2018版高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.4 不等式的實(shí)際應(yīng)用學(xué)案 新人教B版必修5.doc
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3.4不等式的實(shí)際應(yīng)用1.能根據(jù)實(shí)際情景建立不等式模型.(難點(diǎn))2.掌握運(yùn)用不等式知識(shí),解決實(shí)際問(wèn)題的方法、步驟.(重點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理不等式的實(shí)際應(yīng)用閱讀教材P81P83,完成下列問(wèn)題.1.實(shí)際問(wèn)題中,有許多不等式模型,必須首先領(lǐng)悟問(wèn)題的實(shí)際背景,確定問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系,然后適當(dāng)設(shè)未知數(shù),將量與量間的關(guān)系變成不等式或不等式組.2.實(shí)際問(wèn)題中的每一個(gè)量都有其實(shí)際意義,必須充分注意定義域的變化.3.解不等式應(yīng)用題,一般可按以下四個(gè)步驟進(jìn)行:(1)閱讀理解,認(rèn)真審題,把握問(wèn)題中的關(guān)鍵量,找準(zhǔn)不等關(guān)系;(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),用不等式表示不等關(guān)系;(3)解不等式;(4)回答實(shí)際問(wèn)題.1.有如圖341所示的兩種廣告牌,其中圖(1)是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的,圖(2)是一個(gè)矩形,從圖形上看,這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系為_(kāi),并將這種大小關(guān)系用含字母a,b的不等式表示出來(lái)為_(kāi).圖341【解析】圖(1)廣告牌面積大于圖(2)廣告牌面積.設(shè)圖(1)面積為S1,則S1,圖(2)面積為S2,則S2ab,a2b2ab.【答案】圖(1)廣告牌面積大于圖(2)廣告牌面積a2b2ab2.一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛x km,如果這輛汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19 km,那么在8天內(nèi)它的行程超過(guò)2 200 km,寫(xiě)成不等式為_(kāi);如果它每天行駛的路程比原來(lái)少12km,那么它原來(lái)行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間,用不等式表示為_(kāi).【解析】原來(lái)每天行駛x km,現(xiàn)在每天行駛(x19) km.則不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過(guò)2 200 km”,寫(xiě)成不等式為8(x19)2 200.若每天行駛(x12) km,則不等關(guān)系“原來(lái)行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間”用不等式表示為9.【答案】8(x19)2 2009小組合作型比較法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用(1)某品牌彩電為了打開(kāi)市場(chǎng),促進(jìn)銷(xiāo)售,準(zhǔn)備對(duì)其特定型號(hào)彩電降價(jià),有四種降價(jià)方案:方案(1)先降價(jià)a%,再降價(jià)b%;方案(2)先降價(jià)b%,再降價(jià)a%;方案(3)先降價(jià)%,再降價(jià)%;方案(4)一次性降價(jià)(ab)%.其中a0,b0,ab,上述四種方案中,降價(jià)幅度最小的是()A.方案(1)B.方案(2)C.方案(3)D.方案(4)(2)甲、乙兩家飯館的老板同去超市購(gòu)買(mǎi)兩次大米,這兩次大米的價(jià)格不同,兩家飯館老板購(gòu)買(mǎi)的方式也不同,其中甲每次購(gòu)進(jìn)100 kg大米,而乙每次用去100元錢(qián).購(gòu)買(mǎi)方式更合算的是_老板.【精彩點(diǎn)撥】首先用代數(shù)式表示出要比較的兩個(gè)量,然后用比差法比較這兩個(gè)量的大小.【自主解答】設(shè)原價(jià)為1,則四種方案中,降價(jià)后的價(jià)格分別為:(1)(1a%)(1b%);(2)(1b%)(1a%);(3)2;(4)1(ab)%.由于(1a%)(1b%)(1b%)(1a%)22,且(1a%)(1b%)1(ab)%,所以方案(3)降價(jià)后價(jià)格最高.(2)設(shè)兩次大米的價(jià)格分別為a元/千克,b元/千克(a、b0,ab),則甲兩次購(gòu)買(mǎi)大米的平均價(jià)格是元/千克;乙兩次購(gòu)買(mǎi)大米的平均價(jià)格是元/千克.0,.乙飯館的老板購(gòu)買(mǎi)大米的方式更合算.【答案】(1)C(2)乙比較法在實(shí)際中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在決策優(yōu)化問(wèn)題中,解決的關(guān)鍵是兩個(gè)量表示后用作差法或作商法進(jìn)行大小比較,然后作出實(shí)際問(wèn)題的解答.再練一題1.如圖342(2),一圓柱的底面半徑為5 dm,高為5 dm,BC是底面直徑,求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線.小明設(shè)計(jì)了兩條路線:試說(shuō)明哪條路線最短?