2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題7.5 合情推理與演繹推理導(dǎo)學(xué)案 理.doc
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最新考綱1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理3了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異知識(shí)梳理1合情推理(1)歸納推理定義:由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的_全部對(duì)象_都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別的事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理特點(diǎn):是由_部分_到_整體_、由_個(gè)別_到_一般_的推理(2)類比推理定義:由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有_這些特征_的推理特點(diǎn):是由_特殊_到_特殊_的推理2演繹推理(1)演繹推理 從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理簡(jiǎn)言之,演繹推理是由_一般_到_特殊_的推理(2)“三段論”是演繹推理的一般模式大前提已知的_一般原理_.小前提所研究的_特殊情況_.結(jié)論根據(jù)一般原理,對(duì)_特殊情況_做出的判斷3.必會(huì)結(jié)論(1)合情推理的結(jié)論是猜想,不一定正確;演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時(shí),得到的結(jié)論一定正確(2)合情推理是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的推理;演繹推理是證明結(jié)論的推理典型例題考點(diǎn)一歸納推理 命題角度一與數(shù)字有關(guān)的推理【例1】觀察下列式子:1,121,12321,1234321,由以上可推測(cè)出一個(gè)一般性結(jié)論:對(duì)于nN,則12n21_.【答案】n2【解析】因?yàn)?112,121422,12321932,12343211642,由此可得12n21n2.命題角度二與式子有關(guān)的推理【例2】2016山東卷觀察下列等式:(sin)2(sin)212;(sin)2(sin)2(sin)2(sin)223;(sin)2(sin)2(sin)2(sin)234;(sin)2(sin)2(sin)2(sin)245;照此規(guī)律,(sin)2(sin)2(sin)2(sin)2_.【答案】n(n1)命題角度三與圖形有關(guān)的推理【例3】如圖的圖形由小正方形組成,請(qǐng)觀察圖(1)至圖(4)的規(guī)律,并依此規(guī)律,寫出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是_【答案】(nN).【解析】由題圖知第n個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為123n.所以總個(gè)數(shù)為(nN)規(guī)律方法 歸納推理問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)與數(shù)字有關(guān)的等式的推理觀察數(shù)字特點(diǎn),找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號(hào)可解(2)與式子有關(guān)的歸納推理與不等式有關(guān)的推理觀察每個(gè)不等式的特點(diǎn),注意是縱向看,找到規(guī)律后可解與數(shù)列有關(guān)的推理通常是先求出幾個(gè)特殊現(xiàn)象,采用不完全歸納法,找出數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系,列出即可 4.已知12123,1222235,122232347,12223242459,則1222n2_ _(其中nN*)【答案】n(n1)(2n1)5.給出下面類比推理(其中Q為有理數(shù)集,R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集):“若a,bR,則ab0ab”類比推出“若a,cC,則ac0ac”;“若a,b,c,dR,則復(fù)數(shù)abicdiac,bd”類比推出“若a,b,c,dQ,則abcdac,bd”;“若a,bR,則ab0ab”類比推出“若a,bC,則ab0ab”;“若xR,則|x|11x1”類比推出“若zC,則|z|11z1”其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3D4【答案】B【解析】類比結(jié)論正確的有.6.有6名選手參加演講比賽,觀眾甲猜測(cè):4號(hào)或5號(hào)選手得第一名;觀眾乙猜測(cè):3號(hào)選手不可能得第一名;觀眾丙猜測(cè):1,2,6號(hào)選手中的一位獲得第一名;觀眾丁猜測(cè):4,5,6號(hào)選手都不可能獲得第一名比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果,此人是()A甲 B乙 C丙 D丁【答案】D.【解析】若甲猜測(cè)正確,則4號(hào)或5號(hào)得第一名,那么乙猜測(cè)也正確,與題意不符,故甲猜測(cè)錯(cuò)誤,即4號(hào)和5號(hào)均不是第一名若丙猜測(cè)正確,那么乙猜測(cè)也正確,與題意不符,故僅有丁猜測(cè)正確,所以選D.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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