2018-2019學年高考物理 主題二 機械能及其守恒定律 2.5 驗證機械能守恒定律學案 粵教版.doc
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2.5驗證機械能守恒定律學習目標核心提煉1.能夠通過研究物體運動過程中動能和勢能的變化,驗證機械能守恒定律,并能設計出不同的實驗方案。1個實驗目的驗證機械能守恒定律3個實驗能力實驗操作、實驗數據分析、實驗誤差分析2.能正確進行實驗操作,分析實驗數據得出結論。3.能定性地分析誤差產生的原因。一、實驗原理在只有重力對物體做功的過程,比較物體重力勢能的變化量與動能變化量,若滿足Ep減Ek增,則說明機械能守恒。二、在自由落體運動中驗證機械能守恒定律1.原理讓物體自由下落,忽略阻力情況下物體的機械能守恒,有兩種方案驗證物體的機械能守恒:方案一:以物體自由下落的位置O為起始點,測出物體下落高度h時的速度大小v。若mv2mgh成立,則可驗證物體的機械能守恒。方案二:測出物體下落高度h過程的初、末時刻的速度v1、v2,若關系式mvmvmgh成立,則物體的機械能守恒。2.實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、電磁打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙、導線、毫米刻度尺、低壓交流電源(46 V)。3.實驗步驟(1)安裝置:按圖將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上,接好電路。(2)打紙帶:將紙帶的一端用夾子固定在重物上,另一端穿過打點計時器的限位孔,用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源,后松開紙帶,讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做35次實驗。(3)選紙帶:選取點跡較為清晰且有兩點間的距離約為2 mm的紙帶,把紙帶上打出的兩點間的距離為2 mm的第一個點作為起始點,記作0,在距離0點較遠處再依次選出計數點1、2、3(4)測距離:用刻度尺測出0點到1、2、3的距離,即為對應下落的高度h1、h2、h34.數據處理(1)計算各點對應的瞬時速度:根據公式vn,計算出1、2、3、4、n點的瞬時速度v1、v2、v3、v4、vn。(2)機械能守恒驗證方法一:利用起始點和第n點從起始點到第n個計數點,重力勢能減少量為mghn,動能增加量為mv,計算ghn和v,如果在實驗誤差允許的范圍內ghnv,則機械能守恒定律得到驗證。方法二:任取兩點A、B從A點到B點,重力勢能減少量為mghAmghB,動能增加量為mvmv,計算ghAB和vv,如果在實驗誤差允許的范圍內ghABvv,則機械能守恒定律得到驗證。方法三:圖象法計算各計數點v2,以v2為縱軸,以各計數點到第一個點的距離h為橫軸,根據實驗數據繪出v2h圖線。若在實驗誤差允許的范圍內圖象是一條過原點且斜率為g的直線,如圖所示,則驗證了機械能守恒定律。5.誤差分析重物下落要克服阻力做功,因此減小的重力勢能略大于增加的動能。6.注意事項(1)盡量減小各種阻力的影響,采取的措施有:安裝打點計時器時,必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直,以減小摩擦阻力。應選用質量和密度較大的重物,以減小空氣阻力的影響。(2)實驗中,提紙帶的手要保持不動,且保證紙帶豎直。接通電源后,等打點計時器工作穩(wěn)定再松開紙帶。(3)紙帶選取時以第一個點為起點時,要驗證的是mvmghn,必須保證紙帶上的第一個點為重物靜止釋放時打的點,所以前兩個點的間距為hgt210(0.02)2 m2 mm。(4)實驗中的兩種驗證方法均不需要測量重物的質量m。(5)計算速度時不能用vgt或v,否則就犯了用機械能守恒定律去驗證機械能守恒的錯誤。