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模塊綜合測(cè)評(píng) (時(shí)間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．6個(gè)學(xué)校的師生輪流去某個(gè)電影院觀看電影《戰(zhàn)狼Ⅱ》，每個(gè)學(xué)校包一場(chǎng)，則不同的包場(chǎng)順序的種數(shù)是(　　) A．720　　　　　　　 B．480 C．540 D．120 A　[因?yàn)槭禽喠鞣庞?，故不同的包?chǎng)順序的種數(shù)為A＝720.故選A.] 2．某社區(qū)為了了解本社區(qū)居民的受教育程度與年收入的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了105戶居民，得到如下表所示的22列聯(lián)表(單位：人)： 年收入5萬元以下 年收入5萬元及以上 總計(jì) 高中文化以上 10 45 55 高中文化及以下 20 30 45 總計(jì) 30 75 105 若推斷“受教育程度與年收入有關(guān)系”，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032272】 A．2.5% B．2% C．1.5% D．1% D　[由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2＝≈6.788，由于6.788>6.635，所以推斷“受教育程度與年收入有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率不超過1%.] 3．若隨機(jī)變量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，則P(X＝1)的值是(　　) A．20.44 B．20.45 C．30.44 D．30.64 C　[因?yàn)閄～B(n,0.6)，所以E(X)＝np＝0.6n＝3，所以n＝5，所以P(X＝1)＝C0.610.44＝30.44.] 4．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．120 B　[∵C＋C＋…＋C＝2n＝64，∴n＝6. Tr＋1＝Cx6－rx－r＝Cx6－2r，令6－2r＝0，∴r＝3， 常數(shù)項(xiàng)T4＝C＝20，故選B.] 5．設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032273】 A. B. C. D. C　[假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說明試驗(yàn)成功，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)X～B(3，p)，則有1－(1－p)3＝，得p＝，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為C＝.故選C.] 6．如圖所示是四個(gè)殘差圖，其中回歸模型的擬合效果最好的是(　　) B　[選項(xiàng)A與B中的殘差圖都是水平帶狀分布，并且選項(xiàng)B的殘差圖散點(diǎn)分布集中，在更狹窄的范圍內(nèi)，所以B中回歸模型的擬合效果最好，C，D所示的殘差圖中的點(diǎn)分布在一條傾斜的帶狀區(qū)域上，并且沿帶狀區(qū)域方向散點(diǎn)的分布規(guī)律相同，說明殘差與橫坐標(biāo)有線性關(guān)系，此時(shí)所選用的回歸模型的效果不是最好的，有改進(jìn)的余地．] 7．(1－x)6展開式中x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為(　　) A．32 B．－32 C．0 D．－64 B　[(1－x)6＝1－Cx＋Cx2－Cx3＋Cx4－Cx5＋Cx6， 所以x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為－C－C－C＝－32，故選B.] 8．甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn)某產(chǎn)品，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列： 工人 甲 乙 廢品數(shù) 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 則有結(jié)論(　　) A．甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些 B．乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些 C．兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好 D．無法判斷誰的質(zhì)量好一些 B　[E(X甲)＝00.4＋10.3＋20.2＋30.1＝1， E(X乙)＝00.3＋10.5＋20.2＋30＝0.9， ∵E(X甲)＞E(X乙)， 故甲每天出廢品的數(shù)量比乙要多， ∴乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些． 故選B.] 9．將三顆質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于(　　) A. B. C. D. A　[P(B)＝1－P()＝1－＝，P(AB)＝＝， ∴P(A|B)＝＝.] 10．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，若μ＝4，σ＝1，則P(5＜X＜6)等于(　　) A．0.135 8 B．0.135 9 C．0.271 6 D．0.271 8 B　[由題意知，P(5＜X＜6)＝[P(2＜X≤6)－P(3＜X≤5)]＝＝0.135 9.故選B.] 11．4位同學(xué)參加某種形式的競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得21分，答錯(cuò)得－21分；選乙題答對(duì)得7分，答錯(cuò)得－7分．若4位同學(xué)的總分為0，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是(　　) A．48 B．44 C．36 D．24 B　[分五類：(1)兩人分別得21分，余下兩人分別得－21分，有C＝6種情況；(2)一人得21分，余下三人分別得－7分，有4種情況；(3)一人得－21分，余下三人分別得7分，有4種情況；(4)一人得21分，一人得－21分，一人得7分，一人得－7分，有A＝24種情況；(5)兩人分別得7分，余下兩人分別得－7分，有C＝6種情況．共有6＋4＋4＋24＋6＝44種情況．故選B.] 12．在如圖2所示的電路中，5只箱子表示保險(xiǎn)匣，箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率，若各保險(xiǎn)匣之間互不影響，則當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，電路暢通的概率是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032274】 圖2 A. B. C. D. D　[“左邊并聯(lián)電路暢通”記為事件A，“右邊并聯(lián)電路暢通”記為事件B. P(A)＝1－＝. P(B)＝1－＝. “開關(guān)合上時(shí)電路暢通”記為事件C. P(C)＝P(A)P(B)＝＝，故選D.] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上) 13．已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表，則x＝________. ξ 0 1 2 P x2 x 　[由隨機(jī)變量概率分布列的性質(zhì)可知：x2＋x＋＝1且0≤x≤1，解得x＝.] 14．以下三個(gè)命題： ①兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)指數(shù)越接近于1； ②在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8； ③對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大． 其中真命題為________．(只填序號(hào)) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032275】 ①②　[①兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)指數(shù)越接近于1，是真命題；②在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ＞0)，則正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以P(0<ξ<1)＝P(1<ξ<2)，所以P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<1)＋P(1<ξ<2)＝0.4＋0.4＝0.8，②是真命題；③對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，所以③是假命題．] 15．如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的所有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________個(gè)． 