2018版高中數學 第1章 解三角形 1.1.1 正弦定理學案 新人教B版必修5.doc
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1.1.1正弦定理1.掌握正弦定理及基本應用.(重點)2.會判斷三角形的形狀.(難點)3.能根據正弦定理確定三角形解的個數.(難點、易錯點)基礎初探教材整理1正弦定理閱讀教材P3P4例1以上內容,完成下列問題.判斷(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)正弦定理不適用于鈍角三角形.()(2)在ABC中,等式bsin Aasin B總能成立.()(3)在ABC中,若sin Asin B,則三角形是等腰三角形.()【解析】(1).正弦定理適用于任意三角形.(2).由正弦定理知,即bsin Aasin B.(3).由正弦定理可知,即ab,所以三角形為等腰三角形.【答案】(1)(2)(3)教材整理2解三角形閱讀教材P4例1P5例2,完成下列問題.1.一般地,我們把三角形的三個角及其對邊分別叫做三角形的元素.2.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.1.在ABC中,若A60,B45,BC3,則AC_.【解析】由正弦定理得:,所以AC2.【答案】22.在ABC中,若a3,b,A,則C_.【解析】由正弦定理得:,所以sin B.又ab,所以AB,所以B,所以C.【答案】3.在ABC中,A45,c2,則AC邊上的高等于_.【解析】AC邊上的高為ABsin Acsin A2sin 45.【答案】小組合作型已知兩角及一邊解三角形(1)在ABC中,c,A75,B60,則b等于()A.B.C.D.(2)在ABC中,已知BC12,A60,B45,則AC_.【導學號:18082000】【精彩點撥】(1)可先由角A、B求出角C,然后利用正弦定理求b;(2)直接利用正弦定理求解.【自主解答】(1)因為A75,B60,所以C180756045.因為c,根據正弦定理得,所以b.(2)由正弦定理知:,則,解得AC4.【答案】(1)A(2)4解決已知兩角及一邊類型的三角形解題方法:(1)若所給邊是已知角的對邊時,可由正弦定理求另一邊,再由三角形內角和定理求出第三個角,最后由正弦定理求第三邊.(2)若所給邊不是已知角的對邊時,先由三角形內角和定理求第三個角,再由正弦定理求另外兩邊再練一題1.在ABC中,AB,A75,B45,則AC_.【解析】C180754560,由正弦定理得,即,解得AC2.【答案】2已知兩邊及一邊的對角解三角形(1)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知A60,a4,b4,則B_.(2)在ABC中,已知a2,b6,A30,求B,C和c.【精彩點撥】(1)由正弦定理的特點,直接求解.注意三角形解的個數問題.(2)先利用正弦定理求角B,再利用內角和定理求解,由正弦定理求邊c.【自主解答】(1)由正弦定理,得.把A60,a4,b4,代入,解得sin B,B45或135,ba,BA,又A60,0B60,B45.【答案】45(2)由正弦定理得sin B,又a2,b6,aa,C A,A,B,b1.探究共研型正弦定理的主要功能探究1已知ABC的外接圓O的直徑長為2R,試借助ABC的外接圓推導出正弦定理.【提示】如圖,連接BO并延長交圓O于點D,連接CD,則BCD90,BACBDC,在RtBCD中,BCBDsinBDC,所以a2Rsin A,即2R,同理2R,2R,所以2R.探究2根據正弦定理的特點,我們可以利用正弦定理解決哪些類型的解三角形問題?【提示】利用正弦定理,可以解決:(1)已知兩邊和其中一邊的對角解三角形;(2)已知兩角和其中一角的對邊解三角形.探究3由可以得到abcsin Asin Bsin C,那么由正弦定理還可以得到哪些主要變形?【提示】(1),.(2),.(3)asin Bbsin A,asin Ccsin A,bsin Ccsin B.在ABC中,若sin A2sin Bcos C,且sin2Asin2Bsin2C,試判斷ABC的形狀.【精彩點撥】解決本題的關鍵是利用sin A,sin B,sin C把sin2Asin2Bsin2C轉化為三角形三邊的關系,從而判定出角A,然后再利用sin A2sin Bcos C求解.【自主解答】法一:根據正弦定理,得,sin2Asin2Bsin2C,a2b2c2,A是直角,BC90,2sin Bcos C2sin Bcos(90B)2sin2Bsin A1,sin B.0B90,B45,C45,ABC是等腰直角三角形.法二:根據正弦定理,得,sin2Asin2Bsin2C,a2b2c2,A是直角.A180(BC),sin A2sin Bcos C,sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C,sin(BC)0.又90BC0,sin B0,sin Asin B,所以1,所以ab,由ab知AB.【答案】A2.在ABC中,若c2acos B,則ABC的形狀為()A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.不等邊三角形【解析】由正弦定理知c2Rsin C,a2Rsin A,故sin C2sin Acos Bsin(AB)sin Acos Bcos Asin B,所以sin Acos Bcos Asin B,即sin(AB)0,所以AB.故ABC為等腰三角形.【答案】B3.在ABC中,AB,A45,B60,則BC_.【導學號:18082002】【解析】利用正弦定理,而C180(AB)75,故BC3.【答案】34.在ABC中,a15,b10,A60,則cos B_.【解析】由正弦定理,得,sin B,ba,BA.故角B為銳角,cos B.【答案】- 配套講稿:
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