2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練6 組合的綜合應(yīng)用 新人教A版選修2-3.doc
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課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(六) 組合的綜合應(yīng)用 (時(shí)間45分鐘)題型對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間20分鐘)題組一有限制條件的組合問(wèn)題1現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張不同取法的種數(shù)為()A232 B252 C472 D484解析若沒(méi)有紅色卡片,則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張,若都不同色則有CCC64種不同的取法,若2張同色,則有CCCC144種不同的取法;若紅色卡片有1張,剩余2張不同色,則有CCCC192種,剩余2張同色,則有CCC72種不同的取法,所以共有6414419272472種不同的取法答案C2某計(jì)算機(jī)商店有6臺(tái)不同的品牌機(jī)和5臺(tái)不同的兼容機(jī),從中選購(gòu)5臺(tái),且至少有品牌機(jī)和兼容機(jī)各2臺(tái),則不同的選購(gòu)方法有()A1050種 B700種 C350種 D200種解析分兩類(lèi):從6臺(tái)不同的品牌機(jī)中選3臺(tái)和從5臺(tái)不同的兼容機(jī)中選2臺(tái);從6臺(tái)不同的品牌機(jī)中選2臺(tái)和從5臺(tái)不同的兼容機(jī)中選3臺(tái)所以有CCCC350種不同的選購(gòu)方法答案C3某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員,其中3人只會(huì)劃左舷,4人只會(huì)劃右舷,2人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽,則不同的選派方法共有()A56種 B68種 C74種 D92種解析根據(jù)劃左舷中有“多面手”人數(shù)的多少進(jìn)行分類(lèi):劃左舷中沒(méi)有“多面手”的選派方法有CC種,有一個(gè)“多面手”的選派方法有CCC種,有兩個(gè)“多面手”的選派方法有CC種,即共有20601292種不同的選派方法答案D題組二分組(分配)問(wèn)題4將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí),每班至少1人,最多2人,則不同的分配方案有()A30種 B90種 C180種 D270種解析先將5名教師分成3組,有15種分法,再將3組分配到3個(gè)不同班級(jí)有A6種分法,故共有15690種方案答案B5從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析分三類(lèi):選1名骨科醫(yī)生,則有C(CCCCCC)360(種);選2名骨科醫(yī)生,則有C(CCCC)210(種);選3名骨科醫(yī)生,則有CCC20(種),骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是36021020590.答案5906某中學(xué)實(shí)習(xí)的5名大學(xué)畢業(yè)生需到A,B,C,D 4個(gè)班級(jí)當(dāng)輔導(dǎo)員,每班至少一名輔導(dǎo)員,且A班必須有兩名輔導(dǎo)員,則不同的分配方法有多少種?解第一步,把5名大學(xué)畢業(yè)生分成人數(shù)為2,1,1,1的四份,有C種分法;第二步,把分好的四份分配給A,B,C,D 4個(gè)班級(jí),有A種分法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得總共的分配方法種數(shù)為CA60種題組三排列、組合的綜合應(yīng)用7從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A300 B216 C180 D162解析分兩類(lèi)情況:一類(lèi)不含0,有CA72個(gè)數(shù),一類(lèi)含0,有CCCA108個(gè)數(shù)共有72108180個(gè)數(shù)故選C.答案C8兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏3局者獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A10種 B15種 C20種 D30種解析分三種情況:恰好打3局,有2種情形;恰好打4局(一人前3局中贏2局,輸1局,第4局贏),共有2C6種情況;恰好打5局(一人前4局中贏2局,輸2局,第5局贏),共有2C12種情形所有可能出現(xiàn)的情形種數(shù)為261220.答案C9有4個(gè)不同的球,4個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒子內(nèi)(1)共有幾種放法?(2)恰有2個(gè)盒子不放球,有幾種放法?解(1)44256(種)(2)恰有2個(gè)盒子不放球,也就是把4個(gè)不同的小球只放入2個(gè)盒子中,有兩類(lèi)放法:第一類(lèi),1個(gè)盒子放3個(gè)小球,1個(gè)盒子放1個(gè)小球,先把小球分組,有C種,再放到2個(gè)小盒中有A種放法,共有CA種放法;第二類(lèi),2個(gè)盒子中各放2個(gè)小球有CC種放法,故恰有2個(gè)盒子不放球的方法共有CACC84種放法綜合提升練(時(shí)間25分鐘)一、選擇題1市內(nèi)某公共汽車(chē)站有6個(gè)候車(chē)位(成一排),現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車(chē),則恰好有2個(gè)連續(xù)空座位的候車(chē)方式的種數(shù)是()A48 B54 C72 D84解析根據(jù)題意,先將3名乘客進(jìn)行全排列,有A6(種)排法,排好后,有4個(gè)空檔,再將1個(gè)空位和余下的兩個(gè)連續(xù)的空位插入4個(gè)空檔中,有A12(種)方法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有61272(種)候車(chē)方式選C.