三、利用擺球與DISlab系統(tǒng)驗證機械能守恒定律1.實驗原理(1)如圖所示,將DIS裝置的光電門放在A、B、C、D各點,測出各點的速度,測量出各點相對D點的高度;選D點所在水平面為參考平面。計算出小球通過各點時的機械能,若mv2mghmv,即v2ghv,則驗證了機械能守恒定律。(2)用光電計時器測小球的速度:若小球的直徑為d,小球通過某一光電門的時間為t,則小球的速度v。2.實驗步驟(1)在鐵架臺上端用鐵架懸掛一個擺球。(2)在方格紙上確定4至5個點作為測量點,并測出各點相對于D點的高度h。(3)分別安裝光電傳感器,并使之與數據采集器相連接。(4)讓小球從某一高度向下擺動,通過光電計時器得到小球通過各點的速度。(5)分別測定擺球在擺動過程中任意時刻的動能和重力勢能,研究每一個測量點的機械能的總量是否相等。3.誤差分析(1)本實驗中小球在運動過程中受到阻力作用,引起實驗中動能的增加量小于重力勢能的減小量。(2)光電傳感器的靈敏度對實驗結果也有影響。4.注意事項(1)小球運動時,應使其軌跡在同一豎直面內,避免做圓錐擺運動。(2)調整帶方格紙的木板,應使其豎線在豎直方向上。(3)為準確測定小球在各位置的瞬時速度,可在小球下部安置一塊擋光片,并確保擋光片在豎直面內。實驗原理及基本操作例1 在利用自由落體運動“驗證機械能守恒定律”的實驗中,電源的頻率為50 Hz,依次打出的點為0、1、2、3、4、n,則:(1)如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證,必須直接測量的物理量為_、_、_,必須計算出的物理量為_、_,驗證的表達式為_。(2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是_(填寫步驟前面的字母)。A.將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上。B.先接通電源,再松開紙帶,讓重物自由下落。C.取下紙帶,更換新紙帶(或將紙帶翻個面)重新做實驗。D.將重物固定在紙帶的一端,讓紙帶穿過打點計時器,用手提著紙帶。E.選擇一條紙帶,用刻度尺測出重物下落的高度h1、h2、h3、hn,計算出對應的瞬時速度v1、v2、v3、vn。F.分別算出mv和mghn,在實驗誤差范圍內看是否相等。解析(1)要驗證從第2點到第6點之間的紙帶對應重物的運動過程中機械能守恒,應測出第2點到第6點的距離h26,要計算第2點和第6點的速度v2和v6,必須測出第1點到第3點之間的距離h13和第5點到第7點之間的距離h57,機械能守恒的表達式為mgh26mvmv。答案(1)第2點到第6點之間的距離h26第1點到第3點之間的距離h13第5點到第7點之間的距離h57第2點的瞬時速度v2第6點的瞬時速度v6mgh26mvmv(2)ADBCEF針對訓練1 用自由落體法“驗證機械能守恒定律”,就是看mv是否等于mghn(n為計數點的編號)。下列說法中正確的是()A.打點計時器打第一個點0時,重物的速度為零B.hn是計數點n到起始點0的距離C.必須測量重物的質量D.用vngtn計算vn時,tn(n1)T(T為打點周期)解析本實驗的原理是利用重物的自由落體運動來驗證機械能守恒定律。因此打點計時器打第一個點時,重物運動的速度應為零,A正確;hn與vn分別表示打第n個點時重物下落的高度和對應的瞬時速度,B正確;本實驗中,不需要測量重物的質量,因為公式mghmv2的兩邊都有m,故只要ghv2成立,mghmv2就成立,機械能守恒定律也就被驗證了,C錯誤;實驗中應用公式vn來計算vn,D錯誤。答案AB數據處理及誤差分析例2 (2018茂名高一檢測)某實驗小組“用落體法驗證機械能守恒定律”,實驗裝置如圖1甲所示。實驗中測出重物自由下落的高度h及對應的瞬時速度v,計算出重物減少的重力勢能mgh和增加的動能mv2,然后進行比較,如果兩者相等或近似相等,即可驗證重物自由下落過程中機械能守恒。