路線1:側(cè)面展開(kāi)圖中的線段AC.如圖(1)所示:路線2:高線AB底面直徑BC.如圖(2)所示:(1)(2)圖342【解】設(shè)路線1的長(zhǎng)度為l1,則lAC2AB2BC252(5)225252.設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l2,則l(ABBC)2(510)2225.ll2525222525220025(28)0,ll,l1l2.所以選擇路線2較短.一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元收購(gòu)某農(nóng)產(chǎn)品,并按每100元納稅10元(又稱(chēng)征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)),計(jì)劃可收購(gòu) a萬(wàn)擔(dān),政府為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品,決定將征稅率降低x(x0)個(gè)百分點(diǎn),預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn).(1)寫(xiě)出稅收y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后,不少于原計(jì)劃稅收的83.2%,試確定x的取值范圍.【精彩點(diǎn)撥】認(rèn)真閱讀題意,理解各個(gè)量之間的關(guān)系,構(gòu)建函數(shù)關(guān)系或不等式解決問(wèn)題.【自主解答】(1)降低稅率后為(10x)%,農(nóng)產(chǎn)品的收購(gòu)量為a(12x%)萬(wàn)擔(dān),收購(gòu)總金額為200a(12x%).依題意:y200a(12x%)(10x)%a(1002x)(10x)(0x10).(2)原計(jì)劃稅收為200a10%20a(萬(wàn)元).依題意得:a(1002x)(10x)20a83.2%,化簡(jiǎn)得,x240x840,42x2.又0x10,0x2.x的取值范圍是(0,2.不等式應(yīng)用題常以函數(shù)、數(shù)列為背景出現(xiàn),多是解決現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的最優(yōu)化問(wèn)題,在解題中主要涉及到不等式的解法等問(wèn)題,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是解不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵.再練一題2.某市新建一處公園,要對(duì)園內(nèi)一塊長(zhǎng)為800 m,寬為600 m的長(zhǎng)方形地面進(jìn)行綠化,規(guī)劃四周種花卉(花卉帶的寬度相同),中間種草坪,若要求草坪的面積不小于總面積的一半,求花卉帶寬度的范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):18082048】【解】設(shè)花卉帶的寬度為x m,則中間草坪的長(zhǎng)為(8002x) m,寬為(6002x) m.根據(jù)題意可得(8002x)(6002x)800600,整理得x2700x6001000,即(x600)(x100)0,所以0x100或x600,x600不符合題意,舍去.故所求花卉帶寬度的范圍為(0,100 m.探究共研型均值不等式的實(shí)際應(yīng)用探究1某單位決定投資3 200元建一長(zhǎng)方體倉(cāng)庫(kù),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢(qián),正面用鐵柵,每米造價(jià)40元,兩側(cè)用磚墻,每米造價(jià)45元,頂部每平方米造價(jià)20元.若設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x米,一側(cè)磚墻長(zhǎng)為y米,那么x,y間有何關(guān)系?你能建立倉(cāng)庫(kù)底面積S與x、y間的關(guān)系嗎?【提示】x與y間關(guān)系為40x245y20xy3 200,S與x、y間的關(guān)系為Sxy.探究2在探究1中若要求S的最大值能用只含一個(gè)自變量的函數(shù)求最值嗎?若不能,如何求S的最大值?【提示】在Sxy中含兩個(gè)變量x,y,而x,y滿(mǎn)足40x90y20xy3 200,利用該關(guān)系不能將S表示為關(guān)于x或只關(guān)于y的函數(shù),故不能用求函數(shù)求最值的方法求解,可用均值不等式進(jìn)行如下求解.解:設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x m,一側(cè)磚墻長(zhǎng)為y m,則有Sxy.由題意得40x245y20xy3 200.由均值不等式,得3 200220xy12020xy12020S,S6160,即(16)(10)0.160,100,S100.S的最大允許值是100 m2.某食品廠定期購(gòu)買(mǎi)面粉,已知該廠每天需用面粉6噸,每噸面粉的價(jià)格為1 800元,面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元,購(gòu)買(mǎi)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元.(1)求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉,才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少?