2018-2019高中物理 第2章 研究勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律 2.4 勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 滬科版必修1.doc
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24勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用目標(biāo)定位1.會分析汽車行駛的安全問題,知道與行駛時安全車距有關(guān)的因素.2.能正確分析“剎車”問題.3.會分析簡單的追及和相遇問題一、汽車行駛安全問題和vt圖像的應(yīng)用1汽車行駛安全問題(1)汽車運(yùn)動模型(2)反應(yīng)時間:從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)行動經(jīng)過的時間(3)反應(yīng)距離反應(yīng)距離s1車速v0反應(yīng)時間t.在車速一定的情況下,反應(yīng)越快即反應(yīng)時間越短越安全(4)剎車距離:剎車過程做勻減速運(yùn)動,其剎車距離s2(a0),大小取決于初速度和剎車的加速度(5)安全距離s反應(yīng)距離s1剎車距離s22利用vt圖像求位移vt圖像上,某段時間內(nèi)圖線與時間軸圍成的圖形的面積表示該段時間內(nèi)物體通過的位移大小例1汽車在高速公路上行駛的速度為108 km/h,若駕駛員發(fā)現(xiàn)前方80 m處發(fā)生了交通事故,馬上緊急剎車,汽車以恒定的加速度經(jīng)過4 s才停下來,假設(shè)駕駛員看到交通事故時的反應(yīng)時間是0.5 s,則(1)在反應(yīng)時間內(nèi)汽車的位移是多少?(2)緊急剎車后,汽車的位移是多少?(3)該汽車行駛過程中是否會出現(xiàn)安全問題?解析解法一設(shè)汽車的初速度為v,且v108 km/h30 m/s.(1)汽車在反應(yīng)時間內(nèi)的位移為s1vt1300.5 m15 m.(2)汽車在剎車過程中的位移為s2t24 m60 m.(3)汽車停下來的實(shí)際位移為ss1s2(1560) m75 m.由于前方80 m處出現(xiàn)了事故,所以不會出現(xiàn)安全問題解法二汽車的位移可以通過vt圖像求解,作出汽車這個過程的vt圖像(如圖),由圖像可知(1)反應(yīng)時間內(nèi)的位移s1300.5 m15 m.(2)剎車位移s2 m60 m.(3)總位移s75 m由于前方80 m處出現(xiàn)了事故,所以不會出現(xiàn)安全問題答案(1)15 m(2)60 m(3)不會二、剎車類問題和逆向思維法1特點(diǎn):對于汽車剎車,飛機(jī)降落后在跑道上滑行等這類交通工具的勻減速直線運(yùn)動,當(dāng)速度減到零后,加速度也為零,物體不可能倒過來做反向的運(yùn)動,所以其運(yùn)動的最長時間t(a0)在這種題目中往往會存在“時間陷阱”2處理方法:首先計算速度減到零所需時間,然后再與題中所給的時間進(jìn)行比較,確定物體在所給的時間內(nèi)是否已停止運(yùn)動,如果是,則不能用題目所給的時間計算注意雖然汽車剎車后不會以原來的加速度反向做加速運(yùn)動,但我們在處理這類末速度為零的勻減速直線運(yùn)動時,可采用逆向思維法,即把運(yùn)動倒過來看成是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動例2一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛,司機(jī)看見紅色信號燈便立即踩下制動器,此后,汽車開始做勻減速直線運(yùn)動設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2,求:(1)開始制動后,前2 s內(nèi)汽車行駛的距離(2)開始制動后,前5 s內(nèi)汽車行駛的距離解析汽車的初速度v072 km/h20 m/s,末速度vt0,加速度a5 m/s2;汽車運(yùn)動的總時間t4 s.(1)因?yàn)閠12 st,所以汽車5 s時已停止運(yùn)動故s2v0tat2(204542) m40 m(注意:也可以用逆向思維法,即對于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動,可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動此題可以用如下解法:s2at2542 m40 m)答案(1)30 m(2)40 m三、追及相遇問題1追及相遇問題是一類常見的運(yùn)動學(xué)問題,分析時,一定要抓?。?1)位移關(guān)系:s2s0s1.其中s0為開始追趕時兩物體之間的距離,s1表示前面被追趕物體的位移,s2表示后面物體的位移(2)臨界狀態(tài):v1v2.