《2019年高考物理備考 中等生百日捷進提升系列 專題16 機械振動和機械波（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年高考物理備考 中等生百日捷進提升系列 專題16 機械振動和機械波（含解析）.docx（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

專題16 機械振動和機械波 第一部分名師綜述 綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現，試題在考查主干知識的同時，注重考查的基本概念和基本規(guī)律。 考綱要求 (1)知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖象；知道什么是單擺，知道在擺角較小的情況下單擺的運動是簡諧運動，熟記單擺的周期公式；理解受迫振動和共振的概念，掌握產生共振的條件． (2) 知道機械波的特點和分類；掌握波速、波長和頻率的關系，會分析波的圖象.3.理解波的干涉、衍射現象和多普勒效應，掌握波的干涉和衍射的條件． 命題規(guī)律 (1)考查的熱點有簡諧運動的特點及圖象；題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動與振動的綜合也有計算題的形式考查。 (2)考查的熱點有波的圖象以及波長、波速、頻率的關系題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動與振動的綜合也有計算題的形式考查． 第二部分知識背一背 (1)簡諧運動的特征 ①動力學特征：F＝－kx. ②運動學特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢相反)． ③能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒，振幅A不變． ⑤簡諧運動的運動學表達式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，φ叫做初相。 （2）單擺 ①視為簡諧運動的條件：擺角小于5. ②周期公式： ③單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質量都沒有關系． （3）受迫振動與共振 ①受迫振動：系統(tǒng)在驅動力作用下的振動．做受迫振動的物體，它的周期(或頻率)等于驅動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關． ②共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅動力的頻率越接近，其振幅就越大，當二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現象． ③共振曲線如圖所示。 （4）機械波的形成條件：①波源；②介質． （5）機械波的特點 ①機械波傳播的只是振動的形式和能量，質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移． ②介質中各質點的振幅相同，振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同． ③各質點開始振動(即起振)的方向均相同． ④一個周期內，質點完成一次全振動，通過的路程為4A，位移為零． （6）波長、波速、頻率及其關系 ①波長：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離，用λ表示． ②波速：波在介質中的傳播速度．由介質本身的性質決定；波速的計算公式：v＝λT或。 ③頻率：由波源決定，等于波源的振動頻率． ④波長、波速和頻率的關系：v＝fλ. ⑤特別提醒　1.