請根據實驗原理和步驟完成下列問題:圖1(1)關于上述實驗,下列說法中正確的是_。A.重物最好選擇密度較小的木塊B.重物的質量可以不測量C.實驗中應先接通電源,后釋放紙帶D.可以利用公式v來求解瞬時速度(2)如圖乙是該實驗小組打出的一條點跡清晰的紙帶,紙帶上的O點是起始點,選取紙帶上連續(xù)的點A、B、C、D、E、F作為計數點,并測出各計數點到O點的距離依次為27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打點計時器所用的電源是50 Hz的交流電,重物的質量為0.5 kg,則從計時器打下點O到打下點D的過程中,重物減小的重力勢能Ep_ J;重物增加的動能Ek_ J,兩者不完全相等的原因可能是_。(重力加速度g取9.8 m/s2,計算結果保留三位有效數字)(3)實驗小組的同學又正確計算出圖乙中打下計數點A、B、C、D、E、F各點的瞬時速度v,以各計數點到A點的距離h為橫軸,v2為縱軸作出圖象,如圖丙所示,根據作出的圖線,能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒的依據是_。解析(1)重物最好選擇密度較大的鐵塊,受到的阻力較小,故A錯誤;本題是以自由落體運動為例來驗證機械能守恒定律,需要驗證的方程是mghmv2,因為我們是比較mgh、mv2的大小關系,故m可約去,不需要用天平測量重物的質量,操作時應先接通電源,再釋放紙帶,故B、C正確;不能利用公式v來求解瞬時速度,否則體現不了實驗驗證,卻變成了理論推導,故D錯誤。(2)重力勢能減小量Epmgh0.59.80.436 5 J2.14 J。利用勻變速直線運動的推論:vD m/s2.91 m/s,EkDmv0.52.912 J2.12 J,動能增加量EkEkD02.12 J。由于存在阻力作用,所以減小的重力勢能大于動能的增加。(3)根據表達式mghmv2,則有v22gh;當圖象的斜率為重力加速度的2倍時,即可驗證機械能守恒,而圖象的斜率k m/s219.52 m/s2,因此能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒。答案(1)BC(2)2.142.12重物下落過程中受到阻力作用(3)圖象的斜率等于19.52 m/s2,約為重力加速度g的兩倍,故能驗證針對訓練2 某同學用如圖2甲所示的裝置驗證機械能守恒定律:圖2(1)安裝打點計時器時,紙帶的兩個限位孔必須處在同一_線上。(2)接通電源,讓打點計時器正常工作后,松開_。(3)將紙帶上打出的第一個點記為0,并在離0點較遠的任意點依次選取幾個連續(xù)的點,分別記為1,2,3.量出各點與0點的距離h,算出各點對應的速度,分別記為v1至v6,數據如下表:代表符號v1v2v3v4v5v6數值( m/s)2.802.993.293.393.593.78表中有一數據有較大誤差,代表符號為_。(4)修正數據后,該同學計算出各點對應速度的平方值,并作出v2h圖象,如圖乙所示,若得出的直線斜率為k,則可測出重力加速度g_。與真實值相比,測出的g值_(選填“偏小”或“偏大”)。解析(1)根據本實驗要求可知:安裝打點計時器時,紙帶的兩個限位孔必須處在同一豎直線上。(2)接通電源,讓打點計時器正常工作后,松開紙帶,讓紙帶和重物一起做自由落體運動。(3)根據vgt知,相鄰記數點間的v一定相等,所以v3數據誤差較大。(4)由mghmv2,可得g;由于重物和紙帶下落過程中受到限位孔的阻力作用,速度值偏小,即測量值與真實值相比,測出的值偏小。答案(1)豎直(2)紙帶(3)v3(4)偏小用擺球與DISLab系統(tǒng)驗證機械能守恒定律例3 某同學研究小球擺動過程中機械能守恒,他用的DIS的裝置如圖3(a)所示,在實驗中,選擇以圖象方式顯示實驗的結果,所顯示的DIS圖象如圖(b)所示,圖象的橫軸表示小球距D點的高度h,縱橫表示擺球的重力勢能Ep、動能Ek或機械能E。