當(dāng)兩個物體的速度相等時,可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等臨界、最值問題2處理追及相遇問題的三種方法(1)物理方法:通過對物理情景和物理過程的分析,找到臨界狀態(tài)和臨界條件,然后列出方程求解(2)數(shù)學(xué)方法:由于勻變速直線運(yùn)動的位移表達(dá)式是時間t的一元二次方程,我們可利用判別式進(jìn)行討論:在追及問題的位移關(guān)系式中,若0,即有兩個解,并且兩個解都符合題意,說明相遇兩次;0,有一個解,說明剛好追上或相遇;0,無解,說明不能夠追上或相遇(3)圖像法:對于定性分析的問題,可利用圖像法分析,避開繁雜的計算,快速求解例3物體A、B同時從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動,A以10 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動,B以2 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,求:(1)B經(jīng)多長時間追上A?追上A時距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?(2)A、B再次相遇前兩物體間的最大距離解析(1)設(shè)經(jīng)過時間t1,B追上A,B追上A時兩物體位移相等,sBsA,即atvAt1,得t110 sB追上A時距出發(fā)點(diǎn)的距離svAt11010 m100 m(2)解法一物理分析法A做vA10 m/s的勻速直線運(yùn)動,B做初速度為零、加速度為a2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動根據(jù)題意,開始一小段時間內(nèi),A的速度大于B的速度,它們之間的距離逐漸變大;當(dāng)B加速到速度大于A的速度后,它們之間的距離又逐漸變??;A、B間的距離有最大值的臨界條件是vAvB設(shè)兩物體經(jīng)歷時間t相距最遠(yuǎn),則vBat把已知數(shù)據(jù)代入兩式聯(lián)立解得t5 s.在時間t內(nèi),A、B兩物體前進(jìn)的距離分別為:sAvAt105 m50 msBat2252 m25 m.A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為:smsAsB50 m25 m25 m.解法二圖像法根據(jù)題意作出A、B兩物體的vt圖像,如圖所示由圖可知,A、B再次相遇前它們之間的距離有最大值的臨界條件是vAvB,得t15 s.A、B間距離的最大值在數(shù)值上等于OvAP的面積,即sm510 m25 m.解法三極值法物體A、B的位移隨時間變化的規(guī)律分別是sA10t,sB2t2t2,則A、B再次相遇前兩物體間的距離s10tt2,可知s有最大值,且最大值為:sm m25 m.答案(1)10 s100 m(2)25 m1安全行駛距離反應(yīng)距離剎車距離 勻速直線運(yùn)動勻減速直線運(yùn)動 位移s1v0t位移s2(a0)2剎車類問題:首先應(yīng)確定剎車時間t剎(a0),然后將給定的時間與t剎對照再進(jìn)行求解3vt圖像的應(yīng)用:利用“面積”的意義解決問題4追及相遇問題1(利用圖像分析追及運(yùn)動)甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā),沿一條直線運(yùn)動,它們的vt圖象如圖1所示,由圖可知()圖1A甲比乙運(yùn)動快,且早出發(fā),所以乙追不上甲Bt20 s時,乙追上甲C在t20 s之前,甲比乙運(yùn)動快;在t20 s之后,乙比甲運(yùn)動快D由于乙在t10 s時才開始運(yùn)動,所以t10 s時,甲在乙前面,它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離答案C解析從題圖中看出開始甲比乙運(yùn)動快,且早出發(fā),但是乙做勻加速運(yùn)動,最終是可以追上甲的,A項(xiàng)錯誤;t20 s時,vt圖象中甲的速度圖線與時間軸所圍的面積大于乙的,即甲的位移大于乙的位移,所以乙沒有追上甲,B項(xiàng)錯誤;在t20 s之前,甲的速度大于乙的速度,在t20 s之后,乙的速度大于甲的速度,C項(xiàng)正確;乙在追上甲之前,當(dāng)它們速度相同時,它們之間的距離最大,對應(yīng)的時刻為t20 s,D項(xiàng)錯誤2(汽車行駛安全問題)駕駛手冊規(guī)定具有良好剎車性能的汽車以80 km/h的速率行駛時,可以在56 m的距離內(nèi)被剎住,在以48 km/h的速度行駛時,可以在24 m的距離內(nèi)被剎住假設(shè)對這兩種速率,駕駛員的反應(yīng)時間相同(在反應(yīng)時間內(nèi)駕駛員來不及剎車,車速不變),剎車產(chǎn)生的加速度也相同,則駕駛員的反應(yīng)時間約為多少?