(新課標)2018-2019學年高考物理 2.7 機械能守恒定律學案.doc
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2.7機械能守恒定律學習目標核心凝煉1.知道什么是機械能,知道物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化。1個定律機械能守恒定律1個條件機械能守恒條件2.會正確推導物體在光滑曲面上運動過程中的機械能守恒,理解機械能守恒定律的內(nèi)容,知道它的含義和適用條件。3.在具體問題中,能判定機械能是否守恒,并能應用機械能守恒定律解決簡單問題。一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化觀圖助學(1)如圖甲是滾擺及其運動的示意圖,滾擺在上升過程中,重力做功情況如何?其動能與勢能怎樣變化?在下降過程中呢?(2)如圖乙所示,在光滑水平面上,彈簧左端固定,右端連接物體,彈簧被壓縮到一定程度釋放物體,在彈簧恢復到原長的過程中,彈力做功情況如何?彈性勢能、物體的動能如何變化?物體以后運動過程中呢?1.重力勢能與動能:只有重力做功時,若重力對物體做正功,則物體的重力勢能減少,動能增加,重力勢能轉(zhuǎn)化成了動能;若重力做負功,則動能轉(zhuǎn)化為重力勢能。2.彈性勢能與動能:只有彈簧彈力做功時,若彈力做正功,則彈簧彈性勢能減少,物體的動能增加,彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能。3.機械能:重力勢能、彈性勢能和動能的統(tǒng)稱,表達式為EEkEp。理解概念判斷下列說法是否正確。(1)通過重力做功,動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化。()(2)通過彈力做功,動能和彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化。()(3)物體的機械能一定是正值。()(4)通過重力或彈力做功,機械能可以轉(zhuǎn)化為其它能。()二、機械能守恒定律1.內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化,而總的機械能保持不變。2.表達式:Ek2Ep2Ek1Ep1,即E2E1。理解概念判斷下列說法是否正確。(1)物體所受的合力為零,物體的機械能一定守恒。()(2)合力做功為零,物體的機械能一定守恒。()(3)人乘電梯勻速上升的過程,機械能守恒。()(4)不計空氣阻力及摩擦力時,滾擺在運動過程中機械能守恒。()機械能守恒條件的理解觀察探究如圖1所示,過山車由高處在關閉發(fā)動機的情況下飛奔而下。(忽略軌道的阻力和其他阻力)圖1過山車下滑時,過山車受哪些力作用?各做什么功?動能和勢能怎么變化?機械能守恒嗎?答案過山車下滑時,如果忽略阻力作用,過山車受重力和軌道支持力作用;重力做正功,支持力不做功,動能增加,重力勢能減少,機械能保持不變。探究歸納1.對守恒條件的理解系統(tǒng)內(nèi)部只有重力或彈力做功,沒有摩擦力和其他內(nèi)力(如炸彈爆炸時化學物質(zhì)的作用力等)做功,即系統(tǒng)內(nèi)部除發(fā)生重力勢能或彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化之外,不會引起發(fā)熱、發(fā)光或化學反應等非力學現(xiàn)象的發(fā)生。具體情況有(1)物體只受重力或彈力,不受其他力,如自由落體運動;(2)物體除受重力或彈力外,還受其他力,但其他力不做功,如物體沿光滑固定的斜面下滑,物體受重力和支持力作用,但支持力不做功;(3)對于物體系統(tǒng)來說,除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力做功之外,外力不做功,有內(nèi)力做功,但內(nèi)力做功的代數(shù)和為零。2.機械能守恒的判斷方法判斷機械能是否守恒的三種基本方法。 (1)做功條件分析法 應用機械能守恒的條件進行判斷。分析物體(或系統(tǒng))的受力情況(包括內(nèi)力和外力),明確各力做功的情況,若只有重力或彈力做功,沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零,則物體(或系統(tǒng))的機械能守恒。 (2)能量轉(zhuǎn)化分析法 從能量轉(zhuǎn)化的角度進行判斷。若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化,機械能也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能(如內(nèi)能),則系統(tǒng)的機械能守恒。 (3)增減情況分析法 直接從機械能的各種形式的能量增減情況進行判斷。若系統(tǒng)的動能與勢能均增加或均減少,則系統(tǒng)的機械能不守恒;若系統(tǒng)內(nèi)各個物體的機械能均增加或均減少,則系統(tǒng)的機械能不守恒。試題案例例1 (多選)如圖,物體m機械能守恒的是(均不計空氣阻力)()解析物塊沿固定斜面勻速下滑,在斜面上物塊受力平衡,重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡,摩擦力做負功,機械能減少;物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時,力F做正功,機械能增加;小球沿光滑半圓形固定軌道下滑,只有重力做功,小球機械能守恒;用細線拴住小球繞O點來回擺動,只有重力做功,小球機械能守恒,選項C、D正確。答案CD判斷機械能是否守恒應注意的問題(1)物體在共點力作用下所受合外力為0是物體處于平衡狀態(tài)的條件。物體受到的合外力為0時,它一定處于勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài),但物體的機械能不一定守恒。(2)合外力做功為0是物體動能不變的條件。合外力對物體不做功,它的動能一定不變,但它的機械能不一定守恒。(3)只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈簧類彈力做功是機械能守恒的條件。只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧類彈力做功時,系統(tǒng)的機械能一定守恒。針對訓練1 (2017吉林高一檢測)下列實例中的運動物體,機械能守恒的是(均不計空氣阻力)()A.被起重機吊起的貨物正在加速上升B.物體水平拋出去C.物體沿粗糙斜面勻速下滑D.一個輕質(zhì)彈簧上端固定,下端系一重物,重物沿豎直方向做上下振動解析起重機吊起貨物做勻加速上升運動,起重機對物體做正功,機械能增加,故A錯誤;平拋運動只有重力做功,機械能守恒,故B正確;沿著粗糙斜面(斜面固定不動)勻速下滑的物體,摩擦力做負功,機械能減少,故不守恒,故C錯誤;輕質(zhì)彈簧上端懸掛,重物系在彈簧的下端做上下振動過程中只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,故系統(tǒng)機械能守恒,但物體機械能不守恒,故D錯誤。答案B機械能守恒定律的應用觀察探究如圖2所示,是運動員投擲鉛球的動作,如果忽略鉛球所受空氣的阻力。圖2(1)鉛球在空中運動過程中,機械能是否守恒?(2)若鉛球被拋出時速度大小一定,鉛球落地時的速度大小與運動員將鉛球拋出的方向有關嗎?(3)在求解鉛球落地的速度大小時,可以考慮應用什么規(guī)律?答案(1)由于阻力可以忽略,鉛球在空中運動過程中,只有重力做功,機械能守恒。(2)根據(jù)機械能守恒定律,落地時速度的大小與運動員將鉛球拋出的方向無關。(3)可以應用機械能守恒定律,也可以應用動能定理。探究歸納1.機械能守恒定律的不同表達式表達式物理意義守恒角度Ek1Ep1Ek2Ep2或E初E末初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能轉(zhuǎn)化角度Ek2Ek1Ep1Ep2或EkEp過程中動能的增加量等于勢能的減少量轉(zhuǎn)移角度EA2EA1EB1EB2或EAEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時,A增加的機械能等于B減少的機械能(不用選擇參考平面)2.應用機械能守恒定律的解題步驟 試題案例例2 如圖3所示,質(zhì)量m70 kg的運動員以10 m/s的速度從高h10 m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下,以最低點B所在的水平面為零勢能面,一切阻力可忽略不計。