2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.3 函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)學(xué)案 新人教A版選修2-2.doc
《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.3 函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)學(xué)案 新人教A版選修2-2.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.3 函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)學(xué)案 新人教A版選修2-2.doc(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解函數(shù)的最值的概念(難點(diǎn))2.了解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系(易混點(diǎn))3.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求在給定區(qū)間上函數(shù)的最值(重點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1函數(shù)的最大(小)值的存在性一般地,如果在區(qū)間a,b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值與最小值思考:函數(shù)的極值與最值的區(qū)別是什么?提示函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念,最大值必須是整個(gè)區(qū)間內(nèi)所有函數(shù)值中的最大值;最小值必須是整個(gè)區(qū)間內(nèi)所有函數(shù)值中的最小值函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出的,函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的,函數(shù)的極值可以有多個(gè),但最值只能有一個(gè);極值只能在區(qū)間內(nèi)取得,最值則可以在端點(diǎn)取得;有極值的未必有最值,有最值的未必有極值;極值有可能成為最值,最值只要不在端點(diǎn)必定是極值當(dāng)連續(xù)函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個(gè)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)時(shí),若在這一點(diǎn)處f(x)有極大值(或極小值),則可以判定f(x)在該點(diǎn)處取得最大值(或最小值),這里(a,b)也可以是無窮區(qū)間2求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟(1)求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的一個(gè)就是最大值,最小的一個(gè)就是最小值基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)函數(shù)的最大值一定是函數(shù)的極大值()(2)開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無最值()(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的最大值和最小值一定在兩個(gè)端點(diǎn)處取得()答案(1)(2)(3)2函數(shù)f(x)2xcos x在(,)上()A無最值B有極值C有最大值D有最小值A(chǔ)f(x)2sin x0恒成立,所以f(x)在(,)上單調(diào)遞增,無極值,也無最值3函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上的最小值為()A0 BC DCf(x),當(dāng)x2,4時(shí),f(x)0,即函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上是單調(diào)遞減函數(shù),故當(dāng)x4時(shí),函數(shù)f(x)有最小值.4已知函數(shù)f(x)x33x2m(x2,2),f(x)的最小值為1,則m_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062058】解析f(x)3x26x,x2,2令f(x)0,得x0,或x2,當(dāng)x(2,0)時(shí),f(x)0,當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)0,當(dāng)x0時(shí),f(x)有極小值,也是最小值f(0)m1.答案1合 作 探 究攻 重 難求函數(shù)的最值角度1不含參數(shù)的函數(shù)最值求下列各函數(shù)的最值(1)f(x)3x39x5,x2,2;(2)f(x)sin 2xx,x.解(1)f(x)9x299(x1)(x1),令f(x)0得x1或x1.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)變化狀態(tài)如下表:x2(2,1)1(1,1)1(1,2)2f(x)/00/f(x)111111從表中可以看出,當(dāng)x2時(shí)或x1時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值1.當(dāng)x1或x2時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值11.(2)f(x)2cos 2x1,令f(x)0,得cos 2x,又x,2x,2x.x.函數(shù)f(x)在上的兩個(gè)極值分別為f,f.又f,f.比較以上函數(shù)值可得f(x)max,f(x)min.角度2含參數(shù)的函數(shù)最值a為常數(shù),求函數(shù)f(x)x33ax(0x1)的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062059】解f(x)3x23a3(x2a)若a0,則f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x0時(shí),有最大值f(0)0.若a0,則令f(x)0,解得x.x0,1,則只考慮x的情況(1)若01,即0a1,則當(dāng)x時(shí),f(x)有最大值f()2a.(如下表所示)x0(0,)(,1)1f(x)0f(x)02a3a1(2)若1,即a1時(shí),則當(dāng)0x1時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增,當(dāng)x1時(shí),f(x)有最大值f(1)3a1.綜上可知,當(dāng)a0,x0時(shí),f(x)有最大值0;當(dāng)0a1,x時(shí),f(x)有最大值2a;當(dāng)a1,x1時(shí),f(x)有最大值3a1.規(guī)律方法1.求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值,需注意以下幾點(diǎn)(1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確求導(dǎo),并檢驗(yàn)f(x)0的根是否在給定區(qū)間內(nèi).(2)研究函數(shù)的單調(diào)性,正確確定極值和端點(diǎn)函數(shù)值.(3)比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小,確定最值.2.