機械波從一種介質進入另一種介質，頻率不變，波速、波長都改變． （7）波的干涉和衍射 ①產生穩(wěn)定干涉的條件：頻率相同的兩列同性質的波相遇． ②現象：兩列波相遇時，某些區(qū)域振動總是加強，某些區(qū)域振動總是減弱，且加強區(qū)和減弱區(qū)互相間隔． ③對兩個完全相同的波源產生的干涉來說，凡到兩波源的路程差為一個波長整數倍時，振動加強；凡到兩波源的路程差為半個波長的奇數倍時，振動減弱． ④產生明顯衍射現象的條件：障礙物或孔(縫)的尺寸跟波長差不多，或者比波長更?。? （8）多普勒效應 ①波源不動：觀察者向波源運動，接收頻率增大；觀察者背離波源運動，接收頻率減小 ②觀察者不動：波源向觀察者運動，接收頻率增大；波源背離觀察者運動，接收頻率減小 當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小。 第三部分技能+方法 一、簡諧運動的圖象及運動規(guī)律 振動圖象的信息： ①由圖象可以知道振幅、周期。 ②可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移。 ④可以根據圖象確定某時刻質點回復力、加速度和速度的方向。 特別提醒：回復力和加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度在圖象上總是指向t軸；速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，下一時刻位移如增加，振動質點的速度方向就是遠離t軸，下一時刻位移如減小，振動質點的速度方向就是指向t軸。 ⑤規(guī)律總結： (a)大小變化規(guī)律：位移、回復力、加速度三個物理量同步變化，與速度的變化步調相反． (b)方向變化規(guī)律：各矢量在其值為零時改變方向，其中速度在最大位移處改變方向，位移、回復力、加速度在平衡位置改變方向． 二、簡諧運動的“三性” ①簡諧運動的對稱性：做簡諧運動的質點，在距平衡位置等距離的兩點上時，具有大小相等的速度和加速度． ②簡諧運動的多解性：做簡諧運動的質點，在運動上是一個變加速運動，質點運動相同的路程所需的時間不一定相同，它是一個周期性的運動．若運動的時間與周期的關系存在整數倍的關系，則質點運動的路程就不會是唯一的． ③簡諧運動的周期性：位移和速度均大小相等、方向相反的兩個時刻之間的時間為半個周期的奇數倍；位移和速度均相同的兩個時刻間的時間為周期的整數倍. 三、解答有關振動圖象的題目時，要注意： ①將圖象與題目中振子的運動情景結合起來． ②從圖象中找到一些有用的信息，如振幅、周期、各時刻的位移等． ③將圖象所表現的信息與振子運動的幾個特點結合起來，如振子的對稱性、周期性. 四、自由振動、受迫振動和共振的關系比較 振動 項目 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復力 受驅動力作用 受驅動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T0或f驅＝f0 振動能量 振動物體的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺 (θ≤5) 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 五、質點的振動方向與波的傳播方向的互判方法 ①上下坡法 沿波的傳播方向看，“上坡”的點向下運動，“下坡”的點向上運動，簡稱“上坡下，下坡上”，如圖所示． ②帶動法 如圖所示，在質點P靠近波源一方附近的圖象上另找一點P′，若P′在P上方，則P向上運動，若P′在P下方，則P向下運動． ③微平移法 原理：波向前傳播，波形也向前平移． 方法：作出經微小時間Δt后的波形，如圖8虛線所示，就知道了各質點經過Δt時間到達的位置，也就知道了此刻質點的振動方向，可知圖中P點振動方向向下． 六、振動圖象與波動圖象 振動圖象 波動圖象 研究對象 一振動質點 沿波傳播方向的所有質點 研究內容 一質點的位移隨時間的變化規(guī)律 某時刻所有質點的空間分布規(guī)律 圖象 物理意義 表示同一質點在各時刻的位移 表示某時刻各質點的位移 圖象信息 (1)質點振動周期 (2)質點振幅 (3)某一質點在各時刻的位移 (4)各時刻速度、加速度的方向 (1)波長、振幅 (2)任意一質點在該時刻的位移 (3)任意一質點在該時刻的加速度方向 (4)傳播方向、振動方向的互判 圖象變化 隨時間推移，圖象延續(xù)，但已有形狀不變 隨時間推移，波形沿傳播方向平移 一完整曲線占橫坐標的距離 表示一個周期 表示一個波長 