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4　氣體實驗定律的圖像表示及微觀解釋 [學(xué)習(xí)目標]　1.理解氣體實驗定律的p－V、p－、V－T、p－T圖像及其物理意義.2.能用氣體分子動理論解釋三個實驗定律． 一、氣體實驗定律的圖像表示 1．一定質(zhì)量的某種氣體在等溫、等容、等壓變化中的規(guī)律，既可以用公式表示，也可用圖像表示． 2．一定質(zhì)量的某種氣體做等溫變化時，在p－V圖線中，氣體的溫度越高，等溫線離坐標原點越遠． 3．一定質(zhì)量的某種氣體做等容變化時，在p－T圖線中，氣體的體積越大，等容線的斜率越?。? 4．一定質(zhì)量的某種氣體做等壓變化時，在V－T圖線中，氣體的壓強越大，等壓線的斜率越?。? 二、氣體實驗定律的微觀解釋 1．玻意耳定律 一定質(zhì)量的某種氣體，分子總數(shù)不變，溫度保持不變時，分子平均動能也保持不變．當氣體體積減小時，單位體積內(nèi)的分子數(shù)將增多，氣體的壓強也增大；當氣體體積增大時，單位體積內(nèi)的分子數(shù)將減少，氣體的壓強也就減小. 2.查理定律 一定質(zhì)量的某種氣體，在體積保持不變時，單位體積內(nèi)的分子數(shù)保持不變．當溫度升高時，分子平均動能增大，氣體的壓強也增大；當溫度降低時，分子平均動能減小，氣體的壓強也減?。? 3．蓋呂薩克定律 一定質(zhì)量的某種氣體，當氣體的溫度升高時，分子平均動能增大，氣體的壓強隨之增大，為了保持壓強不變，單位體積的分子數(shù)需要相應(yīng)減小，對于一定質(zhì)量的氣體，分子總數(shù)保持不變，氣體的體積必然相應(yīng)增大． [即學(xué)即用] 判斷下列說法的正誤． (1)一定質(zhì)量的氣體等溫變化的p－V圖像是通過原點的傾斜直線．() (2)一定質(zhì)量的氣體的p－T圖像是雙曲線．() (3)V－T圖像的斜率大，說明壓強?。?√) (4)若T不變，p增大，則V減小，是由于分子撞擊器壁的作用力變大．() (5)若p不變，V增大，則T增大，是由于分子密集程度減小，要使壓強不變，分子的平均動能增大．(√) (6)若V不變，T增大，則p增大，是由于分子密集程度不變，分子平均動能增大，而使單位時間內(nèi)撞擊單位面積器壁的分子數(shù)增多，氣體壓強增大．() 一、p－V圖像 [導(dǎo)學(xué)探究]　(1)如圖1甲所示為一定質(zhì)量的氣體不同溫度下的p－V圖線，T1和T2哪一個大？ (2)如圖乙所示為一定質(zhì)量的氣體不同溫度下的p－圖線，T1和T2哪一個大？ 圖1 答案　(1)T1＞T2　(2)T1＜T2 [知識深化] 1．p－V圖像：一定質(zhì)量的氣體等溫變化的p－V圖像是雙曲線的一支，雙曲線上的每一個點均表示氣體在該溫度下的一個狀態(tài)．而且同一條等溫線上每個點對應(yīng)的p、V坐標的乘積是相等的．一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的等溫線是不同的雙曲線，且pV乘積越大，溫度就越高，圖2中T2＞T1. 圖2 2．p－圖像：一定質(zhì)量氣體的等溫變化過程，也可以用p－圖像來表示，如圖3所示．等溫線是過原點的傾斜直線，由于氣體的體積不能無窮大，所以原點附近等溫線應(yīng)用虛線表示，該直線的斜率k＝pV，故斜率越大，溫度越高，圖中T2>T1. 圖3 特別提醒　(1)p－V圖像與p－圖像都能反映氣體等溫變化的規(guī)律，分析問題時一定要注意區(qū)分兩個圖線的不同形狀． (2)p－圖像是一條直線，分析時比較簡單，p－V圖像是雙曲線的一支，但p和V的關(guān)系更直觀． 例1　如圖4所示是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p－V圖像，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是(　　) 圖4 A．