2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 考點(diǎn)測試8 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理(含解析).docx
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考點(diǎn)測試8二次函數(shù)與冪函數(shù)高考概覽考綱研讀1了解冪函數(shù)的概念2結(jié)合函數(shù)yx,yx2,yx3,yx1,yx的圖象,了解它們的變化情況3理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)4能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡單問題一、基礎(chǔ)小題1若二次函數(shù)y2x2bxc關(guān)于y軸對稱,且過點(diǎn)(0,3),則函數(shù)的解析式為()Ay2x2x3 By2x23Cy2x2x3 Dy2x23答案B解析由題可知函數(shù)yf(x)為偶函數(shù),則b0又過點(diǎn)(0,3),則c3,故解析式為y2x23故選B2若冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)(4,2),則f(8)的值為()A4 B C2 D1答案C解析設(shè)f(x)x,由條件知f(4)2,所以24,所以f(x)x,f(8)82故選C3已知函數(shù)f(x)x22xm,若f(x1)f(x2)(x1x2),則f的值為()A1 B2 Cm1 Dm答案C解析由題意知,函數(shù)的對稱軸為直線x1,所以ff(1)m1故選C4函數(shù)f(x)2x26x(2x2)的值域是()A20,4 B(20,4)C20, D20,答案C解析由函數(shù)f(x)2x26x可知,該二次函數(shù)的圖象開口向下,對稱軸為x,當(dāng)2x0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象在其對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增,不滿足題意;當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,)上單調(diào)遞減,1,得3a2x的解集為(1,3)若方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的根,則實(shí)數(shù)a()A B1C1或 D1或答案A解析因?yàn)閒(x)2x0的解集為(1,3),設(shè)f(x)2xa(x1)(x3),且a0,所以f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根,所以(24a)24a9a0,解得a1或a由于a0,mZ,m1,冪函數(shù)f(x)x4,f(2)16故選A10已知函數(shù)f(x)ax22x2,若對一切x,2,f(x)0都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A, B,C4,) D(4,)答案B解析由題意得,對一切x,2,f(x)0都成立,即a22在x,2上恒成立,而22,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為,故選B11若二次函數(shù)f(x)x24xt圖象的頂點(diǎn)在x軸上,則t_答案4解析由于f(x)x24xt(x2)2t4圖象的頂點(diǎn)在x軸上,所以f(2)t40,故t412若函數(shù)yx23x4的定義域?yàn)?,m,值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案解析因?yàn)閥x23x42,且f(0)4,值域?yàn)?,所?,m,即m又f(m)4,則0m3,所以m3二、高考小題13(2016全國卷)已知a2,b4,c25,則()Abac BabcCbca Dcab答案A解析因?yàn)閍24,c255,函數(shù)yx在(0,)上單調(diào)遞增,所以45,即ac,又因?yàn)楹瘮?shù)y4x在R上單調(diào)遞增,所以44,即ba,所以bac故選A14(2017浙江高考)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則Mm()A與a有關(guān),且與b有關(guān) B與a有關(guān),但與b無關(guān)C與a無關(guān),且與b無關(guān) D與a無關(guān),但與b有關(guān)答案B解析解法一:設(shè)x1,x2分別是函數(shù)f(x)在0,1上的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn),則mxax1b,Mxax2bMmxxa(x2x1),顯然此值與a有關(guān),與b無關(guān)故選B解法二:由題意可知,函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為固定值,則二次函數(shù)圖象的形狀一定隨著b的變動,相當(dāng)于圖象上下移動,若b增大k個(gè)單位,則最大值與最小值分別變?yōu)镸k,mk,而(Mk)(mk)Mm,故與b無關(guān)隨著a的變動,相當(dāng)于圖象左右移動,則Mm的值在變化,故與a有關(guān)故選B15(2016浙江高考)已知函數(shù)f(x)x2bx,則“b0”是“ff(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析記g(x)ff(x)(x2bx)2b(x2bx)22當(dāng)b0時(shí),0,即當(dāng)20時(shí),g(x)有最小值,且g(x)min,又f(x)2,所以ff(x)的最小值與f(x)的最小值相等,都為,故充分性成立另一方面,當(dāng)b0時(shí),ff(x)的最小值為0,也與f(x)的最小值相等故必要性不成立故選A16(2015四川高考)如果函數(shù)f(x)(m2)x2(n8)x1(m0,n0)在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么mn的最大值為()A16 B18 C25 D答案B解析當(dāng)m2時(shí),f(x)(n8)x1在區(qū)間,2上單調(diào)遞減,則n80n8,于是mn16,則mn無最大值當(dāng)m0,2)時(shí),f(x)的圖象開口向下,要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,需,即2nm18,又n0,則mnmm29m而g(m)m29m在0,2)上為增函數(shù),m0,2)時(shí),g(m)2時(shí),f(x)的圖象開口向上,要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,需2,即2mn12,而2mn2,所以mn18,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),取“”,此時(shí)滿足m2故(mn)max18故選B17(2015陜西高考)對二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a為非零整數(shù)),四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,則錯(cuò)誤的結(jié)論是()A1是f(x)的零點(diǎn)B1是f(x)的極值點(diǎn)C3是f(x)的極值D點(diǎn)(2,8)在曲線yf(x)上答案A解析由已知得,f(x)2axb,則f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn),若A,B正確,則有解得b2a,c3a,則f(x)ax22ax3a由于a為非零整數(shù),所以f(1)4a3,則C錯(cuò)誤而f(2)3a8,則D也錯(cuò)誤,與題意不符,故A,B中有一個(gè)錯(cuò)誤,C,D都正確若