圖3(1)在圖(b)中,表示小球的動能Ek隨小球距D點的高度h變化關系的圖線是_。(2)根據圖(b)所示的實驗圖象,可以得出的結論是_。解析(1)小球在擺動過程中只有重力對小球做功,小球的機械能守恒,取D點所在位置為零勢能點,設在D點小球的速度大小為vD,則有mghmv2mv,其中h表示小球所在位置距D點的高度,mv2表示小球的動能Ek,即Ekmvmgh。因此小球的動能Ek隨高度h的變化圖線應是丙。(2)根據題圖(b)所示的實驗圖象可知,小球的動能與重力勢能之和等于常數,即只有重力做功時,小球的機械能守恒。答案(1)丙(2)只有重力做功時,小球的機械能守恒1.(多選)如圖1是用自由落體法“驗證機械能守恒定律”時得到的一條紙帶,有關尺寸在圖中已注明,我們選中n點來驗證機械能守恒定律。下面列舉一些計算n點速度的方法,其中正確的是()圖1A.n點是第n個點,則vngnTB.n點是第n個點,則vng(n1)TC.vnD.vn解析vn應表示從(n1)到(n1)間的平均速度,C、D正確,A、B錯誤。答案CD2.在“驗證機械能守恒定律”的實驗中,有位同學按以下步驟進行實驗操作:A.用天平稱出重錘和夾子的質量B.固定好打點計時器,將連著重錘的紙帶穿過限位孔,用手提住,且讓手盡量靠近打點計時器C.松開紙帶,接通電源,開始打點,并如此重復多次,以得到幾條打點的紙帶D.取下紙帶,挑選點跡清晰的紙帶,記下起始點O,在距離O點較近處選擇幾個連續(xù)計數點(或計時點),并計算出各點的速度值E.測出各計數點到O點的距離,即得到重錘下落的高度F.計算出mghn和mv,看兩者是否相等在以上步驟中,不必要的步驟是_。有錯誤或不妥的步驟是_。(填寫代表字母)更正情況:_;_;_;_。解析A步驟不必要,不用稱量重錘和夾子的質量即可驗證機械能守恒定律;B步驟中應讓重錘盡量靠近打點計時器,而不是手靠近;C步驟中應先接通電源,后釋放紙帶;D步驟中應選取離O點較遠的點,這樣測量時距離較遠,測量的相對誤差較??;F步驟中應計算ghn和v,若m沒有測量,則mgh、mv,就不能計算出具體的值。答案ABCDFB中手應抓住紙帶末端,讓重錘盡量靠近打點計時器C中應先接通電源,再松開紙帶D中應選取離O點較遠的點F中應計算ghn和v3.利用如圖2所示實驗裝置來“驗證機械能守恒定律”。通過電磁鐵控制的小鐵球從A點自由下落,下落過程中小鐵球經過光電門B時,毫秒計時器(圖中未畫出)記錄下小鐵球的擋光時間t。實驗前調整光電門位置,使小鐵球下落過程中,小鐵球球心垂直細激光束通過光電門,當地重力加速度為g。圖2(1)為了驗證小鐵球下落過程中機械能是否守恒,還需要測量的物理量是_。A.A點距地面的高度HB.A、B之間的距離hC.小鐵球從A到B的下落時間tABD.小鐵球的直徑d(2)小鐵球通過光電門時的瞬時速度v_;要驗證小鐵球下落過程中機械能是否守恒,只需驗證等式_是否成立即可(用實驗中測得物理量的符號表示)。解析(1)根據實驗原理可知,需要測量的是A點到光電門B的距離,故A錯誤,B正確;利用小鐵球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度,不需要測量下落時間,但需要知道擋光物體的尺寸,因此需要測量小鐵球的直徑,故C錯誤,D正確。(2)利用小鐵球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度,故v;根據機械能守恒的表達式有mghmv2,可得h(或d22ght2),故只要驗證h(或d22ght2)即可。答案(1)BD(2)h(或d22ght2)4.現利用如圖3所示裝置“驗證機械能守恒定律”。圖中AB是固定的光滑斜面,斜面的傾角為30,1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門,與它們連接的光電計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下,光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為5.00102s、2.00102 s。