一直保持不變 B．一直增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 答案　D 解析　由題圖可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上．由于離原點越遠的等溫線溫度越高，如圖所示，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B，氣體溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先增大后減小． 例2　(多選)如圖5所示，D→A→B→C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個過程，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．D→A是一個等溫過程 B．A→B是一個等溫過程 C．TA＞TB D．B→C過程中，氣體體積增大、壓強減小、溫度不變 答案　AD 解析　D→A是一個等溫過程，A正確；BC是等溫線，而A到B溫度升高，B、C錯誤；B→C是一個等溫過程，V增大，p減小，D正確． 由玻意耳定律可知，pV＝C(常量)，其中C的大小與氣體的質(zhì)量、溫度和種類有關(guān)，對同種氣體質(zhì)量越大、溫度越高，C越大，在p－V圖像中，縱坐標的數(shù)值與橫坐標的數(shù)值的乘積越大，在p－圖像中，斜率k也就越大. 二、p－T圖像與v－T圖像 [導(dǎo)學(xué)探究]　(1)如圖6所示為一定質(zhì)量的氣體在不同體積下的p－T圖像，V1、V2哪個大？ 　　　　　 圖6　　　　　　　　　　圖7 (2)如圖7所示為一定質(zhì)量的氣體在不同壓強下的V－T圖像，p1、p2哪個大？ 答案　(1)V2＞V1　(2)p2＞p1 [知識深化] 1．p－T圖像，如圖8所示： 圖8 (1)p－T圖中的等容線是一條過原點的傾斜直線． (2)p－t圖中的等容線不過原點，但反向延長線交t軸于－273.15℃. (3)無論p－T圖像還是p－t圖像，其斜率都能判斷氣體體積的大小，斜率越大，體積越?。? 2．V－T圖像，如圖9所示： 圖9 (1)V－T圖中的等壓線是一條過原點的傾斜直線． (2)V－t圖中的等壓線不過原點，但反向延長線交t軸于－273.15℃. (3)無論V－T圖像還是V－t圖像，其斜率都能判斷氣體壓強的大小，斜率越大，壓強越小． 3．p－T圖像與V－T圖像的比較 不 同 點 圖像 縱坐標 壓強p 體積V 斜率意義 斜率越大，體積越小，V4TA＝TC，故從A到B的過程溫度升高，A項正確；從B到C的過程溫度降低，B項錯誤；從A到C的過程溫度先升高后降低，C項錯誤；A、C兩點在同一等溫線上，D項正確． 2．(p－T圖像)(多選)如圖13所示為一定質(zhì)量的氣體的三種變化過程，則下列說法正確的是(　　) 圖13 A．a(chǎn)→d過程氣體體積增加 B．b→d過程氣體體積不變 C．c→d過程氣體體積增加 D．a(chǎn)→d過程氣體體積減小 答案　AB 解析　在p－T圖像中等容線是延長線過原點的傾斜直線，且氣體體積越大，直線的斜率越?。虼耍琣狀態(tài)對應(yīng)的體積最小，c狀態(tài)對應(yīng)的體積最大，b、d狀態(tài)對應(yīng)的體積相等，故A、B正確． 3．(V－T圖像)(多選)一定質(zhì)量的某種氣體自狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)C變化到狀態(tài)B，這一過程在V－T圖上的表示如圖14所示，則(　　) 圖14 A．在AC過程中，氣體的壓強不斷變大 B．在CB過程中，氣體的壓強不斷變小 C．在狀態(tài)A時，氣體的壓強最大 D．在狀態(tài)B時，氣體的壓強最大 答案　AD 解析　氣體由A→C的變化過程是等溫變化，由pV＝C(C是常數(shù))可知，體積減小，壓強增大，故A正確．