(2)某提供面粉的公司規(guī)定:當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)面粉不少于210噸時(shí),其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠,問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請(qǐng)說(shuō)明理由.【精彩點(diǎn)撥】平均每天所支付的總費(fèi)用,根據(jù)題意列出函數(shù)式,利用均值不等式求解.【自主解答】(1)設(shè)該廠應(yīng)每x天購(gòu)買(mǎi)一次面粉,其購(gòu)買(mǎi)量為6x噸,由題意知,面粉的保管等其他費(fèi)用為36x6(x1)6(x2)6139x(x1),設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為Y1元,則Y11 80069x10 8092 10 80910 989,當(dāng)且僅當(dāng)9x,即x10時(shí)取等號(hào).該廠每10天購(gòu)買(mǎi)一次面粉,才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少.(2)設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件后,每x天購(gòu)買(mǎi)一次面粉,因?yàn)椴簧儆?10噸,每天用面粉6噸,所以至少每35天購(gòu)買(mǎi)一次面粉,即x35.設(shè)平均每天支付的總費(fèi)用為Y2元,則Y21 80069x9 729(x35),記f(x)x,x35,),設(shè)x1,x235,),取x1x2,則f(x1)f(x2)(x1x2),35x1100,x1x20,0,f(x1)f(x2)0,48x21 440,當(dāng)且僅當(dāng)48x,即x15時(shí)取到“”,此時(shí),平均綜合費(fèi)用的最小值為5601 4402 000(元). 答:當(dāng)該樓房建造15層時(shí),可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,最少值為2 000元.1.若集合Ax|12x13,B,則AB()A.x|1x0B.x|0x1C.x|0x2D.x|0x1【解析】Ax|1x1,Bx|0x2,ABx|0x1.【答案】B2.將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架,在下列四種長(zhǎng)度的鐵絲中,選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是()A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 m【解析】設(shè)兩直角邊分別為a,b,直角三角形的框架的周長(zhǎng)為l,則ab2,ab4,lab2426.828(m).因?yàn)橐髩蛴们依速M(fèi)最少,故選C.【答案】C3.某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y3 00020x0.1x2(0x240,xN),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,則生產(chǎn)者不虧本(銷(xiāo)售收入不小于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是_臺(tái).【解析】y25x0.1x25x3 0000,所以x250x30 0000,得x200(舍去)或x150,又因?yàn)?x240,xN,所以150x240,xN.【答案】1504.用一根長(zhǎng)為100 m的繩子,圍成一個(gè)一邊長(zhǎng)為x米,面積大于600 m2的矩形,則x的取值范圍為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):18082049】【解析】設(shè)圍成的矩形一邊的長(zhǎng)為x m,則另一邊的長(zhǎng)為(50x) m,且0x600,即x250x6000,解得20x30.所以,當(dāng)矩形一邊的長(zhǎng)在(20,30)范圍內(nèi)取值時(shí),能?chē)梢粋€(gè)面積大于600 m2的矩形.【答案】(20,30)5.某汽車(chē)廠上年度生產(chǎn)汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛,出廠價(jià)為12萬(wàn)元/輛,年銷(xiāo)售量為10 000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量,適度增加投入成本.若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x(0x1),則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量增加的比例為0.6x,已知年利潤(rùn)(出廠價(jià)投入成本)年銷(xiāo)售量.(1)寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式.(2)為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加,則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi).【解】(1)由題意得y12(10.75x)10(1x)10 000(10.6x)(0x1).整理得,y6 000x22 000x20 000(0x1).(2)要使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加,必須有:即0x,所以投入成本增加的比例應(yīng)在范圍內(nèi).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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