七、波的干涉、衍射、多普勒效應 ①波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷 某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δx. (a)當兩波源振動步調一致時 若Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強； 若Δx＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，則振動減弱． (b)當兩波源振動步調相反時 若Δx＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，則振動加強； 若Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱． ②波的衍射現象是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現象，產生明顯衍射現象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不大或者小于波長． 八、波的多解問題的處理方法 ①造成波動問題多解的主要因素有 (a)周期性：時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確；空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確． (b)雙向性：傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定；振動方向雙向性：質點振動方向不確定． ②解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)． 第四部分基礎練+測 1．如圖所示，實線是一列簡諸橫波在t1時刻的波形圖，M是平衡位置距O點5m的質點，虛線是t2=(t1+0.2)s時刻的波形圖。下列說法中，正確的是_____ A．該波遇到長度為3米的障礙物時將會發(fā)生明顯衍射現象 B．波速可能為20m/s C．該波的周期可能為0.6s D．若波速為35m/s，該波一定沿著x軸負方向傳播 E. 若波速為15m/s，從t1到t2時刻，質點M運動的路程為60cm 【答案】 ADE 【解析】 【詳解】 因該波的波長為λ=4m，則該波遇到長度為3米的障礙物時將會發(fā)生明顯衍射現象，選項A正確；若波向右傳播，則v=4n+10.2m/s=(20n+5)m/s，T=λv=420n+5s（n=0、1、2、3…..）；若波向左傳播，則v=4n+30.2m/s=(20n+15)m/s，T=λv=420n+15s（n=0、1、2、3…..）；可知波速不可能為20m/s，周期不可能為0.6s，選項BC錯誤；由v=(20n+15)m/s可知，當n=1時，v=35m/s，則若波速為35m/s，該波一定沿著x軸負方向傳播，選項D正確；若波速為15m/s，則波向左傳播，此時T=T=λv=415s，則從t1到t2時刻，即經過t=0.2s=34T，質點M運動的路程為2A=60cm，選項E正確. 2．有位游客在海岸邊觀光，此時他發(fā)現海面上吹起了波浪，他通過觀察岸邊某一浮標的振動，畫出了浮標從某一時刻計時開始的振動圖象，設該時刻t=0，如圖所示。他同時以身邊的浮標為原點，從t=0時刻開始計時，畫出了在t=4 s時的部分水波圖象，如圖所示。則下列說法中正確的是______________。 A．波的傳播周期為4 s B．該列水波傳播方向是沿x軸的正方向傳播 C．水波波速大小為v=4 m/s D．根據題目中的條件求不出水波傳播的速度 E. 若現在以圖2中的波形為計時的起點，那么當質點A第一次達到波峰時，質點B離平衡位置的距離為s=0.2 m 【答案】 ABE 【解析】 【詳解】 由題圖1可知波的振動周期為T=4 s，故A正確；由題圖1可知在t=4 s時浮標沿y軸負向振動，由波的傳播方向與質點振動方向的關系知，此時水波正沿x軸的正方向傳播，故B正確；由題圖2可知，水波的波長為1.50=4 m，水波傳播的波速為v=λT=1?m/s，故CD錯誤。若現在以題圖2中的波形為計時的起點，此時質點A是向上振動，質點B是向下振動。