(取g10 m/s2 )求運動員: 圖3(1)在A點時的機械能;(2)到達最低點B時的速度大??;(3)相對于B點能到達的最大高度。解析(1)運動員在A點時的機械能EEkEpmv2mgh70102 J701010 J10 500 J。(2)運動員從A運動到B過程,根據(jù)機械能守恒定律得Emv,解得vB m/s10 m/s。(3)運動員從A運動到斜坡上最高點過程,由機械能守恒得Emgh,解得h m15 m。答案(1)10 500 J(2)10 m/s(3)15 m例3 (2018煙臺高一檢測)如圖4所示,AB是傾角為45的直軌道,CD是半徑R0.4 m 的圓弧軌道,它們通過一段曲面BC平滑相接,整個軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑。一個質(zhì)量m1 kg的物體(可以看作質(zhì)點)從高H的地方由靜止釋放,結(jié)果它從圓弧最高點D點飛出,垂直斜面擊中P點。已知P點與圓弧的圓心O等高,g取10 m/s2。求:圖4(1)物體擊中P點前瞬間的速度;(2)在C點軌道對物體的壓力大??;(3)物體靜止釋放時的高度H。解析(1)物體從D點運動到P點,做平拋運動,在豎直方向上滿足2gRv,求得vy2 m/s物體擊中P點的速度v4 m/s。(2)物體在D點的速度為平拋運動的水平速度vDvytan 2 m/s根據(jù)機械能守恒定律mvmg2Rmv【上式也可應用動能定理:mg2Rmvmv】由牛頓運動定律得FNmg解得支持力FN70 N,即在C點軌道對物體的壓力大小為70 N。(3)由A點到D點,物體的機械能也守恒,故mgHmvmg2R【上式也可應用動能定理:mg(H2R)mv】解得H1.2 m。答案(1)4 m/s(2)70 N(3)1.2 m機械能守恒定律和動能定理的比較機械能守恒定律動能定理表達式E1E2EkEpEAEBWEk應用范圍只有重力或彈力做功時無條件限制物理意義其他力(重力、彈力以外)所做的功是機械能變化的量度合外力對物體做的功是動能變化的量度關注角度守恒的條件和始末狀態(tài)機械能的形式及大小動能的變化及改變動能的方式(合外力做功情況)針對訓練2 如圖5所示,質(zhì)量為m的物體,以某一初速度從A點向下沿光滑的軌道運動,不計空氣阻力,若物體通過軌道最低點B時的速度為3,求:圖5(1)物體在A點時的速度大??;(2)物體離開C點后還能上升多高。解析(1)物體在運動的全過程中只有重力做功,機械能守恒,選取B點為零勢能點。設物體在B處的速度為vB,則mg3Rmvmv,得v0。(2)設從B點上升到最高點的高度為HB,由機械能守恒可得mgHBmv,HB4.5R所以離開C點后還能上升HCHBR3.5R。答案(1)(2)3.5R非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題1.在應用機械能守恒定律處理實際問題時,經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體,其在運動過程中將發(fā)生形變,其重心位置相對物體也發(fā)生變化,因此這類物體不能再看成質(zhì)點來處理。2.物體雖然不能看成質(zhì)點來處理,但因只有重力做功,物體整體機械能守恒。一般情況下,可將物體分段處理,確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置,根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解?!踞槍毩?】如圖6所示,長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上,且使長度的垂在桌邊,松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑,則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為()圖6A. B.C. D.4解析由機械能守恒定律Ep減Ek增,即mgLmgLmv2,所以v。答案C【針對練習2】如圖7所示,粗細均勻,兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體,開始時兩邊液面高度差為h,管中液柱總長度為4h,后來讓液體自由流動,當兩液面高度相等時,右側(cè)液面下降的速度為( )圖7A. B.C. D.