《2019屆高考數學一輪復習 第四章 三角函數 解三角形 課時跟蹤訓練19 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數學一輪復習 第四章 三角函數 解三角形 課時跟蹤訓練19 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 文.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

課時跟蹤訓練(十九) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 [基礎鞏固] 一、選擇題 1．sin45cos15＋cos225sin165＝(　　) A．1 B. C. D．－ [解析]　sin45cos15＋cos225sin165＝sin45cos15＋(－cos45)sin15＝sin(45－15)＝sin30＝. [答案]　B 2．已知<α<π，3sin2α＝2cosα，則cos(α－π)等于(　　) A. B. C. D. [解析]　由3sin2α＝2cosα，得sinα＝.因為<α<π，所以cos(α－π)＝－cosα＝ ＝. [答案]　C 3．已知sinα－cosα＝，則sin2(－α)＝(　　) A. B. C. D. [解析]　將sinα－cosα＝兩邊平方得2sinαcosα＝，所以sin2＝＝＝，故選D. [答案]　D 4．設tan＝，則tan＝(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 [解析]　∵tan＝＝＝， ∴tanα＝，∴tan＝＝－4. [答案]　C 5．(2017廣東肇慶模擬)已知sinα＝且α為第二象限角，則tan＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ [解析]　由題意得cosα＝－，則sin2α＝－，cos2α＝2cos2α－1＝. ∴tan2α＝－，∴tan＝＝＝－. [答案]　D 6．(2017浙江蒼南縣三校聯(lián)考)若sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝－，則cos(α－β)＝(　　) A．－ B. C．－ D. [解析]　sinα＋sinβ＝，①　cosα＋cosβ＝－，② ①2＋②2，得2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝， ∴cos(α－β)＝.故選B. [答案]　B 二、填空題 7．已知cosθ＝－，θ∈，則sin的值為________． [解析]　由cosθ＝－，θ∈得sinθ＝－＝－，故sin＝sinθcos－cosθsin＝－－＝. [答案]　 8．已知cos＝－，則cosx＋cos＝________. [解析]　cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝＝－1. [答案]?。? 9．設α為銳角，若cos＝，則sin＝________. [解析]　∵α為銳角，cos＝為正數， ∴α＋是銳角，sin＝. ∴sin＝sin ＝sincos－cossin ＝－＝. [答案]　 三、解答題 10．已知tanα＝2. (1)求tan的值； (2)求的值． [解]　(1)tan＝ ＝＝－3. (2) ＝ ＝ ＝ ＝＝1. [能力提升] 11．(2018河北唐山期末)已知tanθ＝，則tan＝(　　) A．7 B．－7 C. D．－ [解析]　tan2θ＝＝＝，所以 tan＝＝＝－，故選D. [答案]　D 12．(2018江西宜春豐城中學段考)已知sin＋sinα＝－，－<α<0，則cos等于(　　) A. B．－ C．－ D. [解析]　∵sin＋sinα＝sinα＋cosα＋sinα＝sinα＋cosα＝＝－.∴sinα＋cosα＝－，即sin＝－，∴cos＝cos＝－sin＝，故選D. [答案]　D 13．化簡：＝________. [解析]　原式＝ ＝＝2cosα. [答案]　2cosα 14．若α∈，且tan＝2cos2α，則角α的大小為__________． [解析]　由tan＝2cos2α，得＝2(cos2α－sin2α)， 整理得：＝2(cosα－sinα)(cosα＋sinα)， 因為sinα＋cosα≠0，所以可得(cosα－sinα)2＝， 解得sin2α＝，由α∈，得2α∈， 所以2α＝，α＝. [答案]　 15．已知α∈，且sin＋cos＝. (1)求cosα的值； (2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值． [解]　(1)因為sin＋cos＝， 兩邊同時平方，得sinα＝. 又<α<π，所以cosα＝－＝－. (2)因為<α<π，<β<π， 所以－<α－β<. 又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝. cosβ＝cos[α－(α－β)] ＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β) ＝－＋＝－. 16．(2017湖北百所重點中學聯(lián)考)設α∈，滿足sinα＋cosα＝. (1)求cos的值； (2)求cos的值． [解]　(1)由sinα＋cosα＝， 得2＝， ∴sin＝.又α∈，∴cos>0， ∴cos＝ ＝ ＝. (2)由(1)可得cos2＝1－2sin2 ＝1－22＝， sin2＝2sincos＝2＝. ∴cos＝cos ＝cos2cos＋sin2sin ＝＋＝.