2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 專(zhuān)題突破練(3)三角函數(shù)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用(理)(含解析).docx
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專(zhuān)題突破練(3)三角函數(shù)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用一、選擇題1若f(cosx)cos2x,則f(sin15)()A B C D答案C解析f(sin15)f(cos75)cos150cos30故選C2點(diǎn)P從(2,0)點(diǎn)出發(fā),沿圓x2y24按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A(1,) B(,1)C(1,) D(,1)答案A解析弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),x2cos1,y2sin故選A3有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題:p1:x0R,sin2cos2;p2:x0,y0R,sin(x0y0)sinx0siny0;p3:x0,sinx;p4:sinxcosyxy其中是假命題的是()Ap1,p4 Bp2,p4 Cp1,p3 Dp3,p4答案A解析p1是假命題,xR,sin2cos21;p2是真命題,如xy0時(shí)成立;p3是真命題,x0,sinx0,|sinx|sinx;p4是假命題,x,y2時(shí),sinxcosy,但xy故選A4ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,向量p(1,),q(cosB,sinB),pq且bcosCccosB2asinA,則C()A30 B60 C120 D150答案A解析pq,cosBsinB,即得tanB,B120,bcosCccosB2asinA,由正弦定理得sinBcosCsinCcosB2sin2A,即sinAsin(BC)2sin2A,sinA0得sinA,A30,C180AB30故選A5(2018福州五校聯(lián)考二)已知a2,b(2log23),ccos50cos10cos140sin170,則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是()Aacb Bbac Cabc Dcba答案C解析因?yàn)閍2,b(2log23)3,所以ab,排除B,D;ccos50cos10cos140sin170sin40cos10cos40sin10sin30,所以bc,所以abc選C6(2018河北保定一模)國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖)如果小正方形的邊長(zhǎng)為2,大正方形的邊長(zhǎng)為10,直角三角形中較小的銳角為,則sincos()A BC D答案A解析設(shè)直角三角形中較小的直角邊長(zhǎng)為a,則a2(a2)2102,解得a6,所以sin,cos,sincoscoscossincossin故選A7(2018河南十所名校測(cè)試)已知函數(shù)f(x)2sinx的兩個(gè)極值點(diǎn)為,且|min,則函數(shù)f(x)在0,上的最大值為()A B1 C D2答案D解析由題意得f(x)的最小正周期為T(mén),所以2,即f(x)2sin2x,因?yàn)閤0,所以2x,所以f(x)的最大值為2故選D8(2018江西吉安模擬)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)sin的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為()A B C D答案A解析fffcos,g(x)sinsin2xcos2x,令2k2x2k,求得kxk,可得g(x)的增區(qū)間為,kZ,令k0,可得增區(qū)間為故選A9(2018山東濟(jì)南二模)如圖,半徑為1的圓O中,A,B為直徑的兩個(gè)端點(diǎn),點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng),設(shè)BOPx,將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則yf(x)在0,2上的圖象大致為()答案A解析由余弦定理,當(dāng)0x時(shí),PB2sin,PA2cos,PBPA2sin2cos2sin,當(dāng)x2時(shí),PB2sin,PA2cos,PBPA2sin2cos2sin故選A10(2018南昌一模)函數(shù)f(x)(x)的圖象大致為()答案A解析由f(x)f(x),知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),排除B;由于exex0,0x時(shí),sinx0,所以f(x)0,排除D;考查函數(shù)g(x)exex,則g(x)exex,當(dāng)x0時(shí),g(x)0,所以函數(shù)g(x)在(0,)上單調(diào)遞增,則gg,且ysinx在0,上單調(diào)遞增,所以ff,排除C故選A11(2019湖南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)xsinx(xR),且f(y22y3)f(x24x1)0,則當(dāng)y1時(shí),的取值范圍是()A, B,1C1,33 