答案C2房間里有5個(gè)電燈,分別由5個(gè)開(kāi)關(guān)控制,至少開(kāi)一個(gè)燈用以照明,則不同的開(kāi)燈方法種數(shù)為()A32 B31 C25 D10解析因?yàn)殚_(kāi)燈照明只與開(kāi)燈的多少有關(guān),而與開(kāi)燈的先后順序無(wú)關(guān),這是一個(gè)組合問(wèn)題開(kāi)1個(gè)燈有C種方法,開(kāi)2個(gè)燈有C種方法5個(gè)燈全開(kāi)有C種方法,根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,不同的開(kāi)燈方法有CCC31(種)答案B3已知一組曲線(xiàn)yax3bx1,其中a為2,4,6,8中的任意一個(gè),b為1,3,5,7中的任意一個(gè)現(xiàn)從這些曲線(xiàn)中任取兩條,它們?cè)趚1處的切線(xiàn)相互平行的組數(shù)為()A9 B10 C12 D14解析yax2b,曲線(xiàn)在x1處切線(xiàn)的斜率kab.切線(xiàn)相互平行,則需它們的斜率相等,因此按照在x1處切線(xiàn)的斜率的可能取值可分為5類(lèi)完成第一類(lèi):ab5,則a2,b3;a4,b1.故可構(gòu)成兩條曲線(xiàn),有C組第二類(lèi):ab7,則a2,b5;a4,b3;a6,b1.可構(gòu)成三條曲線(xiàn),有C組第三類(lèi):ab9,則a2,b7;a4,b5;a6,b3;a8,b1.可構(gòu)成四條曲線(xiàn),有C組第四類(lèi):ab11,則a4,b7;a6,b5;a8,b3.可構(gòu)成三條曲線(xiàn),有C組第五類(lèi):ab13,則a6,b7;a8,b5.可構(gòu)成兩條曲線(xiàn),有C組故共有CCCCC14(組)所以選D.答案D二、填空題4從0,2,4中取一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是_解析從0,2,4中取一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列,然后在得到的排列中去掉首數(shù)字為0的即滿(mǎn)足題意,因此共有CCAA336648個(gè)不同的三位數(shù)答案485有10只不同的試驗(yàn)產(chǎn)品,其中有4只次品,6只正品,現(xiàn)每次取1只測(cè)試,直到4只次品全測(cè)出為止,則最后1只次品正好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同情形有_種解析解法一:設(shè)想有五個(gè)位置,先從6只正品中任選1只,放在前四個(gè)位置的任一個(gè)位置上,有CC種方法;再把4只次品在剩下的四個(gè)位置上任意排列,有A種排法故不同的情形種數(shù)為CCA576.解法二:設(shè)想有五個(gè)位置,先從4只次品中任選1只,放在第五個(gè)位置上,有C種方法;再?gòu)?只正品中任選1只,和剩下的3只次品一起在前四個(gè)位置上任意排列,有CA種方法故不同的情形種數(shù)為CCA576.答案576三、解答題6在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某學(xué)校有12人通過(guò)了初試,學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn),在下列條件下,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加;(5)甲、乙、丙三人至少1人參加解(1)C792(種)不同的選法(2)甲、乙、丙三人必須參加,只需從另外的9人中選2人,共有C36(種)不同的選法(3)甲、乙、丙三人不能參加,只需從另外的9人中選5人,共有C126(種)不同的選法(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加,分兩步,先從甲、乙、丙中選1人,有C3(種)選法,再?gòu)牧硗獾?人中選4人有C種選法,共有CC378(種)不同的選法(5)解法一:(直接法)可分為三類(lèi):第一類(lèi),甲、乙、丙中有1人參加,共有CC種,第二類(lèi),甲、乙、丙中有2人參加,共有CC種;第三類(lèi),甲、乙、丙3人均參加,共有CC種共有CCCCCC666(種)不同的選法解法二:(間接法)12人中任意選5人共有C種,甲、乙、丙三人都不參加的有C種,所以,共有CC666(種)不同的選法7現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項(xiàng)游戲,他們的身高各不相同現(xiàn)在要從他們5個(gè)人當(dāng)中選出若干人組成A,B兩個(gè)小組,每個(gè)小組都至少有1人,并且要求B組中最矮的那個(gè)同學(xué)的身高要比A組中最高的那個(gè)同學(xué)還要高則不同的選法共有多少種?解給5位同學(xué)按身高的不同由矮到高分別編號(hào)為1,2,3,4,5,組成集合M1,2,3,4,5若小組A中最高者為1,則能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是2,3,4,5的非空子集,這樣的子集有CCCC24115(個(gè)),所以不同的選法有15種;若A中最高者為2,則這樣的小組A有2個(gè):2,1,2,能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是3,4,5的非空子集,這樣的子集(小組B)有2317(個(gè)),所以不同的選法有2714(種);若A中最高者為3,則這樣的小組A有4個(gè):3,1,3,2,3,1,2,3,能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是4,5的非空子集,這樣的子集(小組B)有2213(個(gè)),所以不同的選法有4312(種);若A中最高者為4,則這樣的小組A有8個(gè):4,1,4,2,4,3,4,1,2,4),1,3,4,2,3,4,1,2,3,4,能使B中最矮者高于A中最高者的小組B只有51個(gè),所以不同的選法有8種綜上,所有不同的選法有151412849(種).- 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