2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 模塊檢測 湘教版選修2-2.doc
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模塊檢測一、選擇題1“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、錫導(dǎo)電,所以一切金屬都導(dǎo)電”此推理方法是()A完全歸納推理 B歸納推理C類比推理 D演繹推理答案B解析由特殊到一般的推理為歸納推理故選B.2(2013浙江)已知i是虛數(shù)單位,則(1i)(2i)()A3i B13i C33i D1i答案B解析(1i)(2i)2i2i113i,故選B.3設(shè)f(x)10xlg x,則f(1)等于()A10 B10ln 10lg eC.ln 10 D11ln 10答案B解析f(x)10xln 10,f(1)10ln 10lg e,故選B.4若大前提:任何實數(shù)的平方都大于0,小前提:aR,結(jié)論:a20,那么這個演繹推理出錯在()A大前提 B小前提 C推理形式 D沒有出錯答案A5觀察下列數(shù)表規(guī)律則數(shù)2 007的箭頭方向是()答案D解析因上行奇數(shù)是首項為3,公差為4的等差數(shù)列,若2 007在上行,則2 0073(n1)4n502N*.故2 007在上行,又因為在上行奇數(shù)的箭頭為an,故選D.6函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10,則a,b的值為()A.或 B.C. D以上都不對答案B解析f(x)3x22axb,解得或.經(jīng)檢驗a3,b3不合題意,應(yīng)舍去7給出下列命題:dxdtba(a,b為常數(shù)且a0,且abc1,求證:(1)a2b2c2;(2).證明(1)a2a,b2b,c2c,abc.a2b2c2.(2),三式相加得(abc)1,.17是否存在常數(shù)a,b,使等式對一切nN*都成立?若不存在,說明理由;若存在,請用數(shù)學(xué)歸納法證明解若存在常數(shù)a,b使等式成立,則將n1,n2代入上式,有得a1,b4,即有對于一切nN*都成立證明如下:(1)當(dāng)n1時,左邊,右邊,所以等式成立(2)假設(shè)nk(k1,且kN*)時等式成立,即,當(dāng)nk1時,也就是說,當(dāng)nk1時,等式成立,綜上所述,等式對任何nN*都成立18(2013廣東)設(shè)函數(shù)f(x)(x1)exkx2(其中kR)(1)當(dāng)k1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)k時,求函數(shù)f(x)在0,k上的最大值M.解(1)當(dāng)k1時,f(x)(x1)exx2,f(x)ex(x1)ex2xxex2xx(ex2)令f(x)0,得x10,x2ln 2.當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化如下表x(,0)0(0,ln 2)ln 2(ln 2,)f(x)00f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表可知,函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0,ln 2),遞增區(qū)間為(,0),(ln 2,)(2)f(x)ex(x1)ex2kxxex2kxx(ex2k),令f(x)0,得x10,x2ln (2k),令g(k)ln(2k)k,則g(k)10,所以g(k)在上遞增,所以g(k)ln 21ln 2ln e0,從而ln (2k)k,所以ln(2k)0,k,所以當(dāng)x(0,ln(2k)時,f(x)0;當(dāng)x(ln(2k),)時,f(x)0;所以Mmaxf(0),f(k)max1,(k1)ekk3令h(k)(k1)ekk31,則h(k)k(ek3k),令(k)ek3k,則(k)ek3e30,所以(k)在上遞減,而(1)(e3)0,所以存在x0使得(x0)0,且當(dāng)k時,(k)0,當(dāng)k(x0,1)時(k)0,所以(k)在上單調(diào)遞增,在(x0,1)上單調(diào)遞減因為h0,h(1)0,所以h(k)0在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)k1時取得“”綜上,函數(shù)f(x)在0,k上的最大值M(k1)ekk3.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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