D,答案A解析函數(shù)f(x)xsinx(xR)為奇函數(shù),又f(x)1cosx0,所以函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增,則f(x24x1)f(y22y3),即(x2)2(y1)21,當(dāng)y1時(shí)表示的區(qū)域?yàn)榘雸A及其內(nèi)部,令k,其幾何意義為過(guò)點(diǎn)(1,0)與半圓相交或相切的直線的斜率,斜率最小時(shí)直線過(guò)點(diǎn)(3,1),此時(shí)kmin,斜率最大時(shí)直線剛好與半圓相切,圓心到直線的距離d1(k0),解得kmax故選A12(2018邯鄲摸底)若函數(shù)f(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A,B,C,D,答案B解析令g(x)sin2x,h(x)cos2x,在同一坐標(biāo)系中作出g(x),h(x)在,上的圖象,如圖所示g(x)在,上的零點(diǎn)為,;h(x)在,上的零點(diǎn)為,由題f(x)在,上恰有4個(gè)零點(diǎn),結(jié)合圖象可知,當(dāng)m,時(shí),滿足題意故選B二、填空題13(2019湖南衡陽(yáng)模擬)如圖,圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)C,B在圓O上,且點(diǎn)C位于第一象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,AOC,若|BC|1,則cos2sincos的值為_(kāi)答案解析由221及點(diǎn)B在圓O上,知圓O為單位圓,所以O(shè)CB為正三角形,所以BOC,AOB,由三角函數(shù)定義知sin,所以cos2sincoscossinsin14(2018南昌二模)如圖,有一塊半徑為20 m,圓心角AOB的扇形展示臺(tái),展示臺(tái)分成了四個(gè)區(qū)域:三角形OCD,弓形CMD,扇形AOC和扇形BOD(其中AOCBOD),某次菊花展分別在這四個(gè)區(qū)域擺放:泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜預(yù)計(jì)這三種菊花展示帶來(lái)的日效益分別是50元/m2、30元/m2、40元/m2為使預(yù)計(jì)日總效益最大,COD的余弦值應(yīng)等于_答案解析由題知半徑r 20,設(shè)COD,則日總效益為f()r2sin50r2r2sin30r2404000sin2000,而f()4000cos2000,令f()0,可得cos,易知此時(shí)日總效益f()取得最大值15(2018河北唐山摸底)ABC的垂心H在其內(nèi)部,A60,AH1,則BHCH的取值范圍是_答案(,2解析因?yàn)锳BC為銳角三角形,設(shè)BAH,且(0,60),所以BH2AHsin2sin,CH2AHsin(60)2sin(60),所以BHCH2sin2sin(60)2sincossin2sin(60),又由(0,60),則60(60,120),所以2sin(60)(,2,即BHCH的取值范圍是(,216(2018河南一模)如圖,OA,OB為扇形湖面OAB的湖岸,現(xiàn)欲利用漁網(wǎng)和湖岸在湖中隔出兩個(gè)養(yǎng)殖區(qū)區(qū)域和區(qū)域,點(diǎn)C在上,COA,CDOA,其中,半徑OC及線段CD需要用漁網(wǎng)制成若AOB,OA1,則所需漁網(wǎng)的最大長(zhǎng)度為_(kāi)答案解析由CDOA,AOB,COA可得OCD,ODC,COD,在OCD中利用正弦定理可得CDsin,0,設(shè)漁網(wǎng)的長(zhǎng)度為f(),則f()1sin,f()1cos,0,則0,令f()0,則cos,0,f()0f()極大值則f()2,故所需漁網(wǎng)的最大長(zhǎng)度為三、解答題17(2018河北石家莊質(zhì)檢一)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(ac)2b2ac(1)求cosB的值;(2)若b,且sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,求ABC的面積解(1)由(ac)2b2ac,可得a2c2b2ac,即cosB(2)b,cosB,b213a2c2ac(ac)2ac,又sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,由正弦定理,得ac2b2,1352ac,ac12由cosB,得sinB,ABC的面積SABCacsinB1218(2018湖北八市聯(lián)考)函數(shù)f(x)sin(x)0,|在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間是,將yf(x)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變),所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為g(x)(1)求g(x)的解析式;(2)設(shè)ABC的三邊a,b,c滿足b2ac,且邊b所對(duì)角為x,若關(guān)于x的方程g(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)由題意得函數(shù)f(x)的最小正周期T,且,則T,2,又sin21,|,f(x)sin2x,g(x)sin4x(2)cosx(當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí),取等號(hào)),0x,4x,則由圖象可得k119(2018安徽六校聯(lián)考二)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足1(1)求A的大?。?2)若ABC為銳角三角形,求函數(shù)y2sin2B2cosBcosC的值域解(1)由1,得1,因?yàn)锳,B,C為ABC的內(nèi)角,所以cosA,所以A(2)因?yàn)锳BC,A,所以BC,則y2sin2B2cosBcosC1cos2B2cosBcosBsin2B,又ABC為銳角三角形,所以B,所以2B,所以sin2B,1,所以所求函數(shù)的值域?yàn)椋?20(2018云南師大附中月考)在公比為2的等比數(shù)列an中,a2與a5的等差中項(xiàng)是9(1)求a1的值;(2)若函數(shù)y|a1|sin,|的一部分圖象如圖所示,M(1,|a1|),N(3,|a1|)為圖象上的兩點(diǎn),設(shè)MPN,其中點(diǎn)P與原點(diǎn)O重合,0,求tan()的值解(1)由題可知a2a518,又a58a2,故a22,a1(2)點(diǎn)M(1,|a1|)在函數(shù)y|a1|sin的圖象上,sin1又|,如圖,連接MN,在MPN中,由余弦定理,得cos又0BC10,由余弦定理知cos60,整理知(ABAC)21003ABAC,由基本不等式知ABAC22,解得ABAC20故ABAC的取值范圍為(10,20- 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