2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 算法復(fù)數(shù)推理與證明 第5講 課后作業(yè) 理(含解析).doc
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第11章 算法復(fù)數(shù)推理與證明 第5講A組基礎(chǔ)關(guān)1用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1(nm,nN*)成立時(shí),其初始值m至少應(yīng)取()A7 B8 C9 D10答案B解析左邊12,代入驗(yàn)證可知n的最小值是8.故選B.2已知n為正偶數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明“12”時(shí),若已假設(shè)nk(k2且k為偶數(shù))時(shí)等式成立,則還需要用歸納假設(shè)再證n_時(shí)等式成立()Ak1 Bk2C2k2 D2(k2)答案B解析由于n為正偶數(shù),所以若已假設(shè)nk(k2且k為偶數(shù))時(shí)等式成立,則還需要用歸納假設(shè)再證nk2時(shí)等式成立3對(duì)于不等式n1(nN*),某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程如下:(1)當(dāng)n1時(shí),11,不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí),不等式成立,即k1,則當(dāng)nk1時(shí), (k1)1.所以當(dāng)nk1時(shí),不等式成立則上述證法()A過(guò)程全部正確Bn1驗(yàn)證得不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1的推理不正確答案D解析從nk到nk1的推理不正確應(yīng)該是:假設(shè)當(dāng)nk時(shí),不等式成立,即k1,得k2k(k1)2成立得(k1)2(k1)k23k2(k1)22k2k24k41k24k4(k2)2成立即nk1時(shí)等號(hào)成立4(2018沈陽(yáng)調(diào)研)用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”,要利用歸納假設(shè)證明nk1(kN*)時(shí)的情況,只需展開(kāi)()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)3答案A解析假設(shè)nk時(shí),原式k3(k1)3(k2)3能被9整除,當(dāng)nk1時(shí),(k1)3(k2)3(k3)3為了能用上面的歸納假設(shè),只須將(k3)3展開(kāi),讓其出現(xiàn)k3即可故選A.5設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且f(x)滿足當(dāng)f(k)k1成立時(shí),總能推出f(k1)k2成立,那么下列命題總成立的是()A若f(1)2成立,則f(10)11成立B若f(3)4成立,則當(dāng)k1時(shí),均有f(k)k1成立C若f(2)(n2,nN*)時(shí),從nk到nk1時(shí),左邊應(yīng)增加的項(xiàng)是()A.B.C.D.答案B解析假設(shè)nk時(shí)不等式成立左邊,則當(dāng)nk1時(shí),左邊,所以由nk遞推到nk1時(shí)不等式左邊增加了.8設(shè)平面內(nèi)有n(n3)條直線,它們?nèi)魏?條不平行,任何3條不共點(diǎn),若k條這樣的直線把平面分成f(x)個(gè)區(qū)域,則k1條直線把平面分成的區(qū)域數(shù)f(k1)f(k)_.答案k1解析f(1)2,f(2)4,f(3)7,f(4)11,f(5)16,f(2)f(1)422,f(3)f(2)743,f(4)f(3)1174,f(5)f(4)16115,歸納推理,得出f(n)f(n1)n,f(n)f(n1)n,所以nk1時(shí)f(k1)f(k)(k1)9設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意的自然數(shù)n都有(Sn1)2anSn,通過(guò)計(jì)算S1,S2,S3,猜想Sn_.答案解析由(S11)2S,得S1;由(S21)2(S2S1)S2,得S2;由(S31)2(S3S2)S3,得S3.猜想Sn.10用數(shù)學(xué)歸納法證明,假設(shè)nk時(shí),不等式成立,則當(dāng)nk1時(shí),應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是_答案解析觀察不等式中分母的變化便知B組能力關(guān)1用數(shù)學(xué)歸納法證明“5n2n能被3整除”的第二步中,nk1時(shí),為了使用假設(shè),應(yīng)將5k12k1變形為()A5(5k2k)32k B(5k2k)45k2kC(52)(5k2k) D2(5k2k)35k答案A解析假設(shè)nk時(shí)命題成立,即5k2k能被3整除當(dāng)nk1時(shí),5k12k155k22k5(5k2k)52k22k5(5k2k)32k.2設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),則f(4)_;當(dāng)n4時(shí),f(n)_(用n表示)答案5(n1)(n2)解析由題意知f(3)2,f(4)5,f(5)9,可以歸納出每增加一條直線, 交點(diǎn)增加的個(gè)數(shù)為原有直線的條數(shù)所以f(4)f(3)3,f(5)f(4)4,猜測(cè)得出f(n)f(n1)n1(n4)有f(n)f(3)34(n1),所以f(n)(n1)(n2)3用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)(nN*)時(shí),從nk到nk1時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是_答案4k2解析用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)(nN*)時(shí),從nk到nk1時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是2(2k1)故答案為4k2.4已知數(shù)列an,an0,a10,aan11a.求證:當(dāng)nN*時(shí),anan1.證明(1)當(dāng)n1時(shí),因?yàn)閍2是方程aa210的正根,所以a2,即a1a2成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*,k1)時(shí),0ak0,又ak1ak0,所以ak2ak110,所以ak1ak2,即當(dāng)nk1時(shí),anan1也成立綜上,可知an1時(shí),對(duì)x(0,a1,有(x)0,(x)在(0,a1上單調(diào)遞減,(a1)1時(shí),存在x0,使(x)x4x6,猜想:數(shù)列x2n是遞減數(shù)列下面用數(shù)學(xué)歸納法證明x2nx2n2.當(dāng)n1時(shí),已證命題成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*,k1)時(shí)命題成立,即x2kx2k2,易知xk0,那么x2k2x2k40,即x2(k1)x2(k1)2.所以當(dāng)nk1時(shí)命題也成立結(jié)合知,命題x2nx2n2對(duì)于任何nN*成立故數(shù)列x2n是遞減數(shù)列- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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