解析當兩液面高度相等時,減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為整個液體的動能,根據(jù)機械能守恒定律得mghmv2,解得:v。答案A1.(機械能守恒條件的判斷)(2018大理高一檢測)(多選)關于這四幅圖示的運動過程中物體機械能守恒的是()A.圖甲中,滑雪者沿光滑斜面自由下滑B.圖乙中,過山車關閉動力后通過不光滑的豎直圓軌道C.圖丙中,小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動D.圖丁中,石塊從高處被斜向上拋出后在空中運動(不計空氣阻力)解析圖乙中,過山車關閉動力后通過不光滑的豎直圓軌道過程中摩擦力做負功,機械能不守恒;圖甲中的滑雪者、圖丁中的石塊運動過程中只有重力做功;圖丙中的小球運動過程中動能和勢能均不變,故機械能都守恒,故選項A、C、D正確,B錯誤。答案ACD2.(機械能守恒定律的理解)(多選)豎直放置的輕彈簧下連接一個小球,用手托起小球,使彈簧處于壓縮狀態(tài),如圖8所示。則迅速放手后(不計空氣阻力)()圖8A.放手瞬間小球的加速度等于重力加速度B.小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒C.小球的機械能守恒D.小球向下運動過程中,小球動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大解析放手瞬間小球加速度大于重力加速度,A錯誤;整個系統(tǒng)(包括地球)的機械能守恒,B正確,C錯誤;向下運動過程中,由于重力勢能減小,所以小球的動能與彈簧彈性勢能之和增大,D正確。答案BD3.(機械能守恒定律的應用)質(zhì)量為1 kg的物體從傾角為30、長2 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑,若選初始位置為零勢能點,那么,當它滑到斜面中點時具有的機械能和重力勢能分別是(g取10 m/s2)()A.0 J,5 JB.0 J,10 JC.10 J,5 J D.20 J,10 J解析物體下滑時機械能守恒,故它下滑到斜面中點時的機械能等于在初始位置的機械能,下滑到斜面中點時的重力勢能Epmgsin 30110sin 30 J5 J。故選項A正確。答案A4.(機械能守恒定律的應用)某同學身高1.8 m,在運動會上他參加跳高比賽,起跳后身體橫著越過了1.8 m高度的橫桿(如圖9所示),據(jù)此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為(g取10 m/s2)()圖9A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s解析將該同學視為做豎直上拋運動,整個過程機械能守恒,取地面為參考平面,最高點速度為零,由Ek1Ep1Ek2Ep2得:mvmgh1mgh2,其中h1為起跳時該同學重心的高度,即h10.9 m,代入數(shù)據(jù)得起跳速度v04.2 m/s。選項B正確。答案B合格性檢測1.關于機械能守恒定律的適用條件,下列說法中正確的是()A.只有重力和彈力作用時,機械能才守恒 B.當有其他外力作用時,只要合外力為零,機械能守恒C.除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力外,當有其他外力作用時,只要其他外力不做功,機械能守恒D.炮彈在空中飛行不計阻力時,僅受重力作用,所以爆炸前后機械能守恒解析機械能守恒的條件是“只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功”而不是“只有重力和彈力作用”,“做功”和“作用”是兩個不同的概念,A項錯誤,C項正確;物體受其他外力作用且合外力為零時,機械能可以不守恒,如拉一物體勻速上升,合外力為零,物體的動能不變,重力勢能增加,故機械能增加,B項錯誤;在炮彈爆炸過程中產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機械能,機械能不守恒,故D項錯誤。答案C2.關于機械能守恒,下列說法中正確的是()A.物體做勻速運動,其機械能一定守恒B.物體所受合力不為零,其機械能一定不守恒C.物體所受合力做功不為零,其機械能一定不守恒D.