2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 單元質(zhì)量測試(二)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理(含解析).docx
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單元質(zhì)量測試(二)=時(shí)間:120分鐘滿分:150分第卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1(2018廣東汕頭一模)函數(shù)f(x)lg (1x)的定義域?yàn)?)A(,1) B(1,)C(1,1)(1,) D(,)答案C解析由題意知1x0且x1故選C2(2018河北保定一模)若f(x)是定義在R上的函數(shù),則“f(0)0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù)可以推出f(0)0,但f(0)0不能推出函數(shù)f(x)為奇函數(shù),例如f(x)x2故選B3若f(x)是冪函數(shù),且滿足3,則f()A3 B3 C D答案C解析設(shè)f(x)xn,則2n3,fn,故選C4(2018大連測試)下列函數(shù)中,與函數(shù)y3|x|的奇偶性相同,且在(,0)上單調(diào)性也相同的是()Ay Bylog2|x|Cy1x2 Dyx31答案C解析函數(shù)y3|x|為偶函數(shù),在(,0)上為增函數(shù),選項(xiàng)B的函數(shù)是偶函數(shù),但其單調(diào)性不符合,只有選項(xiàng)C符合要求5已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx8,則6f(x)dx等于()A0 B4 C8 D16答案D解析因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,所以6f(x)dx2f(x)dx82166(2018山東濟(jì)寧一中月考)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y300020x01x2(0x240,xN*)若每臺產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不少于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是()A100臺 B120臺 C150臺 D180臺答案C解析設(shè)利潤為S(萬元),則S25x(300020x01x2)01x25x3000令S0,解得x150故選C7已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則yf(2x)的圖象為()答案B解析解法一:由yf(x)的圖象知,f(x)當(dāng)x0,2時(shí),2x0,2,所以f(2x)故yf(2x)圖象應(yīng)為B解法二:當(dāng)x0時(shí),f(2x)f(2)1;當(dāng)x1時(shí),f(2x)f(1)1觀察各選項(xiàng),可知應(yīng)選B8(2018安慶二模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),f(x2)f(x2)且x(1,0)時(shí),f(x)2x,則f(log220)()A1 B C1 D答案C解析函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且周期為4,4log220f(3),而f(3)f(2),表示連接點(diǎn)(2,f(2)與點(diǎn)(3,f(3)割線的斜率,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,一定可以在(2,3)之間找到一點(diǎn),該點(diǎn)處的切線與割線平行,則割線的斜率就是該點(diǎn)處的切線的斜率,即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),則必有0f(3)f(a)f(c) Bf(b)f(c)f(a)Cf(a)f(b)f(c) Df(a)f(c)f(b)答案A解析f(x)是R上的奇函數(shù),滿足f(x2e)f(x),f(x2e)f(x),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xe對稱,f(x)在區(qū)間e,2e上為減函數(shù),f(x)在區(qū)間0,e上為增函數(shù),又易知0cabe,f(c)f(a)f(b),故選A11(2018河南開封模擬)已知不等式xyax22y2對x1,2,y2,3恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1,) B(,1C(0,2 D1,2答案A解析不等式xyax22y2對x1,2,y2,3恒成立,即a22對x1,2,y2,3恒成立,令t,則1t3,at2t2在1,3上恒成立,設(shè)y2t2t2t2(t1,3),ymax1,a1故選A12(2018河南安陽一模)已知函數(shù)f(x)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則函數(shù)F(x)ff(x)f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A8 B6 C4 D3答案B解析令f(x)t,則由F(x)0得f(t)t1作出yf(x)的函數(shù)圖象如圖所示:設(shè)直線yk1x1與曲線yex相切,切點(diǎn)為(x0,y0),則解得x00,k11設(shè)直線yk2x1與曲線ylnx相切,切點(diǎn)為(x1,y1),則解得x1e2,k2直線yt1與f(t)的圖象有4個(gè)交點(diǎn),不妨設(shè)4個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t1,t2,t3,t4,且t1t2t3t4,由圖象可知t10,t20,0t32,即a4時(shí),f(x)在(2,)上的最大值為f,所以f(x)的最大值為maxf(2),f,故最大值一定存在;當(dāng)2時(shí),f(x)在(2,)上單調(diào)遞減,若f(x)有最大值,則即a3,綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,3(4,)16(2018江西七校二模)設(shè)x,yR,定義xyx(ay)(aR,且a為常數(shù)),若f(x)ex,g(x)ex2x2,F(xiàn)(x)f(x)g(x)g(x)不存在極值;若f(x)的反函數(shù)為h(x),且函數(shù)ykx與函數(shù)y|h(x)|有兩個(gè)交點(diǎn),則k;若F(x)在R上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,2;若a3,在F(x)的曲線上存在兩點(diǎn),使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直其中真命題的序號有_(把所有真命題的序號都寫上)答案解析由題意可得F(x)f(x)g(x)ex(aex2x2),則F(x)ex(2x24xa)g(x)ex4x,當(dāng)g(x)0,即4xx時(shí),由函數(shù)y4x,yx的圖象可知g(x)0有一解x0,且xx0時(shí),g(x)x0時(shí),g(x)0,則g(x)存在極小值g(x0),錯(cuò)誤;函數(shù)f(x)ex的反函數(shù)為h(x)ln x,若函數(shù)ykx與y|ln x|有兩個(gè)交點(diǎn),則ykx與yln x(x1)相切,設(shè)切點(diǎn)(x0,ln