由C→B的變化過程中，氣體的體積不發(fā)生變化，即為等容變化，由＝C(C是常數(shù))可知，溫度升高，壓強增大，故B錯誤．綜上所述，由A→C→B的過程中氣體的壓強始終增大，所以氣體在狀態(tài)B時的壓強最大，故C錯誤，D正確． 4．(氣體實驗定律的微觀解釋)在一定的溫度下，一定質(zhì)量的氣體的體積減小時，氣體的壓強增大，這是由于(　　) A．單位體積內(nèi)的分子數(shù)增多，單位時間內(nèi)分子對器壁碰撞的次數(shù)增多 B．氣體分子的密度變大，分子對器壁的吸引力變大 C．每個氣體分子對器壁的平均撞擊力變大 D．氣體分子數(shù)密度增大，單位體積內(nèi)分子重量變大 答案　A 解析　溫度一定說明氣體分子的平均動能不變，即分子對器壁的平均撞擊力不變，但氣體的壓強還與單位時間內(nèi)分子對器壁的撞擊次數(shù)有關(guān)，而分子數(shù)密度——單位體積內(nèi)的氣體分子個數(shù)決定了單位時間內(nèi)單位面積上分子與器壁的平均撞擊次數(shù)，氣體體積減小時，單位體積內(nèi)分子對器壁的撞擊次數(shù)增多，故氣體的壓強增大．故選項A正確． 一、選擇題 考點一　氣體實驗定律的圖像 1．(多選)某同學(xué)用同一個注射器做了兩次驗證玻意耳定律的實驗，操作完全正確．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)卻在p－V圖上畫出了兩條不同的雙曲線，如圖1所示．造成這種情況的可能原因是(　　) 圖1 A．兩次實驗中空氣質(zhì)量不同 B．兩次實驗中溫度不同 C．兩次實驗中保持空氣質(zhì)量、溫度相同，但所取的氣體壓強的數(shù)據(jù)不同 D．兩次實驗中保持空氣質(zhì)量、溫度相同，但所取的氣體體積的數(shù)據(jù)不同 答案　AB 解析　實驗時若兩次所封氣體的質(zhì)量不同，在同一坐標系上會畫出不同的等溫線，A對．在質(zhì)量一定的情況下，溫度不同，得出的等溫線也不同，B對．質(zhì)量、溫度都不變，壓強與體積成反比，得到的是同一條等溫線，C、D錯． 2.一定質(zhì)量的氣體的V－t圖像如圖2所示，在氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體的壓強(　　) 圖2 A．一定不變 B．一定減小 C．一定增加 D．不能判定怎樣變化 答案　D 解析　若BA的延長線交于t軸上－273.15C，則是等壓變化，氣體壓強一定不變．若與t軸交點位于－273.15C的右方，則氣體的壓強一定減小，若與t軸的交點位于－273.15C的左方，則氣體的壓強一定增大． 3．如圖3所示，一向右開口的汽缸放置在水平地面上，活塞可無摩擦移動且不漏氣，汽缸中間位置有小擋板．初始時，外界大氣壓為p0，活塞緊壓小擋板處，現(xiàn)緩慢升高缸內(nèi)氣體溫度，則如圖所示的p－T圖像能正確反映缸內(nèi)氣體壓強變化情況的是(　　) 圖3 答案　B 解析　初始時刻，活塞緊壓小擋板，說明汽缸中的氣體壓強小于外界大氣壓強；在緩慢升高汽缸內(nèi)氣體溫度時，氣體先做等容變化，溫度升高，壓強增大，當壓強等于大氣壓時活塞離開小擋板，氣體做等壓變化，溫度升高，體積增大，A、D錯誤；在p－T圖像中，等容線為過原點的直線，所以C錯誤，B正確． 4．在下列圖中，不能反映一定質(zhì)量的氣體經(jīng)歷了等溫變化→等容變化→等壓變化后，又可以回到初始狀態(tài)的圖是(　　) 答案　D 解析　根據(jù)p－V、p－T、V－T圖像的物理意義可以判斷，其中D顯示的是氣體經(jīng)歷了等溫變化→等壓變化→等容變化，與題意不符． 5．(多選)如圖4所示為一定質(zhì)量的氣體沿著箭頭所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程，則該氣體壓強的變化是(　　) 圖4 A．從狀態(tài)c到狀態(tài)d，壓強減小 B．從狀態(tài)d到狀態(tài)a，壓強不變 C．從狀態(tài)a到狀態(tài)b，壓強增大 D．