2018版高中數學 第一章 導數及其應用 課時作業(yè)10 定積分的概念 新人教A版選修2-2.doc
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課時作業(yè)10定積分的概念|基礎鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.1dx的值為()A0B1C2 D.解析:由定積分的幾何意義知,1dx的值等于由x0,x1,y0,y1圍成的正方形的面積S,S111,故選B.答案:B2已知xdx2,則xdx等于()A0 B2C1 D2解析:因為f(x)x在t,t上是奇函數,所以xdx0.而xdxxdxxdx,又xdx2,所以xdx2.故選D.答案:D3設f(x)則f(x)dx的值是()A. x2dx B. 2xdxC. x2dx2xdx D. 2xdxx2dx解析:由定積分性質(3)求f(x)在區(qū)間1,1上的定積分,可以通過求f(x)在區(qū)間1,0與0,1上的定積分來實現(xiàn),顯然D正確,故應選D.答案:D4已知定積分f(x)dx8,且f(x)為偶函數,則f(x)dx()A0 B16C12 D8解析:偶函數圖象關于y軸對稱,故f(x)dx2f(x)dx16.故選B.答案:B5由曲線yex,直線yx,x0,x所圍成的平面圖形的面積S可以表示為()解析:如圖所示,陰影部分的面積為S,則SS1S2,其中S1 (即由曲線yex,直線x0,x及x軸所圍成的平面圖形的面積),S2xdx(即由直線yx,x0,x及x軸所圍成的平面圖形的面積),所以答案:C二、填空題(每小題5分,共15分)6不用計算,直接利用定積分的幾何意義比較下面兩個積分值的大?。航馕觯喝鐖D顯然,答案:7設f(x)是連續(xù)函數,若f(x)dx1,f(x)dx1,則f(x)dx_.解析:因為f(x)dxf(x)dxf(x)dx,所以f(x)dxf(x)dxf(x)dx2.答案:28曲線y與直線yx,x2所圍成的圖形面積用定積分可表示為_解析:如圖所示,陰影部分的面積可表示為xdxdxdx.答案:dx三、解答題(每小題10分,共20分)9已知f(x)dx8,g(x)dx4,求下列定積分:(1)f(x)g(x)dx;(2)3f(x)dx;(3)3f(x)4g(x)dx.解析:(1)f(x)g(x)dxf(x)dx8412.(2)3f(x)dx3f(x)dx3824.(3)3f(x)4g(x)dx3f(x)dx4g(x)dx3f(x)dx4g(x)dx24168.10已知函數f(x),求f(x)在區(qū)間1,3上的定積分解析:由定積分的幾何意義知sinxdx0(如圖所示)f(x)dx1x5dxxdxsinxdxxdx(21)|能力提升|(20分鐘,40分)11若定積分dx,則m等于()A1 B0C1 D2解析:根據定積分的幾何意義知,定積分dx的值就是函數y的圖像與x軸及直線x2,xm所圍成的圖形的面積y是一個半徑為1的半圓,其面積等于,而dx,所以m1.答案:A12下列等式成立的是_(填序號)mf(x)ng(x)dxmf(x)dxng(x)dx;f(x)1dxf(x)dxba;f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx;sinxdxsinxdxsinxdx.解析:利用定積分的性質進行判斷不成立例如xdx,x2dx,x3dx,但xdxxdxx2dx.答案:13已知xdx,x2dx,求下列定積分的值:(1)(2xx2)dx;(2)(2x2x1)dx.解析:(1)(2xx2)dx2xdxx2dx2e2.(2)(2x2x1)dx2x2dxxdx1dx,因為已知xdx,x2dx,又由定積分的幾何意義知:1dx等于直線x0,xe,y0,y1所圍成的圖形的面積,所以1dx1ee,故(2x2x1)dx2ee3e2e.14計算 (x3)dx的值解析:如圖,由定積分的幾何意義,得dx,x3dx0.由定積分的性質,得 (x3)dxdxx3dx.- 配套講稿:
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