x0),則,解得x0e,即切線斜率k,正確;若F(x)在R上是減函數(shù),則F(x)ex(2x24xa)0在R上恒成立,即2x24xa0在R上恒成立,則168a0,a2,正確;當(dāng)a3時(shí),F(xiàn)(x)ex(2x24x3)ex2(x1)210,x0)(1)判斷函數(shù)f(x)在(0,)上的單調(diào)性;(2)若函數(shù)f(x)在上的值域是,求a,m的值解(1)設(shè)x1x20,則x1x20,x1x20,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)是(0,)上的單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)得f(x)在上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù)f(x)在上的值域是,f,f(2)m,即2,且m,解得a,m218(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax24x3(1)若a1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)有最大值3,求a的值;(3)若f(x)的值域是(0,),求a的值解(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)x24x3,令g(x)x24x3,由于g(x)在(,2)上單調(diào)遞增,在(2,)上單調(diào)遞減,而yt在R上單調(diào)遞減,所以f(x)在(,2)上單調(diào)遞減,在(2,)上單調(diào)遞增,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,2)(2)令h(x)ax24x3,則f(x)h(x),由于f(x)有最大值3,所以h(x)應(yīng)有最小值1,因此1,解得a1(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,要使函數(shù)f(x)的值域是(0,),則需函數(shù)h(x)ax24x3的值域?yàn)镽,因?yàn)槎魏瘮?shù)的值域不可能為R,所以a019(2018河北邢臺一中月考)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是(,)上的奇函數(shù),且f(x)的圖象關(guān)于x1對稱,當(dāng)x0,1時(shí),f(x)2x1(1)當(dāng)x1,2時(shí),求f(x)的解析式;(2)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2018)的值解(1)當(dāng)x1,2時(shí),2x0,1,又f(x)的圖象關(guān)于x1對稱,則f(x)f(2x)22x1,x1,2(2)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(x)f(x),又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對稱,則f(2x)f(x)f(x),所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)因?yàn)閒(0)0,f(1)1,f(2)0,f(3)f(1)f(1)1,又f(x)是以4為周期的周期函數(shù)所以f(0)f(1)f(2)f(2018)504(0101)f(0)f(1)f(2)120(2018山東臨沂一中月考)(本小題滿分12分)據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng),其移動(dòng)速度v(單位:km/h)與時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)圖象如圖所示過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時(shí)間t內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(單位:km)(1)當(dāng)t4時(shí),求s的值;(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由解(1)由題中給出的函數(shù)圖象可知,當(dāng)t4時(shí),v3412(km/h),s41224(km)(2)當(dāng)0t10時(shí),st3tt2;當(dāng)10t20時(shí),s103030(t10)30t150;當(dāng)20t35時(shí),s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550綜上可知,s(3)t0,10時(shí),smax102150650,t(10,20時(shí),smax30201504502解(1)f(x)exx2ax,f(x)exxa設(shè)g(x)exxa,則g(x)ex1令g(x)ex10,解得x0當(dāng)x(,0)時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增g(x)ming(0)1a當(dāng)a1時(shí),f(x)g(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,無極值點(diǎn);當(dāng)a1時(shí),g(0)1a1時(shí),f(x)g(x)exxa有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2不妨設(shè)x1x2,則x10x2函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,)(2)證明:由(1)知,x1,x2為g(x)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,x10x2,且g(x)在(,0)上單調(diào)遞減下面先證x1x20,只需證g(x2)0),則h(x)ex20,h(x)在(0,)上單調(diào)遞減,h(x)h(0)0,g(x2)0,即x1x2f(x2),要證f(x1)f(x2)2,只需證f(x2)f(x2)2,即證ex2ex2x20設(shè)函數(shù)k(x)exexx22(x0),則k(x)exex2x設(shè)(x)k(x)exex2x,(x)exex20,(x)在(0,)上單調(diào)遞增,(x)(0)0,即k(x)0,k(x)在(0,)上單調(diào)遞增,k(x)k(0)0,當(dāng)x(0,)時(shí),exexx220,則ex2ex2x20,f(x2)f(x2)2,f(x1)f(x2)222(2018太原五中模擬)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)aex,g(x)ln (ax),a0(1)若yf(x)的圖象在x1處的切線過點(diǎn)(3,3),求a的值并討論h(x)xf(x)m(x22x1)(mR)在(0,)上的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)定義:若直線l:ykxb與曲線C1:f1(x,y)0,C2:f2(x,y)0都相切,則我們稱直線l為曲線C1,C2的公切線若曲線yf(x)與yg(x)存在公切線,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由f(x)aex,得f(x)aex又f(1)ae,故f(x)在x1處的切線方程為yaeae(x1)將點(diǎn)(3,3)代入切線方程,得a所以f(x)ex1從而h(x)xex1m(x22x1)(mR),h(x)(x1)(ex12m)當(dāng)m0時(shí),h(x)0在x(0,)上恒成立,故h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,);當(dāng)1ln (2m)0,即m0,即m0得x1ln (2m),故h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1ln (2m),)綜上,當(dāng)m時(shí),h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,);當(dāng)m時(shí),h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1ln (2m),)(2)設(shè)f(x)aex的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為xx1,f(x)aex,則f(x)在xx1處的切線方程為yaex1aex1(xx1)設(shè)g(x)ln (ax)的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為xx2,g(x),則g(x)在xx2處的切線方程為yln (ax2)(xx2)聯(lián)立,得消去x2得a(x11)考慮函數(shù)(x),(x)令(x)0,得x或2當(dāng)x2時(shí),(x)0,函數(shù)y(x)在,(2,)上單調(diào)遞減;當(dāng)x0,函數(shù)y(x)在,1,(1,2)上單調(diào)遞增而,(2),故當(dāng)a0,時(shí),方程a有解,從而,若函數(shù)f(x)aex與g(x)ln (ax)存在公切線,則a的取值范圍為0,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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