答案0.72 s解析設(shè)駕駛員反應(yīng)時間為t,剎車距離為s,剎車后加速度大小為a,則由題意可得svt,將兩種情況下的速度和剎車距離代入上式得:56t24t由兩式解得t0.72 s故駕駛員的反應(yīng)時間約為0.72 s3(剎車問題及逆向思維法)一輛卡車緊急剎車過程加速度的大小是5 m/s2,如果在剛剎車時卡車的速度為10 m/s,求:(1)剎車開始后1 s內(nèi)的位移大??;(2)剎車開始后3 s內(nèi)的位移大小和3 s內(nèi)的平均速度大小答案(1)7.5 m(2)10 m m/s解析(1)v010 m/s,a5 m/s2,t11 s,s1v0t1at解得s17.5 m.(2)設(shè)經(jīng)時間t0停下t0 s2 st23 s時的位移大小等于前2 s內(nèi)的位移大小s2v0t0at10 m3 s內(nèi)的平均速度 m/s.(或由逆向思維法求剎車后3 s內(nèi)的位移s2at522 m10 m)4(追及相遇問題)A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA10 m/s,B車在后,其速度vB30 m/s,因大霧能見度低,B車在距A車s085 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時B車立即剎車,但B車要經(jīng)過180 m 才能停止,問:B車剎車時A車仍按原速度行駛,兩車是否會相撞?若會相撞,將在B車剎車后何時相撞?若不會相撞,則兩車最近距離是多少?答案不會5 m解析B車剎車至停下來過程中,由v2v2as,得aB2.5 m/s2假設(shè)不相撞,設(shè)經(jīng)過時間t兩車速度相等,對B車有vAvBaBt解得t8 s此時,B車的位移為sBvBtaBt2160 mA車位移為sAvAt80 m因sBs0sA故兩車不會相撞,兩車最近距離為s5 m.題組一汽車行駛安全問題1某輛汽車剎車時能產(chǎn)生的最大加速度為10 m/s2,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險時,0.7 s后才能做出反應(yīng),開始制動,這個時間稱為反應(yīng)時間若汽車以20 m/s的速度行駛時,汽車之間的距離至少應(yīng)為()A34 m B14 m C20 m D27 m答案A解析汽車的反應(yīng)距離s1v0t1為確保安全,反應(yīng)時間t1取0.7 s.s1200.7 m14 m.剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動,滑行位移為s2,則vv2as2,代入數(shù)據(jù)解得s220 m.汽車之間的安全距離至少為ss1s234 m.2高速公路給人們出行帶來了方便,但是因?yàn)樵诟咚俟飞闲旭偟能囕v速度大,霧天往往出現(xiàn)十幾輛車追尾連續(xù)相撞的車禍汽車在滬寧高速公路上正常行駛的速率為120 km/h,汽車剎車產(chǎn)生的最大加速度大小為8 m/s2.如果某天有霧,能見度約為37 m,為安全行駛,避免追尾連續(xù)相撞,汽車行駛速度應(yīng)限制為(設(shè)司機(jī)反應(yīng)時間為0.6 s)()A54 km/h B20 km/hC72 km/h D36 km/h答案C解析能見度37 m,即司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況后從剎車到車停,位移最大為37 m,司機(jī)反應(yīng)時間t0.6 s,vt37 m,解得v20 m/s72 km/h,選項(xiàng)C正確題組二剎車類問題和逆向思維法3若汽車以12 m/s的速度在平直公路上勻速行駛,由于前方出現(xiàn)意外情況,駕駛員緊急剎車,剎車的加速度大小是4 m/s2,則剎車后2 s時的速度大小為()A4 m/s B2 m/sC8 m/s D10 m/s答案A解析設(shè)汽車經(jīng)時間t停止,取初速度方向?yàn)檎较?,則a4 m/s2由vtv0at得t3 s則剎車2 s時,汽車未停止vv0at12(4)2m/s4 m/s故選項(xiàng)A正確4一輛汽車以20 m/s的速度沿平直公路勻速行駛,突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物,立即剎車,汽車以大小為5 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動,那么剎車后2 s內(nèi)與剎車后6 s內(nèi)汽車通過的位移大小之比為()A11 B34 C31 D43答案B解析汽車的剎車時間t0 s4 s,故剎車后2 s及6 s內(nèi)汽車的位移大小分別為s1v0t1at202 m(5)22 m30 m,s2204 m(5)42 m40 