A,C,D正確,則有由得代入中并整理得9a24a0,又a為非零整數(shù),則9a24a為整數(shù),故方程9a24a0無整數(shù)解,故A錯(cuò)誤若B,C,D正確,則有解得a5,b10,c8,則f(x)5x210x8,此時(shí)f(1)230,符合題意故選A18(2018上海高考)已知2,1,1,2,3若冪函數(shù)f(x)x為奇函數(shù),且在(0,)上遞減,則_答案1解析冪函數(shù)f(x)x為奇函數(shù),可取1,1,3,又f(x)x在(0,)上遞減,0,故1三、模擬小題19(2018湖北黃岡中學(xué)質(zhì)檢)冪函數(shù)yx1,yxm與yxn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,則m與n的取值情況為()A1m0n1B1n0mC1m0nD1n0m1答案D解析在第一象限作出冪函數(shù)yx,yx0的圖象,在(0,1)內(nèi)作直線xx0與各圖象有交點(diǎn),如圖,由“點(diǎn)低指數(shù)大”,知1n0m1,故選D20(2018河南安陽模擬)已知函數(shù)f(x)x24xa,x0,1,若f(x)有最小值2,則f(x)的最大值為()A1 B0 C1 D2答案A解析f(x)x24xa(x2)2a4,函數(shù)f(x)x24xa在0,1上單調(diào)遞增,當(dāng)x0時(shí),f(x)取得最小值,當(dāng)x1時(shí),f(x)取得最大值,f(0)a2,f(1)3a321,故選A21(2018湖北荊州模擬)二次函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x2),又f(0)3,f(2)1,若在0,m上有最大值3,最小值1,則m的取值范圍是()A(0,) B2,)C(0,2 D2,4答案D解析二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x),其圖象的對稱軸是x2,又f(0)3,f(4)3,又f(2)f(0),f(x)的圖象開口向上,f(0)3,f(2)1,f(4)3,f(x)在0,m上的最大值為3,最小值為1,由二次函數(shù)的性質(zhì)知2m4故選D22(2018河南洛陽二模)已知點(diǎn)a,在冪函數(shù)f(x)(a1)xb的圖象上,則函數(shù)f(x)是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C定義域內(nèi)的減函數(shù) D定義域內(nèi)的增函數(shù)答案A解析點(diǎn)a,在冪函數(shù)f(x)(a1)xb的圖象上,a11,解得a2,則2b,b1,f(x)x1,函數(shù)f(x)是定義域(,0)(0,)上的奇函數(shù),且在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)故選A23(2018河南南陽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1,若對于x1,3,f(x)m4恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A(,0 B0,C(,0)0, D,答案D解析由題意,f(x)m4對于x1,3恒成立,即m(x2x1)5對于x1,3恒成立當(dāng)x1,3時(shí),x2x11,7,不等式f(x)m4等價(jià)于m當(dāng)x3時(shí),取最小值,若要不等式m對于x1,3恒成立,則必須滿足m,因此,實(shí)數(shù)m的取值范圍為,故選D24(2018湖北武漢模擬)冪函數(shù)yx,當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí),在區(qū)間0,1上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖),設(shè)點(diǎn)A(1,0),B(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)yxa,yxb的圖象三等分,即有BMMNNA,那么a()A0 B1 C D2答案A解析BMMNNA,點(diǎn)A(1,0),B(0,1),所以M,N,分別代入yxa,yxb,得alog,blog,alog0故選A一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018湖南祁陽二模)已知冪函數(shù)f(x)(m1)2xm24m2在(0,)上單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)2xk(1)求m的值;(2)當(dāng)x1,2)時(shí),記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,設(shè)p:xA,q:xB,若p是q成立的必要條件,求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)依題意得,(m1)21m0或m2,當(dāng)m2時(shí),f(x)x2在(0,)上單調(diào)遞減,與題設(shè)矛盾,舍去,m0(2)由(1)得,f(x)x2,當(dāng)x1,2)時(shí),f(x)1,4),即A1,4),當(dāng)x1,2)時(shí),g(x)2k,4k),即B2k,4k),因p是q成立的必要條件,則BA,則即得0k12(2018河北邯鄲一中月考)已知函數(shù)f(x)x24ax2a6,xR(1)若函數(shù)的值域?yàn)?,),求a的值;(2)若函數(shù)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集,求函數(shù)f(a)2a|a3|的值域解f(x)x24ax2a6(x2a)22a64a2(1)函數(shù)值域?yàn)?,),2a64a20解得a1或a(2)函數(shù)值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集,2a64a20,即2a2a30,解得1af(a)2a|a3|2a(a3)2,f(a)在上單調(diào)遞減,f(a)4,即f(a)的值域?yàn)?(2018河南信陽一中月考)已知函數(shù)f(log2x)x22x(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若方程f(x)a2x4在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)設(shè)tlog2x,tR,則x2t,f(t)22t22t4t2t1f(x)4x2x1(2)方程f(x)a2x4在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,4x(2a)2x40在(0,2)有兩個(gè)不相等實(shí)根令2xm,則m(1,4),h(m)m2(2a)m4,h(m)0在(1,4)上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,解得6a74(2018河北正定中學(xué)質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f(x)x22bxc(b,cR)(1)若f(x)0的解集為x|1x1,求實(shí)數(shù)b,c的值;(2)若f(x)滿足f(1)0,且關(guān)于x的方程f(x)xb0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(3,2),(0,1)內(nèi),求實(shí)數(shù)b的取值范圍解(1)設(shè)x1,x2是方程f(x)0的兩個(gè)根由韋達(dá)定理,得由條件知x1,x2就是1,1,即所以b0,c1(2)由題知,f(1)12bc0,所以c12b記g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1,由g(x)的圖象,得解得b故b的取值范圍為,- 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