2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時檢測提速練12 大題考法——坐標(biāo)系與參數(shù)方程.doc
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限時檢測提速練(十二)大題考法坐標(biāo)系與參數(shù)方程A組1(2018石家莊一模)在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為22sin 30(1)求直線l的極坐標(biāo)方程;(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|解:(1)由消去t得,y2x,把代入y2x,得sin 2cos ,所以直線l的極坐標(biāo)方程為sin 2cos (2)因為2x2y2,ysin ,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y30,即x2(y1)24圓C的圓心C(0,1)到直線l的距離d,所以|AB|22(2018石嘴山二模)在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為6cos (1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0),直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn),求|PA|PB|的值解:(1)由消去參數(shù)t,得直線l的普通方程為xy10,又由6cos 得26cos ,由得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y26x0(2)將代入x2y26x0得t24t70,則t1t24,t1t270,所以|PA|PB|t1|t2|t1t2|43(2018商丘二模)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos 2sin ,直線l1:(R),直線l2:(R)以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系(1)求直線l1,l2的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程;(2)已知直線l1與曲線C交于O,M兩點(diǎn),直線l2與曲線C交于O,N兩點(diǎn),求OMN的面積解:(1)依題意,直線l1的直角坐標(biāo)方程為yx,直線l2的直角坐標(biāo)方程為yx因為4cos 2sin ,故24cos 2sin ,故x2y24x2y,故(x2)2(y1)25,故曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)聯(lián)立得到|OM|21,同理|ON|2.又MON,所以SMON|OM|ON|sin MON,即OMN的面積為4(2018東莞二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)B在曲線C上,|OA|OB|2,求AOB的大小解:(1)曲線C的普通方程為(x1)2(y1)22,即x2y22x2y0,曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos 2sin (2)|OA|2,|OB|,且|OA|OB|2,cos sin ,sin或, 或,AOB或AOBB組1(2018遼寧三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)M的極坐標(biāo)是(1)求直線l的普通方程;(2)求直線l上的點(diǎn)到點(diǎn)M距離最小時的點(diǎn)的直角坐標(biāo)解:(1)直線l的普通方程為3xy60(2)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1,),過點(diǎn)M作直線l的垂線,垂足為M,則點(diǎn)M即為所求的直線l上到點(diǎn)M距離最小的點(diǎn)直線MM的方程是y(x1),即yx由解得所以直線l上到點(diǎn)M距離最小的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是2(2018棗莊二模)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若a1,求直線l被曲線C截得的線段的長度;(2)若a11,在曲線C上求一點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到直線l的距離最小,并求出最小距離解:(1)曲線C的普通方程為1當(dāng)a1時,直線l的普通方程為y2x由解得或直線l被曲線C截得的線段的長度為3(2)方法一a11時,直線l的普通方程為2xy100由點(diǎn)到直線的距離公式,橢圓上的點(diǎn)M(3cos ,2sin )到直線l:2xy100的距離為d,其中0滿足cos 0,sin 0由三角函數(shù)性質(zhì)知,當(dāng)00時,d取最小值22此時,3cos 3cos(0),2sin 2sin(0)因此,當(dāng)點(diǎn)M位于時,點(diǎn)M到l的距離取最小值22方法二當(dāng)a11時,直線l的普通方程為2xy100設(shè)與l平行,且與橢圓1相切的直線m的方程為2xyt0.由消去y并整理得40x236tx9t2360由判別式(36t)2440(9t236)0,解得t2所以,直線m的方程為2xy20,或2xy20要使兩平行直線l與m間的距離最小,則直線m的方程為2xy20這時,l與m間的距離d22此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為方程組的解因此,當(dāng)點(diǎn)M位于時,點(diǎn)M到直線l的距離取最小值22- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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