m,s1s234,B正確5如圖1所示,在水平面上有一個質(zhì)量為m的小物塊,從某點(diǎn)給它一個初速度沿水平面做勻減速直線運(yùn)動,途中經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),到達(dá)O點(diǎn)的速度為零A、B、C三點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為s1、s2、s3,物塊從A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)所用時間分別為t1、t2、t3,下列結(jié)論正確的是()圖1A. B.C. D.,A、B錯;小物塊的運(yùn)動可視為逆向的由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動,故位移sat2,a常數(shù),所以,C對,D錯題組三追及相遇問題綜合應(yīng)用6如圖2所示,A、B兩物體相距s7 m,物體A以vA4 m/s 的速度向右勻速運(yùn)動,而物體B此時的速度vB10 m/s,向右做勻減速運(yùn)動,加速度大小為2 m/s2,那么物體A追上物體B所用的時間為()圖2A7 s B8 s C9 s D10 s答案B解析B物體能運(yùn)動的時間tB s5 s此時B的位移sB m25 m在5 s內(nèi)A物體的位移sAvAtB45 m20 msB,所以在B停止運(yùn)動之前A不能追上B.所以A追上B時,vAtsBs,t s8 s故B正確7目前我國動車組在廣泛使用假設(shè)動車軌道為直線,動車制動時的加速度為1 m/s2.(1)如果動車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方450 m處有故障車停車,要使動車不發(fā)生追尾,則動車運(yùn)行速度不能超過多少?(不考慮反應(yīng)時間)(2)如果動車運(yùn)行的速度為252 km/h,當(dāng)動車司機(jī)前方2 464 m處有故障車停車,經(jīng)反應(yīng)后制動減速,為了確保列車不發(fā)生追尾,問動車司機(jī)反應(yīng)時間不得超過多少?答案(1)30 m/s(2)0.2 s解析(1)動車減速的加速度a1 m/s2,v2as,解得v030 m/s(2)v252 km/h70 m/s設(shè)反應(yīng)時間為t,反應(yīng)時間內(nèi)位移為s1,減速位移為s2ss1s22 464 ms1vtv22as2解得t0.2 s.8晚間,甲火車沿平直軌道以4 m/s的速度勻速前進(jìn),當(dāng)時乙火車誤入同一軌道,且以20 m/s的速度追向甲車,當(dāng)乙車司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車時兩車相距僅125 m,乙車立即制動,已知以這種速度前進(jìn)的火車制動后需經(jīng)過200 m才能停止(1)問是否會發(fā)生撞車事故?(2)若要避免兩車相撞,乙車剎車的加速度至少應(yīng)為多大?答案見解析解析(1)乙車制動時的加速度:a m/s21 m/s2.當(dāng)甲、乙兩車速度相等時有:v甲v乙v0at,解得t16 s,此過程甲車位移s甲v甲t64 m,乙車位移s乙t192 m,由于s甲125 ms乙,所以兩車會發(fā)生撞車事故(2)兩車不相撞的臨界條件是到達(dá)同一位置時兩車的速度相同則125v甲t0v0t0a0t,v甲v0a0t0代入數(shù)據(jù)解得t015.625 s,a01.024 m/s2即為使兩車不相撞,乙車剎車的加速度至少為1.024 m/s2.9某人離公共汽車尾部20 m,以速度v向汽車勻速跑過去,與此同時,汽車以1 m/s2的加速度從靜止啟動,做勻加速直線運(yùn)動試問,此人的速度v分別為下列數(shù)值時,能否追上汽車?如果能,要用多長時間?如果不能,則他與汽車之間的最小距離是多少?(1)v6 m/s;(2)v17 m/s.答案(1)不能2 m(2)能4 s解析(1)當(dāng)汽車速度達(dá)到6 m/s時,所需的時間t s6 s在這段時間內(nèi)的人的位移s1vt66 m36 m汽車的位移s2at2162 m18 m因?yàn)閟1s220 m,所以人能追上公共汽車設(shè)經(jīng)過t時間人追上汽車,有v1tat220 m解得t14 s,t210 s(舍去)10甲、乙兩車同時從同一地點(diǎn)出發(fā),甲以8 m/s的初速度、1 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動,乙以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲車同向做勻加速直線運(yùn)動,求兩車再次相遇前兩車相距的最大距離和再次相遇時兩車運(yùn)動的位移答案12 m32 m解析當(dāng)兩車速度相同時,兩車相距最遠(yuǎn),此時兩車運(yùn)動的時間為t1,速度為v1,則v1v甲a甲t1v1v乙a乙t1兩式聯(lián)立解得t1 s4 s.此時兩車相距:ss1s2(v甲t1a甲t)(8442)(240.542) m12 m.當(dāng)乙車追上甲車時,兩車位移均為s,運(yùn)動時間為t,則v甲ta甲t2v乙ta乙t2.解得t s8 s,t0(舍去)兩車相遇時,位移均為:sv乙ta乙t232 m.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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