物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運動,其機械能減少解析物體做勻速運動其動能不變,但機械能可能變化,如物體勻速上升或下降,機械能會相應的增加或減少,選項A錯誤;物體僅受重力作用,只有重力做功,或受其他力但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零時,物體的機械能守恒,選項B、C錯誤;物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運動時,物體一定受到一個與運動方向相反的力的作用,此力對物體做負功,物體的機械能減少,故選項D正確。答案D3.在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出,不計空氣阻力,則落在同一水平地面時的速度大小()A.一樣大 B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大 D.斜向下拋的最大解析不計空氣阻力,小球在空中只受重力作用,機械能守恒。拋出時高度、速度大小相等,落地時速度大小一定相等。答案A4.(多選)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落,到最低點時距水面還有數(shù)米距離,如圖1所示。假定空氣阻力可忽略,運動員可視為質(zhì)點,下列說法正確的是()圖1A.運動員到達最低點前重力勢能始終減小B.蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力做負功,彈性勢能增加C.蹦極過程中,運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒D.蹦極過程中,重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關解析運動員到達最低點前,重力一直做正功,重力勢能始終減小,A正確;蹦極繩張緊后的下落過程中,運動員所受蹦極繩的彈力方向向上,所以彈力做負功,彈性勢能增加,B正確;蹦極過程中,由于只有重力和蹦極繩的彈力做功,因而運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒,C正確;重力勢能的改變只與高度差有關,與重力勢能零點的選取無關,D錯誤。答案ABC5.(多選)質(zhì)量為m的物體,從靜止開始以2g的加速度豎直向下運動h高度,下列說法正確的是()A.物體的重力勢能減少2mghB.物體的機械能保持不變C.物體的動能增加2mghD.物體的機械能增加mgh解析因重力做了mgh的功,由重力做功與重力勢能變化關系可知重力勢能減少mgh,合力做功為2mgh,由動能定理可知動能增加2mgh,除重力之外的力做功mgh,所以機械能增加mgh,選項A、B錯誤,C、D正確。答案CD6.如圖2所示,P、Q兩球質(zhì)量相等,開始兩球靜止,將P上方的細繩燒斷,在Q落地之前,下列說法正確的是(不計空氣阻力)()圖2A.在任一時刻,兩球動能相等B.在任一時刻,兩球加速度相等C.在任一時刻,系統(tǒng)動能和重力勢能之和保持不變D.在任一時刻,系統(tǒng)機械能是不變的解析細繩燒斷后,由于彈簧處于伸長狀態(tài),通過對P、Q兩球受力分析可知aPaQ,在任一時刻,兩球的動能不一定相等,選項A、B錯誤;系統(tǒng)內(nèi)有彈力做功,彈性勢能發(fā)生變化,系統(tǒng)的動能和重力勢能之和發(fā)生變化,選項C錯誤;Q落地前,兩球及彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧的彈力做功,整個系統(tǒng)的機械能守恒,選項D正確。答案D7.(2017莆田高一檢測)(多選)如圖3所示,在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為參考平面,且不計空氣阻力,則下列選項正確的是()圖3A.物體落到海平面時的勢能為mghB.重力對物體做的功為mghC.物體在海平面上的動能為mvD.物體在海平面上的機械能為mv解析以地面為零勢能面,海平面比地面低h,所以物體在海平面時的重力勢能為mgh,故A錯誤;重力做功與路徑無關,只與始、末位置的高度差有關,拋出點與海平面的高度差為h,并且重力做正功,所以整個過程重力對物體做功為mgh,故B正確;由動能定理WEk2Ek1,有Ek2Ek1Wmvmgh,故C錯誤;整個過程機械能守恒,即初、末狀態(tài)的機械能相等,以地面為零勢能面,拋出時的機械能為mv,所以物體在海平面時的機械能也為mv,故D正確。