從狀態(tài)b到狀態(tài)c，壓強增大 答案　AC 解析　在V－T圖上，等壓線是延長線過原點的傾斜直線，對一定質(zhì)量的氣體，圖線上的點與原點連線的斜率表示壓強的倒數(shù)，斜率大的壓強小，因此A、C正確，B、D錯誤． 考點二　氣體實驗定律的微觀解釋 6．一定質(zhì)量的氣體，在壓強不變的條件下，溫度升高，體積增大，從分子動理論的觀點來分析，正確的是(　　) A．此過程中分子的平均速率不變，所以壓強保持不變 B．此過程中每個氣體分子碰撞器壁的平均沖擊力不變，所以壓強保持不變 C．此過程中單位時間內(nèi)氣體分子對單位面積器壁的碰撞次數(shù)不變，所以壓強保持不變 D．以上說法都不對 答案　D 解析　壓強與單位時間內(nèi)碰撞到器壁單位面積的分子數(shù)和每個分子的沖擊力有關(guān)，溫度升高，分子與器壁的平均沖擊力增大，單位時間內(nèi)碰撞到器壁單位面積的分子數(shù)應(yīng)減小，壓強才可能保持不變． 7．(多選)一定質(zhì)量的某種氣體經(jīng)歷等溫壓縮時，氣體的壓強增大，從氣體分子動理論的觀點分析，這是因為(　　) A．氣體分子每次碰撞器壁的沖擊力加大 B．氣體分子對器壁的碰撞更頻繁 C．氣體分子數(shù)增加 D．氣體分子密集程度加大 答案　BD 解析　溫度不變即分子平均動能不變，體積減小即單位體積內(nèi)分子數(shù)增多，分子碰撞器壁頻率增加，可見選項B、D正確． 8．如圖5所示是一定質(zhì)量的某種氣體的等壓線，比較等壓線上的a、b兩個狀態(tài)，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．在相同時間內(nèi)撞在單位面積上的分子數(shù)b狀態(tài)較多 B．在相同時間內(nèi)撞在單位面積上的分子數(shù)a狀態(tài)較多 C．在相同時間內(nèi)撞在相同面積上的分子數(shù)兩狀態(tài)一樣多 D．單位體積內(nèi)的分子數(shù)兩狀態(tài)一樣多 答案　B 解析　由V－T圖像知，氣體在a、b兩狀態(tài)壓強相等，a狀態(tài)溫度較低，體積較小，故單位時間內(nèi)a狀態(tài)撞在單位面積上的分子數(shù)較多，故B正確，A、C、D錯誤． 二、非選擇題 9．(氣體實驗定律的應(yīng)用及氣體壓強的微觀解釋)一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B變化到狀態(tài)C，其中A→B過程為等壓變化，B→C過程為等容變化．已知VA＝0.3m3，TA＝TC＝300K，TB＝400K. (1)求氣體在狀態(tài)B時的體積； (2)說明B→C過程壓強變化的微觀原因． 答案　(1)0.4m3　(2)見解析 解析　(1)A→B過程，由蓋呂薩克定律，＝ VB＝VA＝0.3m3＝0.4m3 (2)B→C過程，氣體體積不變，分子密集程度不變，溫度降低，分子平均動能減小，平均每個分子對器壁的沖擊力減小，壓強減小． 10．(氣體實驗定律的圖像)如圖6所示，一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A.問AB、BC、CD、DA經(jīng)歷的是什么過程？已知氣體在狀態(tài)A時的體積是1L，求在狀態(tài)B、C、D時的體積各為多少，并把此圖改為p－V圖像． 圖6 答案　見解析 解析　A→B為等容變化，壓強隨溫度升高而增大． B→C為等壓變化，體積隨溫度升高而增大． C→D為等溫變化，體積隨壓強減小而增大． D→A為等壓變化，體積隨溫度降低而減?。? 由題意知VB＝VA＝1L．因為B→C的等壓變化，由蓋呂薩克定律有＝，所以VC＝VB＝1L＝2L．因C→D為等溫變化，由玻意耳定律有pCVC＝pDVD，得 VD＝VC＝2L＝6L．所以VB＝1L，VC＝2L，VD＝6L．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，題中四個過程的p－V圖像如圖所示．