)1恒成立當(dāng)n2時(shí),由上面計(jì)算可知,等式成立假設(shè)nk(kN*且k2)時(shí),等式成立,即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2)成立,那么當(dāng)nk1時(shí),f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1)k(k1)f(k1)1,當(dāng)nk1時(shí),等式也成立由知,對(duì)一切n2的自然數(shù)n等式都成立,故存在函數(shù)g(n)n,使等式成立- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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