由于參數(shù)的取值范圍不同會(huì)導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化,從而導(dǎo)致最值的變化,所以解決含參數(shù)的函數(shù)最值問題常常需要分類討論,并結(jié)合不等式的知識(shí)進(jìn)行求解.跟蹤訓(xùn)練1已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)x2(xa),求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值解f(x)3x22ax.令f(x)0,解得x10,x2.當(dāng)0,即a0時(shí),f(x)在0,2上單調(diào)遞增,從而f(x)maxf(2)84a.當(dāng)2,即a3時(shí),f(x)在0,2上單調(diào)遞減,從而f(x)maxf(0)0.當(dāng)02,即0a3時(shí),f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,從而f(x)max綜上所述,f(x)max已知函數(shù)的最值求參數(shù)已知函數(shù)f(x)ax36ax2b,x1,2的最大值為3,最小值為29,求a,b的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062060】解由題設(shè)知a0,否則f(x)b為常函數(shù),與題設(shè)矛盾求導(dǎo)得f(x)3ax212ax3ax(x4),令f(x)0,得x10,x24(舍去)(1)當(dāng)a0,且x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x1(1,0)0(0,2)2f(x)0f(x)7abb16ab由表可知,當(dāng)x0時(shí),f(x)取得極大值b,也就是函數(shù)在1,2上的最大值,f(0)b3.又f(1)7a3,f(2)16a3f(1),f(2)16a329,解得a2.(2)當(dāng)af(1),f(2)16a293,解得a2.綜上可得,a2,b3或a2,b29.規(guī)律方法已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維,一般先求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點(diǎn),探索最值點(diǎn),根據(jù)已知最值列方程(不等式)解決問題.其中注意分類討論思想的應(yīng)用.跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)(a0)在1,)上的最大值為,則a的值為_解析f(x),當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x時(shí),f(x),0)(1)求f(x)的最小值h(t);(2)若h(t)0),當(dāng)xt時(shí),f(x)取最小值f(t)t3t1,即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m,由g(t)3t230,得t1或t1(不合題意,舍去)當(dāng)t變化時(shí),g(t),g(t)的變化情況如下表:t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)極大值1mg(t)在(0,2)內(nèi)有最大值g(1)1m.h(t)2tm在(0,2)內(nèi)恒成立等價(jià)于g(t)0在(0,2)內(nèi)恒成立,即等價(jià)于1m0.m的取值范圍為(1,)母題探究:1.(變條件)若將本例(2)的條件改為“存在t0,2,使h(t)2tm成立”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍如何求解?解令g(t)h(t)(2tm)t33t1m,由g(t)3t230,得t1或t1(不合題意,舍去)當(dāng)t變化時(shí),g(t),g(t)的變化情況如下表:t0(0,1)1(1,2)2g(t)0g(t)1m極大值1m3mg(t)在0,2上有最小值g(2)3m,存在t0,2,使h(t)2tm成立,等價(jià)于g(t)的最小值g(2)0.3m3,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(3,)2(變條件)若將本例(2)的條件改為“對(duì)任意的t1,t2(0,2),都有h(t1)2t2m”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解h(t)t3t1,t(0,2)h(t)3t21由h(t)0得t或t(舍)又當(dāng)0t時(shí),h(t)0,當(dāng)t2時(shí),h(t)0.當(dāng)t時(shí),h(t)max1.令(t)2tm,t(0,2),(t)minm4.由題意可知m4,即m3.實(shí)數(shù)m的取值范圍為.規(guī)律方法分離參數(shù)求解不等式恒成立問題的步驟所以實(shí)數(shù)的取值范圍為當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1下列結(jié)論正確的是()A若f(x)在a,b上有極大值,則極大值一定是a,b上的最大值B若f(x)在a,b上有極小值,則極小值一定是a,b上的最小值C若f(x)在a,b上有極大值,則極小值一定是xa和xb時(shí)取得D若f(x)在a,b上連續(xù),則f(x)在a,b上存在最大值和最小值D函數(shù)f(x)在a,b上的極值不一定是最值,最值也不一定是極值,極值一定不會(huì)在端點(diǎn)處取得,而在a,b上一定存在最大值和最小值2函數(shù)yxsin x,x的最大值是()A1B1CD1C因?yàn)閥1cos x,當(dāng)x時(shí),y0,則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以y的最大值為ymaxsin ,故選C.3函數(shù)f(x)x33x(|x|1)() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062062】A有最大值,但無最小值B有最大值,也有最小值C無最大值,但有最小值D既無最大值,也無最小值 Df(x)3x233(x1)(x1),當(dāng)x(1,1)時(shí),f(x)0,所以f(x)在(1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù),無最大值和最小值,故選D.4設(shè)函數(shù)f(x)x32x5,若對(duì)任意x1,2,都有f(x)m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析f(x)3x2x20,x1,.f(1)5,f5,f(1)3,f(2)7,m3.【答案】5已知函數(shù)f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37,求a的值,并求f(x)在2,2上的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062063】解f(x)6x212x6x(x2)由f(x)0,得x0或x2.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)40a極大值a8a所以當(dāng)x2時(shí),f(x)min40a37,所以a3.所以當(dāng)x0時(shí),f(x)取到最大值3.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.3 函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)學(xué)案 新人教A版選修2-2 2018 高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù) 及其 應(yīng)用 研究 函數(shù) 中的 最大
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-6275600.html