經2 s后質點A到達波峰，此時質點B恰好達到波谷，故此時質點B離平衡位置的距離為s=20 cm=0.2 m，故E正確 3．如圖甲所示，上端固定的彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動，當振子到達最高點時，彈簧處于原長。選取向上為正方向，彈簧振子的振動圖像如圖乙所示。則下列說法中正確的是_____ A．彈簧的最大伸長量為0.1 m B．彈簧振子的振動頻率為2 Hz C．在1-1.5 s內，彈簧振子的動能逐漸減小 D．在0-0.5 s內，彈簧振子的加速度逐漸減小 E. 在l.5-2.0 s內，彈簧振子的彈性勢能逐漸減小 【答案】 ACE 【解析】 【詳解】 A.由振動圖像可知，彈簧的最大伸長量為0.1m，故A正確； B. 由振動圖像可知，彈簧振子的振動周期為2s，頻率f=1/T=0.5Hz，故B錯誤； C. 在1-1.5 s內，彈簧振子由平衡位置向負的最大位移運動，動能逐漸減小，故C正確； D. 在0-0.5 s內，彈簧振子由平衡位置向正的最大位移運動，根據f=-kx，彈簧振子的回復力逐漸增大，加速度逐漸增大，故D錯誤； E. 在l.5-2.0 s內，彈簧振子由負的最大位移向平衡位置運動，彈簧形變量逐漸減小，彈性勢能逐漸減小，故E正確。 故選：ACE 4．如圖所示為一列簡諧橫波在0時刻的波形圖，已知波向x軸正方向傳播，且波速為2 m/s，圖中質點P的位移為2 cm。以下說法正確的是__________ A．波源的振動周期為1 s B．0時刻質點P的速度增大 C．在0時刻，質點P的加速度比平衡位置x=1 m的質點的加速度大 D．質點P比平衡位置x=1.5 m的質點先回到平衡位置 E. 再過20 s，質點P的路程等于3.2 m 【答案】 ACE 【解析】 【詳解】 波長為2 m，波速為2 m/s，根據公式λ=vT，T=1 s，A正確。由于波向右傳播，“上坡下下坡上”，P質點位于下坡，故它正遠離平衡位置，速度變小，B錯誤。回復力正比于離開平衡位置的位移，加速度正比于回復力，故C正確。P質點0時刻正向遠離平衡位置，它回到平衡位置的時間要大于四分之一個周期，而平衡位置x=1.5 m的質點正在波谷，只需要四分之一個周期即回到平衡位置，故D錯誤。質點一個周期的路程為四倍振幅，20 s即為20個周期，路程等于80個振幅，即3.2 m，E正確. 5．一列簡諧橫波沿x軸傳播,t=0時的波形如圖所示,質點A與質點B相距2m,質點A的速度沿y軸正方向:t=0.01s時,質點A第一次到達正向最大位移處,由此可知； A．此波的傳播速度為100m/s B．此波沿x軸負方向傳播 C．此波沿x軸正方同傳播 D．從t=0時刻起,經0.04s質點A沿波的傳播方向遷移了4m E. 在t=0.02s時,質點B處在平衡位置,速度沿y軸正方向 【答案】 ABE 【解析】 【詳解】 A、由題可知λ=4m，T=0.04s，則波速v=λT=100m/s，故選項A正確； BC、A點速度沿y軸正方向，則波沿x軸負方向傳播，故選項B正確，C錯誤； D、簡諧橫波沿x軸傳播，質點A沿波傳播方向并不遷移，故選項D錯誤； E、在t=0.02s=12T時，質點B處在平衡位置，速度沿y軸正方向，故選項E正確； 6．一列橫波沿x軸正方向傳播，在t=0時刻的波形曲線如圖所示。已知這列波的質點P從t=0時刻起第一次達到波峰的時間為0.6s，質點PQ的坐標分別為（1，0）和（7，0），則有（　　） A．這列波的頻率為1.25Hz B．這列波的波長為5m C．這列波的傳播速度為6.25m/s D．當=0.8s時，質點P的位移x=0 E. 質點Q到達波峰時，質點P恰好到達波谷 【答案】 ADE 【解析】 【詳解】 波沿x軸正方向傳播，由傳播方向與振動方向的關系可知t=0時刻P振動的方向向下，則P質點經過3T4=0.6s第一次到達波峰，所以可知周期為0.8s，波的頻率為：f=1T=10.8=1.25Hz，故A正確；從波形圖象可知此波的波長是4m，故B錯誤；波速為：v=λT=40.8m/s=5m/s，故C錯誤；在t=0時刻P在平衡位置，經0.8s即一個周期回到原位置，故D正確；P、Q兩質點相距6m，即32個波長，P、Q兩質點振動步調相反，故E正確。 7．一個質點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是（） A．