12　[由題意知，當(dāng)組成的數(shù)字有三個(gè)1，三個(gè)2，三個(gè)3，三個(gè)4共有4種情況．當(dāng)有三個(gè)1時(shí)：2 111,3 111,4 111,1 211,1 311,1 411,1 121,1 131,1 141，共9種．當(dāng)有三個(gè)2,3,4時(shí)，2 221,3 331,4 441，此時(shí)有3種情況．由分類加法計(jì)數(shù)原理，得“好數(shù)”的個(gè)數(shù)為9＋3＝12.] 16．在A，B，C三個(gè)盒子中各有編號(hào)分別為1,2,3的3個(gè)乒乓球．現(xiàn)分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地各取出1個(gè)乒乓球，那么至少有一個(gè)編號(hào)是奇數(shù)的概率為________． 　[從每個(gè)盒子中取出的乒乓球的編號(hào)是偶數(shù)的概率為，則從3個(gè)盒子中取出的乒乓球的編號(hào)都是偶數(shù)的概率p＝＝，所以至少有一個(gè)編號(hào)是奇數(shù)的概率為1－p＝1－＝.] 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)． (1)選5人排成一排； (2)排成前后兩排，前排4人，后排3人； (3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾； (4)全體排成一排，女生必須站在一起； (5)全體排成一排，男生互不相鄰. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032276】 [解]　(1)從7人中選5人排列，有A＝76543＝2 520(種)． (2)分兩步完成，先選4人站前排，有A種方法，余下3人站后排，有A種方法，共有AA＝5 040(種)． (3)法一：(特殊元素優(yōu)先法)先排甲，有5種方法，其余6人有A種排列方法，共有5A＝3 600(種)． 法二：(特殊位置優(yōu)先法)首尾位置可安排另6人中的兩人，有A種排法，其他有A種排法，共有AA＝3 600(種)． (4)(捆綁法)將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，有A種方法，再將女生全排列，有A種方法，共有AA＝576(種)． (5)(插空法)先排女生，有A種方法，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生，有A種方法，共有AA＝1 440(種)． 18．(本小題滿分12分)已知展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的系數(shù)大162，求： (1)n的值； (2)展開式中含x3的項(xiàng)． [解]　(1)因?yàn)門3＝C()n－2＝4Cx， T2＝C()n－1＝－2Cx， 依題意得4C＋2C＝162，所以2C＋C＝81， 所以n2＝81，n＝9. (2)設(shè)第r＋1項(xiàng)含x3項(xiàng)， 則Tr＋1＝C()9－r＝(－2)rCx， 所以＝3，r＝1， 所以第二項(xiàng)為含x3的項(xiàng)：T2＝－2Cx3＝－18x3. 19．(本小題滿分12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加班級(jí)工作 不太主動(dòng)參加班級(jí)工作 總計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 總計(jì) 24 26 50 (1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ (2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由． [解]　(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24名，總?cè)藬?shù)為50名，概率為＝. 不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19名，概率為. (2)由K2公式得K2＝≈11.5. 因?yàn)镵2>10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系． 20．(本小題滿分12分)某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)X的分布列為 X 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 某商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．Y表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)． (1)求事件：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； (2)求Y的分布及E(Y). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032277】 [解]　(1)由A表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”，知表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”． P()＝(1－0.4)3＝0.216， P(A)＝1－P()＝1－0.216＝0.784. (2)Y的可能取值為200元，250元，300元． P(Y＝200)＝P(X＝1)＝0.4， P(Y＝250)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.2＋0.2＝0.4， P(Y＝300)＝1－P(Y＝200)－P(Y＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2. Y的分布列為 Y 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 E(Y)＝2000.4＋2500.4＋3000.2＝240(元)． 21．(本小題滿分12分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料： 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(℃) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？ 參考公式：＝，＝－. [解]　(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A. 從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的．其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種．所以P(A)＝＝. (2)由數(shù)據(jù)求得＝11，＝24， 由公式求得＝，＝－＝－， 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－. (3)當(dāng)x＝10時(shí)，＝，＜2； 當(dāng)x＝6時(shí)，＝，＜2， 所以該小組所得線性回歸方程是理想的． 22．(本小題滿分12分)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球．在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng)． (1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率； (2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和均值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032278】 [解]　(1)記事件A1＝{從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球}，A2＝{從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球}，B1＝{顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)}，B2＝{顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)}，C＝{顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)}． 由題意，A1與A2相互獨(dú)立，A12與1A2互斥，B1與B2互斥，且B1＝A1A2，B2＝A12＋1A2，C＝B1＋B2，因?yàn)镻(A1)＝＝，P(A2)＝＝， 所以P(B1)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝＝， P(B2)＝P(A12＋1A2)＝P(A12)＋P(1A2) ＝P(A1)P(2)＋P(1)P(A2) ＝P(A1)(1－P(A2))＋(1－P(A1))P(A2) ＝＋＝. 故所求概率為P(C)＝P(B1＋B2)＝P(B1)＋P(B2)＝＋＝. (2)顧客抽獎(jiǎng)3次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由(1)知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為，所以X～B. 于是P(X＝0)＝C＝， P(X＝1)＝C＝， P(X＝2)＝C＝， P(X＝3)＝C＝. 故X的分布列為 X 0 1 2 3 P X的均值為E(X)＝3＝.