2018年秋高中數學 課時分層作業(yè)16 等比數列前n項和的性質及應用 新人教A版必修5.doc
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課時分層作業(yè)(十六)等比數列前n項和的性質及應用(建議用時:40分鐘)學業(yè)達標練一、選擇題1等比數列an的前n項和為Sn,且4a1,2a2,a3成等差數列若a11,則S4等于()A7B8C15 D16C由題意得4a24a1a3,4(a1q)4a1a1q2,q2,S415.2已知等比數列an的前3項和為1,前6項和為9,則它的公比q等于()【導學號:91432233】A. B1C2 D4CS31,S69,S6S38a4a5a6q3(S3)q3,q38,q2.3在等比數列an中,已知a13,an48,Sn93,則n的值為()A4 B5C6 D7B顯然q1,由Sn,得93,解得q2.由ana1qn1,得4832n1,解得n5.故選B.4設數列xn滿足log2xn11log2xn(nN*),且x1x2x1010 ,記xn的前n項和為Sn,則S20等于()【導學號:91432234】A1 025 B1 024C10 250 D20 240Clog2xn11log2xnlog2(2xn),xn12xn,且xn0,xn為等比數列,且公比q2,S20S10q10S10102101010 250,故選C.5已知等比數列an的首項為8,Sn是其前n項的和,某同學經計算得S18,S220,S336,S465,后來該同學發(fā)現其中一個數算錯了,則該數為()AS1 BS2CS3 DS4C由題S1正確若S4錯誤,則S2,S3正確,于是a18,a2S2S112,a3S3S216,與an為等比數列矛盾,故S465.若S3錯誤,則S2正確,此時,a18,a212,得q,a318,a427,S465,滿足題設,故選C.二、填空題6在數列an中,an1can(c為非零常數),且前n項和為Sn3nk,則實數k_.【導學號:91432235】1由an1can知數列an為等比數列又Sn3nk,由等比數列前n項和的特點知k1.7等比數列an共有2n項,它的全部各項的和是奇數項的和的3倍,則公比q_.2設an的公比為q,則奇數項也構成等比數列,其公比為q2,首項為a1,S2n,S奇.由題意得.1q3,q2.8數列11,103,1 005,10 007,的前n項和Sn_.(10n1)n2數列的通項公式an10n(2n1)所以Sn(101)(1023)(10n2n1)(1010210n)13(2n1)(10n1)n2.三、解答題9在等比數列an中,已知S3013S10,S10S30140,求S20的值. 【導學號:91432236】解S303S10,q1.由得q20q10120,q103,S20S10(1q10)10(13)40.10在等差數列an中,a24,a4a715.(1)求數列an的通項公式;(2)設bn2an2n,求b1b2b3b10的值解(1)設等差數列an的公差為d.由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn,所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.沖A挑戰(zhàn)練1設等比數列an的前n項和為Sn,若S10S512,則S15S5() 【導學號:91432237】A34 B23C12 D13A在等比數列an中,S5,S10S5,S15S10,成等比數列,因為S10S512,所以S52S10,S15S5,得S15S534,故選A.2設數列an的前n項和為Sn,稱Tn為數列a1,a2,a3,an的“理想數”,已知數列a1,a2,a3,a4,a5的理想數為2 014,則數列2,a1,a2,a5的“理想數”為()A1 673 B1 675C. D.D因為數列a1,a2,a5的“理想數”為2 014,所以2 014,即S1S2S3S4S552 014,所以數列2,a1,a2,a5的“理想數”為.3設數列1,(12),(12222n1),的前n項和為Sn,則Sn_. 【導學號:91432238】2n1n2因為an12222n12n1,所以Sn(222232n)nn2n1n2.4已知首項為的等比數列an不是遞減數列,其前n項和為Sn(nN*),且S3a3,S5a5,S4a4成等差數列,則an_.(1)n1設等比數列an的公比為q,由S3a3,S5a5,S4a4成等差數列,所以S5a5S3a3S4a4S5a5,即4a5a3,于是q2.又an不是遞減數列且a1,所以q.故等比數列an的通項公式為ann1(1)n1.5已知an是等差數列,bn是等比數列,且b23,b39,a1b1,a14b4.(1)求an的通項公式;(2)設cnanbn,求數列cn的前n項和.【導學號:91432239】解(1)設數列an的公差為d,bn的公比為q,由得bn的通項公式bnb1qn13n1,又a1b11,a14b434127,1(141)d27,解得d2.an的通項公式ana1(n1)d1(n1)22n1(n1,2,3,)(2)設數列cn的前n項和為Sn.cnanbn2n13n1,Snc1c2c3cn2113022131231322n13n12(12n)n2nn2.即數列cn的前n項和為n2.- 配套講稿:
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