質點振動頻率為4Hz B．在10s內質點經過的路程是20cm C．在5s末，質點的速度為零，加速度最大 D．t=1.5s和t=4.5s兩時刻質點的位移大小相等，都是2cm E. 質點的速度v隨時間t的變化規(guī)律v=2πcosπtcm/s 【答案】 BCD 【解析】 【詳解】 由圖讀出周期為T=4s，則頻率為f=1/T=0.25Hz．故A錯誤。質點在一個周期內通過的路程是4個振幅，t=10s=2.5T，則在10s內質點經過的路程是S=2.54A=102cm=20cm。故B正確。在5s末，質點位于正向最大位移處，速度為零，加速度最大。故C正確。t=1.5s和t=4.5s兩時刻質點的位移大小相等，都是x=Asin45°=222cm=2cm，選項D正確；因質點的位移隨時間變化規(guī)律為x=Asin2πTt(cm)=2sinπ2t(cm)，則質點的速度v隨時間t的變化規(guī)律為v=πcosπ2t(cm/s)，選項E錯誤. 8．如圖所示，甲圖是一列沿x軸正方向傳播的橫波在2s時的波動圖象，乙圖是該波上某質點從零時刻起的振動圖象，a、b是介質中平衡位置為x1=3m和x2=5m的兩個質點，下列說法正確的是（填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分） A．該波的波速是2m/s B．在0～4s內，a質點運動的路程為20cm C．在t=2s時刻，a、b兩質點的速度相同 D．若該波在傳播過程中遇到頻率為0.25Hz的另一橫波時，可能發(fā)生穩(wěn)定的干涉現象 E. x=100m處的觀察者向x軸負方向運動時，接收到該波的頻率一定為0 25Hz 【答案】 ABD 【解析】 【詳解】 由波動圖像可知波長λ=8m，振動圖像知T=4s，因此波速v=λT=84=2s。故A正確，4s內a質點運動了一個周期，通過的路程為4個振幅S=45=20cm，故B正確；由波的振動圖像的特點“上坡下振，下坡上振”可知a質點向y軸正方向運動，b質點向y軸負方向運動，故C錯誤；該波的頻率f=1T=0.25Hz，由穩(wěn)定干涉的條件為兩列波的頻率相同，因此遇見0.25Hz的橫波時會發(fā)生穩(wěn)定的干涉，故D正確；由多普勒效應可知當觀察者靠近波源時頻率變大，因此接收到的頻率大于0.25HZ，故E錯誤。 9．關于機械振動，下列說法正確的是 A．某兩種機械波發(fā)生干涉時，振動加強點的位移始終處于最大 B．機械波從一種介質進入另一種介質時，波長和波速都發(fā)生變化，但頻率不會發(fā)生變化 C．只有波長比障礙物的尺寸小的時候才會發(fā)生明顯的衍射現象 D．向人體內發(fā)射頻率已知得超聲波被血管中血液反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率就能知道血流的速度，這種方法利用了多普勒效應 E. 波傳播方向上各質點與振源振動周期相同，是因為各質點的振動均可看做在其相鄰的前一質點驅動力作用下的受迫振動 【答案】 BDE 【解析】 【詳解】 某兩種機械波發(fā)生干涉時，振動加強點的振幅最大，但是位移時刻在變化，選項A錯誤；機械波從一種介質進入另一種介質時，波長和波速都發(fā)生變化，但頻率不會發(fā)生變化，選項B正確；只有波長比障礙物的尺寸大的時候才會發(fā)生明顯的衍射現象，選項C錯誤；向人體內發(fā)射頻率已知的超聲波被血管中血液反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率就能知道血流的速度，這種方法利用了多普勒效應，選項D正確；波傳播方向上各質點與振源振動周期相同，是因為各質點的振動均可看做在其相鄰的前一質點驅動力作用下的受迫振動，選項E正確. 10．下列說法正確的是_________ A．位移與時間關系符合正弦函數規(guī)律的運動是最簡單、最基本的振動 B．只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長差不多，或者比波長更小時，才能發(fā)生衍射現象 C．光導纖維傳遞信息是利用了光的干涉原理 D．電磁波的接收是利用電諧振把有用的信號選擇出來 E. 