已知滑塊質量為2.00 kg,滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm,光電門1和2之間的距離為0.54 m,g取9.80 m/s2,取滑塊經過光電門時的速度為其平均速度。圖3(1)滑塊經過光電門1時的速度v1_ m/s,通過光電門2時的速度v2_ m/s。(2)滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為_ J,重力勢能的減少量為_ J。解析(1)v1 m/s1.00 m/sv2 m/s2.50 m/s(2)動能增加量:Ek2.00(2.5021.002) J5.25 J重力勢能的減少量:Ep2.009.800.54sin 30 J5.29 J答案(1)1.002.50(2)5.255.295.(2018梅州高一檢測)如圖4所示裝置可用來“驗證機械能守恒定律”。擺錘A拴在長為L的輕繩一端,另一端固定在O點,在A上放一個小鐵片,現將擺錘拉起,使繩偏離豎直方向角時由靜止開始釋放擺錘,當其到達最低位置時,受到豎直擋板P阻擋而停止運動,之后鐵片將飛離擺錘而做平拋運動。圖4(1)為了驗證擺錘在運動中機械能守恒,必須求出擺錘在最低點的速度。為了求出這一速度,實驗中還應該測量哪些物理量:_。(2)根據測得的物理量表示擺錘在最低點的速度v_。(3)根據已知的和測得的物理量,寫出擺錘在運動中機械能守恒的關系式為_。解析(1)平拋運動在豎直方向為自由落體運動hgt2,運動時間t,水平方向為勻速直線運動svt,所以只要測量出豎直下落的高度h和水平位移s即可。(2)根據平拋運動規(guī)律可得vs。(3)擺錘下落過程,重力勢能轉化為動能,擺錘下落過程,減少的重力勢能為mgL(1cos ),增加的動能為mv2,若減少的重力勢能等于增加的動能則有mgL(1cos ),整理可得L(1cos )。答案(1)遇到擋板之后鐵片的水平位移s和豎直下落高度h(2)s(3)L(1cos )6.某同學利用透明直尺和光電計時器來驗證機械能守恒定律,實驗的簡易示意圖如圖5所示,當有不透光物體從光電門間通過時,光電計時器就可以顯示物體的擋光時間,所用的光電門傳感器可測的最短時間為0.01 ms。將擋光效果好、寬度為d3.8103 m的黑色磁帶貼在透明直尺上,從一定高度由靜止釋放,并使其豎直通過光電門。某同學測得各段黑色磁帶通過光電門的時間ti與圖中所示高度差hi,并將部分數據進行了處理,結果如表所示(g取9.8 m/s2,注:表格中M為磁帶質量)。圖5ti(103s)viEkiMvMvhi(m)Mghi11.213.1421.153.300.52M0.060.58M31.003.802.24M0.232.25M40.954.003.10M0.323.14M50.904.00M0.41(1)從表格中數據可知,直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度是由vi求出的,請你簡要分析該同學這樣做的理由是_。(2)請將表格中的數據填寫完整。(3)通過實驗得出的結論是_。(4)根據該實驗請你判斷Ekh圖象中正確的是()解析(2)v m/s4.22 m/s,Mgh9.80.41M4.02M。(3)從表中數據可知,在誤差允許范圍內,動能的增加量與重力勢能的減少量相等。(4)由EkMgh,得動能的變化與高度成正比,C正確。答案(1)極短時間內平均速度近似等于瞬時速度(2)4.224.02M(3)在誤差允許范圍內重力勢能減少量等于動能的增加量(4)C- 配套講稿:
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