江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔題專練三.docx
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中檔題專練(三)1.正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD,且AE平面CDE.(1)求證:AB平面CDE;(2)求證:平面ABCD平面ADE.2.(2018蘇北四市高三第一次調(diào)研測試)某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品,該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成,圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾,如圖1.為了便于設(shè)計,可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉(zhuǎn)180而成,如圖2.已知圓O的半徑為10cm,設(shè)BAO=,02,圓錐的側(cè)面積為Scm2.(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)為了達到最佳觀賞效果,要求圓錐的側(cè)面積S最大,求S取得最大值時腰AB的長度.3.在平面直角坐標系xOy中,已知點A(-3,4),B(9,0),C,D分別為線段OA,OB上的動點,且滿足AC=BD.(1)若AC=4,求直線CD的方程;(2)證明:OCD的外接圓恒過定點(異于原點O).答案精解精析1.證明(1)正方形ABCD中,ABCD,又AB平面CDE,CD平面CDE,所以AB平面CDE.(2)因為AE平面CDE,且CD平面CDE,所以AECD,又正方形ABCD中,CDAD,且AEAD=A,AE、AD平面ADE,所以CD平面ADE,又CD平面ABCD,所以平面ABCD平面ADE.2.解析(1)設(shè)AO交BC于點D,過O作OEAB,垂足為E,在AOE中,AE=10cos,AB=2AE=20cos,在ABD中,BD=ABsin=20cossin,所以S=12220sincos20cos=400sincos202.(2)要使側(cè)面積最大,由(1)得:S=400sincos2=400(sin-sin3),設(shè)f(x)=x-x3(0x0,當x33,1時,f(x)0,所以f(x)在區(qū)間0,33上單調(diào)遞增,在區(qū)間33,1上單調(diào)遞減,所以f(x)在x=33時取得極大值,也是最大值.所以當sin=33時,側(cè)面積S取得最大值,此時等腰三角形的腰長AB=20cos=201-sin2=201-332=2063.答:側(cè)面積S取得最大值時,等腰三角形的腰AB的長度為2063cm.3.解析(1)因為A(-3,4),所以O(shè)A=(-3)2+42=5,又因為AC=4,所以O(shè)C=1,所以C-35,45,由AC=BD=4,得D(5,0),所以直線CD的斜率為0-455-35=-17,所以直線CD的方程為y=-17(x-5),即x+7y-5=0.(2)證明:設(shè)C(-3m,4m)(00),則有F=0,9m2+16m2-3mD+4mE+F=0,(5m+4)2+(5m+4)D+F=0,解得D=-(5m+4),F=0,E=-10m-3,所以O(shè)CD的外接圓的方程為x2+y2-(5m+4)x-(10m+3)y=0,整理得x2+y2-4x-3y-5m(x+2y)=0,令x2+y2-4x-3y=0,x+2y=0,所以x=0,y=0(舍去)或x=2,y=-1.所以O(shè)CD的外接圓恒過異于O的定點(2,-1).- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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