2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)8 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用 新人教A版選修1 -1.doc
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課時分層作業(yè)(八) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用(建議用時:40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1若點(diǎn)P(a,1)在橢圓1的外部,則a的取值范圍為()A.B.C.D.B由題意知1,即a2,解得a或a0且m3.綜上可知,m1且m3,故選B.3橢圓1的左焦點(diǎn)為F1,點(diǎn)P在橢圓上,如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上,那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()A BC DA設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2,則原點(diǎn)O是線段F1F2的中點(diǎn),從而OM綊PF2,則PF2F1F2,由題意知F2(3,0),由1得y2解得y,從而M的縱坐標(biāo)為.4橢圓mx2ny21(m0,n0且mn)與直線y1x交于M,N兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)所在直線的斜率為,則的值是()A. B.C. D.A聯(lián)立方程組可得得(mn)x22nxn10,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中點(diǎn)P(x0,y0),則x0,y01x01.kOP.故選A.5已知橢圓C:y21的右焦點(diǎn)為F,直線l:x2,點(diǎn)Al,線段AF交橢圓C于點(diǎn)B,若F3F,則|A|()A. B2C. D3A設(shè)點(diǎn)A(2,n),B(x0,y0)由橢圓C:y21知a22,b21,c21,即c1,右焦點(diǎn)F(1,0)由3,得(1,n)3(x01,y0)13(x01)且n3y0.x0,y0n.將x0,y0代入y21,得1.解得n21,| |.二、填空題6已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是橢圓C:1(ab0)的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左、右頂點(diǎn)P為C上一點(diǎn),且PFx軸過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn),則C的離心率為_. 【導(dǎo)學(xué)號:97792075】結(jié)合條件利用橢圓的性質(zhì)建立關(guān)于a,b,c的方程求解如圖所示,由題意得A(a,0),B(a,0),F(xiàn)(c,0)由PFx軸得P.設(shè)E(0,m),又PFOE,得,則|MF|.又由OEMF,得,則|MF|.由得ac(ac),即a3c,e.7過橢圓1的右焦點(diǎn)F作一條斜率為2的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OAB的面積為_由已知可得直線方程為y2x2,聯(lián)立方程組解得A(0,2),B,SAOB|OF|yAyB|.8若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為_6由1可得F(1,0)設(shè)P(x,y),2x2,則x2xy2x2x3x2x3(x2)22,當(dāng)且僅當(dāng)x2時,取得最大值6.三、解答題9已知橢圓4x2y21及直線yxm.(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程. 【導(dǎo)學(xué)號:97792076】解(1)聯(lián)立方程組消去y,整理得:5x22mxm210.直線與橢圓有公共點(diǎn),4m220(m21)2016m20,m.(2)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),則由(1)得|AB|x1x2|.m,0m2,當(dāng)m0時,|AB|取得最大值,此時直線方程為yx,即xy0.10已知橢圓C:1(ab0)的一個頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為,直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.(1)求橢圓C的方程;(2)當(dāng)AMN的面積為時,求k的值解(1)由題意得解得c,b,所以橢圓C的方程為1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240,設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則y1k(x11),y2k(x21),x1x2,x1x2,所以|MN|,又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線yk(x1)的距離d,所以AMN的面積為S|MN|d,由,化簡得7k42k250,解得k1.能力提升練1設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓y21的左、右焦點(diǎn),過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時,則的值等于()A0 B2C4 D2D由題意得c,又S四邊形PF1QF22SPF1F22|F1F2|h(h為F1F2邊上的高),所以當(dāng)hb1時,S四邊形PF1QF2取最大值,此時F1PF2120.所以|cos 120222.故選D.2已知橢圓E:1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交E于A,B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),則E的方程為() 【導(dǎo)學(xué)號:97792077】A.1B.1C.1 D.1D因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)F(3,0)和點(diǎn)(1,1),所以直線AB的方程為y(x3),代入橢圓方程1,消去y,得x2a2xa2a2b20,所以AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,即a22b2,又a2b2c2,所以bc3,a218,故選D.3已知F1為橢圓C:y21的左焦點(diǎn),直線l:yx1與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),那么|F1A|F1B|的值為_設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),由消去y,得3x24x0.A(0,1),B.|AB|,|F1A|F1B|4a|AB|4.4已知直線y3x2被橢圓1(ab0)截得的弦長為8,則下列直線中被橢圓截得的弦長也為8的有_(填上直線的代號)y3x2;y3x1;y3x2;y3x2;y3x.橢圓關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸對稱,從而與直線y3x2關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸對稱的直線被橢圓截得的弦長也為8,直線y3x2關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為y3x2,關(guān)于x軸對稱的直線為y3x2,關(guān)于y軸對稱的直線為y3x2,故應(yīng)填.5如圖218,已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上頂點(diǎn),直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.圖218(1)若F1AB90,求橢圓的離心率;(2)若橢圓的焦距為2,且|AF2|2|F2B|,求橢圓的方程. 【導(dǎo)學(xué)號:97792078】解(1)若F1AB90,則AOF2為等腰直角三角形,所以有|OA|OF2|,即bc,所以ac,e.(2)由題知A(0,b),F(xiàn)2(1,0),設(shè)B(x,y),由|AF2|2|F2B|,得2,即(1,b)2(x1,y),解得x,y,代入1,得1,即1,解得a23,所以b22,故橢圓的方程為1.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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