狹義相對論中不同慣性參考系的物理規(guī)律是相同的 【答案】 ADE 【解析】 【詳解】 A、只要力與位移的大小成正比，方向相反，即為簡諧運動，因此當質點的位移與時間的關系遵從正弦函數規(guī)律，也滿足簡諧運動，簡諧振動是最簡單、最基本的振動；故A正確. B、波長越長越容易發(fā)生衍射現象，因此波長為0.6m的水波比波長為0.5m的水波繞過0.8m的障礙時衍射現象更明顯；故B錯誤. C、光導纖維傳遞信息是利用了光的全反射原理；故C錯誤. D、使接收電路產生電諧振的過程叫做調諧，把有用的信號從高頻電流中選擇還原出來的過程叫解調，使用的是檢波器；故D正確. E、根據相對論的兩個基本假設可知，在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的；故E正確. 故選ADE. 11．如圖(a)，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線和虛線分別為t1=0時刻和t2時刻的波形圖，P、Q分別是平衡位置為x1=l.0m和x2=4.0m的兩質點。圖(b)為質點O的振動圖像，求： (1)波的傳播速度和t2的大??； (2)質點P的位移隨時間變化的關系式。 【答案】（1）40m/s；Δt=0.2n+0.05（n=0、1、2、3……）（2）y=10sin(10πt+3π4)cm 【解析】 【詳解】 （1）由圖可知波長：λ=8m，質點振動的周期：T=0.2s 傳播速度v=λT=40m/s 結合圖像可知，橫波沿x正向傳播， 故t1=0和t2=△t時刻：nλ+2=vΔt解得Δt=0.2n+0.05（n=0、1、2、3……） （2）質點P做簡諧振動的位移表達式：y=Asin(2πTt+φ) 由圖可知A=10cm，t=0時y=52cm且向-y方向運動， 解得y=10sin(10πt+3π4)cm 12．圖為均勻介質中沿x軸正向傳播的簡諧橫波的波動圖像,t=0時刻,振動恰好傳播到x=5m處,P是平衡位置在x=10m處的質點。已知該簡諧橫波的傳播速度大小為2m/s,求: (i)簡諧橫波的波長λ、周期T; (ⅱ)質點P的位移隨時間變化的關系式 【答案】(1)λ=4m,T=2s (2)y=6sinπ(t-2.5)cm 【解析】 【詳解】 解：(i)由波動圖像知簡諧橫波的波長：λ=4m 周期：T=λv=42s=2s (ⅱ)從t=0時刻開始，經過時間Δt=xv=10-52s=2.5s波動傳到點 所以，質點的位移隨時間變化的關系式：y=Asinω(t-t0)=6sinπ(t-2.5)cm 13．一列簡諧橫波在均勻介質中沿x軸正方向傳播，波源位于坐標原點，在t=0時刻波源開始振動，在t=3s時刻的波形如圖所示．求： ①該波沿x方向傳播的速度； ②7s內x=2m處質點運動的路程． 【答案】①1m/s ②50cm 【解析】 【詳解】 解：①根據v=ΔxΔt=3m3s=1m/s ②由圖34λ=3m，λ=4m 周期T=λv=41s=4s 經2s位于x=2m質點開始起振 實際振動時間t=5s=T+T4 所以x=2m質點運動的路s=4A+A=5A=50cm 14．有一列簡諧橫波沿著x軸正方向傳播，波源位于原點O的位置，P、Q是x軸上的兩個點，P點距離原點O的距離為3m，Q點距離原點O的距離為4m。波源在某時刻開始起振，起振方向沿y軸正方向，波源起振4s后，位于P處的質點位移第一次達到最大值2m，再經過3s，位于Q處的質點第一次達到負的最大位移－2m。求： ①波長和波速； ②波源起振20s時，平衡位置距離O點為5m的質點R的位移和該20s內質點R運動的路程。 【答案】（1）1m/s；4m (2)-2m；30m 【解析】 【詳解】 解：(1)由題意可知，P點從開始振動到第一次到達波峰的時間為T4 故波傳到A點的時間為：Δt1=t1-T4=4-T4 則有：3=v(4-T4) 同理，B點從開始振動到第一次到達波谷的時間為3T4 故波傳到B點的時間為：Δt2=t2--3T4=7-3T4 則有：4=v(7-3T4) 聯立解得：T=4s，v=1m/s 波長：λ=vT=4m (2)距離O點為5m的質點R第一次向上振動的時刻為：t3=x3v=5s 波源起振20s時，質點R已振動了：t4=20-5s=15s=334T 因此波源起振20s時質點R在波谷，位移：y=-2m 波源起振20s質點R運動的路程：s=30m 15．