答案BD8.(多選)一物體從高為h處自由下落,不計空氣阻力,落至某一位置時其動能與重力勢能恰好相等(取地面為零勢能面)()A.此時物體所處的高度為B.此時物體的速度為C.這段下落的時間為D.此時機械能可能小于mgh解析物體下落過程中機械能守恒,D錯誤;由mghmghmv22mgh知h,A正確;由mv2mgh知v,B正確;由t知t,C正確。答案ABC9.滑板運動是一種陸地上的“沖浪運動”,滑板運動員可在不同的滑坡上滑行。如圖4所示,abcde為同一豎直平面內(nèi)依次平滑連接的滑行軌道,其中bcd是一段半徑R2.5 m的圓弧軌道,O點為圓心,c點為圓弧的最低點。運動員腳踩滑板從高H3 m處由靜止出發(fā),沿軌道自由滑下。運動員連同滑板可視為質(zhì)點,其總質(zhì)量m60 kg。忽略摩擦阻力和空氣阻力,取g10 m/s2,求運動員滑經(jīng)c點時軌道對滑板的支持力的大小。圖4解析運動員從開始滑下至c點,由機械能守恒定律得mgHmv2運動員滑至最低點時,由牛頓運動定律和向心力公式得FNmgm由得FNmg(1)2 040 N。答案2 040 N等級性檢測10.如圖5所示,豎直立在水平地面上的輕彈簧,下端固定在地面上,將一個金屬球放置在彈簧頂端(球與彈簧不拴接),并用力向下壓球,使彈簧壓縮(在彈性限度內(nèi))一定程度后,用豎直細線把彈簧拴牢?,F(xiàn)突然燒斷細線,球?qū)⒈粡椘?,脫離彈簧后能繼續(xù)向上運動,那么從細線被燒斷到金屬球剛脫離彈簧的過程中,下列說法正確的是()圖5A.金屬球的機械能守恒B.金屬球的動能一直在減少,而機械能一直在增加C.在剛脫離彈簧的瞬間金屬球的動能最大 D.金屬球的動能與彈簧的彈性勢能之和一直在減少解析燒斷細線后,開始的一段時間內(nèi),彈簧彈力大于金屬球的重力,金屬球向上做加速運動,當彈簧的彈力小于金屬球的重力時,金屬球向上做減速運動,因此當重力與彈力相等時,金屬球的速度最大,在整個運動過程中,金屬球、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,金屬球向上運動的過程中,彈簧的彈性勢能減少,金屬球的機械能一直增加,故選項A、B、C錯誤;金屬球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,金屬球的動能、重力勢能、彈簧的彈性勢能之和保持不變,金屬球向上運動的過程中,金屬球的重力勢能一直增加,所以金屬球的動能和彈簧的彈性勢能之和一直減少,選項D正確。答案D11.如圖6所示,小球從高h的光滑斜面上滾下,經(jīng)有摩擦的水平地面再滾上另一光滑斜面,當它到達h高度時,速度變?yōu)?,求小球最終停在何處。圖6解析設小球在A、B兩點的速度為vA、vB,則有mghmvmghmv在水平面上,摩擦力Ff做的功等于小球動能的變化FfxABmvmv聯(lián)立式解得xAB小球從第一次返回到B點到最后停下,由動能定理得Ffx0mv聯(lián)立式得x聯(lián)立式得xxAB故小球最終停在AB的中點處。答案AB中點處12.如圖7所示,半徑為R的光滑半圓弧軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi),兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連,水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡。在水平軌道上,輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓,處于靜止狀態(tài)。同時釋放兩個小球,a球恰好能通過圓弧軌道的最高點A,b球恰好能到達斜軌道的最高點B。已知a球質(zhì)量為m1,b球質(zhì)量為m2,重力加速度為g。求:圖7(1)a球離開彈簧時的速度大小va;(2)b球離開彈簧時的速度大小vb;(3)釋放小球前彈簧的彈性勢能Ep。解析(1)由a球恰好能到達A點知:m1gm1由機械能守恒定律得:m1vm1vm1g2R解得va。(2)對于b球由機械能守恒定律得:m2vm2g10R解得vb2。(3)由機械能守恒定律得:Epm1vm2v解得Ep(m110m2)gR。答案(1)(2)2(3)(m110m2)gR- 配套講稿:
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