如圖所示，在x＝0處的質點O在垂直于x軸方向上做簡諧運動，形成沿x軸正方向傳播的機械波。在t＝0時刻，質點O開始從平衡位置向上運動，經0.4 s第一次形成圖示波形，P是平衡位置為x＝0.5 m處的質點. （1）位于x＝5 m處的質點B第一次到達波峰位置時，求位于x＝2 m處的質點A通過的總路程。 （2）若從圖示狀態(tài)開始計時，至少要經過多少時間，P、A兩質點的位移(y坐標)才能相同？ 【答案】（1）20 cm（2）0.05 s 【解析】 【詳解】 （1）結合題圖可分析出，該機械波的傳播周期為T=0.8s，波長為λ=4m，振幅A=5cm， 該機械波的波速為v=λT=5m/s 由圖可知，此時波峰在x=1m處，當波峰傳播到x=5m處的B點時，波向前傳播的距離為Δx=4m，所以質點B第一次到達波峰位置所需要的時間Δt=Δxv=0.8s 由題意知，當質點B第一次到達波峰位置時，質點A恰好振動了一個周期，所以質點A通過的總路程為s=4A=20cm； （2）角速度為：ω=2πT=5π2rad/s，從圖示狀態(tài)開始計時 質點A做簡諧運動的表達式為：yA=5sin5π2tcm 質點P做簡諧運動的表達式為：yP=5sin5π2t+3π4cm 要使P、A兩質點的位移(y坐標)相同，即yA＝y(tǒng)P，至少要經過時間t應滿足： 5π2t+5π2t+3π4=π，解得：t=0.05s。 16．從M、N兩點產生的兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸向正方向和負方向傳播，振幅均A=20cm。t=0時兩列波剛好都傳播到坐標原點，波的圖象如圖所示，x=1m的質點P的位移為10 cm。再經?t=0.01s，坐標原點的位移第一次變?yōu)?0 cm。求： (i)波的傳播速度和波源的振動頻率； (ii)之后M、N兩點之間所有振動減弱點的位置坐標 【答案】（i）300m/s；25Hz（ii）振動減弱點對應的坐標分別為-3m與3m；-9m與9m。 【解析】 【詳解】 （i）由圖可知，M點產生的波向右傳播，N產生的波向左傳播，從圖中位置開始，都經過T4時間第一個波峰都傳播到達O點，坐標原點的位移第一次變?yōu)?0cm即：△t＝T4，所以：T=0.04s；角速度：ω＝2πT；設波從N點到達P的時間為t，則由圖中幾何關系可得：A?sin（2π-ω?t）=10cm，其中：A=20cm，代入數據可得：t=1112T=11300s，則波從P點傳播到O點的時間：t′＝T?t＝112T，所以OP之間的距離：x=112λ，所以：λ=12m；該波的傳播速度：v=λT=120.04=300m/s；振動頻率：f=1T＝10.04＝25Hz （ii）由圖可知，M與N到O點的距離為一個波長，都是12m；MN之間的點到M與N的距離的差等于半波長的奇數倍時，為振動的減弱點；設該點到N的距離與到M的距離分別為x1和x2，則：|x1?x2|＝(2n?1)?λ2＜24m 可得當n=1時|x1?x2|＝12λ＝6m 當n=2時|x1?x2|＝32λ＝18m， 當n=3時|x1?x2|＝52λ＝30m不符合條件。 結合對稱性可知，在NM之間有4個振動減弱的點。 當n=1時|x1?x2|＝12λ＝6m，對應的坐標分別為-3m與3m； 當n=2時|x1?x2|＝32λ＝18m，對應的坐標分別為-9m與9m。 17．如圖，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線為tl=0時刻的波形圖，虛線為t2=0.05 s時的波形圖。 (1)若波沿x軸正方向傳播且2T0.5s，試求； ①該列波的波長λ、周期T和波速v； ②在x軸上質點P在t=0時刻的運動方向和t=3.0s內通過的路程。 【答案】（1）8m；2s；4m/s（2）質點p向y軸負方向運動，0.3m 【解析】 【詳解】 （1）由圖可知，波長λ=8m，由于該波沿x軸負方向傳播，從t1=0到t2=0.5s時間內，有：Δt=t2-t1=(k+14)T (k=0，1，2，3….)又知T>0.5s，聯立上式解得：k=0，則波的周期T=4?t=2s 由v=λT可得v=82m/s=4m/s （2）由于波沿x軸負向轉播，故t=0時刻質點p向y軸負方向運動，又知t=3.0s=32T， 則質點P在t=3.0s時間內通過的路程為s=324A=6510-2m=0.3m