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熱點十四　選修3－4 本部分主要有以下兩個考查方向： 1．機械振動和機械波：掌握簡諧運動的特征及波動的本質(zhì)，掌握簡諧運動的振動圖像和波動圖像及波長、頻率、波速的關(guān)系，要特別重視振動圖像、波動圖像相結(jié)合的題目，注意振動和波動的區(qū)別和聯(lián)系。 2．光學：對于幾何光學的題目，首先要能夠根據(jù)光的折射定律、全反射規(guī)律作出光路圖，然后用幾何方法解題，注意發(fā)生全反射的條件和折射率的計算，光的本性部分要掌握光的干涉條件和發(fā)生明顯衍射的條件，知道什么是偏振現(xiàn)象，還要注意幾何光學和光的本性的結(jié)合點(光的折射率和頻率)。 考向一　振動圖像與波動圖像 　(多選)如圖1甲所示為一列簡諧橫波在t＝0.20 s時刻的波形圖，在波傳播路徑上有P、Q、R三個質(zhì)點，它們的平衡位置分別在x1＝1.2 m、x2＝2.5 m和x3＝4 m處，圖乙為質(zhì)點R的振動圖像，則 圖1 A．此簡諧波沿x軸正向傳播 B．從圖甲時刻，再經(jīng)過0.10 s質(zhì)點R傳到x＝8 m處 C．質(zhì)點Q從圖甲所示時刻開始，第一次回到平衡位置所用的時間為0.062 5 s D．質(zhì)點P比質(zhì)點Q早0.3 s回到平衡位置 E．從圖甲時刻，再經(jīng)過0.08 s，x＝3.2 m處的質(zhì)點剛好回到平衡位置 [解析]　由圖乙可知，t＝0.20 s時質(zhì)點R正從平衡位置沿y軸正向運動，根據(jù)波動與振動的關(guān)系可知，波沿x軸正向傳播，A項正確；質(zhì)點并不沿波傳播的方向發(fā)生遷移，B錯誤；波傳播的速度為v＝ m/s＝40 m/s，因此質(zhì)點Q經(jīng)過t2＝＝ s＝0.062 5 s回到平衡位置，C項正確；質(zhì)點P經(jīng)過t1＝＝ s＝0.03 s回到平衡位置，因此比Q點早0.032 5 s回到平衡位置，D項錯誤；從圖甲時刻開始，經(jīng)過0.08 s，波形移動的距離為x＝vt＝3.2 m，將波形沿x軸正向移動3.2 m，會發(fā)現(xiàn)x＝3.2 m處的質(zhì)點剛好回到平衡位置，E項正確。 [答案]　ACE 考向二　振動和波的綜合問題 　(2016全國卷Ⅱ)一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長不小于10 cm。O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x＝0和x＝5 cm處的兩個質(zhì)點。t＝0時開始觀測，此時質(zhì)點O的位移為y＝4 cm，質(zhì)點A處于波峰位置，t＝ s時，質(zhì)點O第一次回到平衡位置，t＝1 s時，質(zhì)點A第一次回到平衡位置。求： (1)簡諧波的周期、波速和波長。 (2)質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系式。 [解析]　(1)設(shè)振動周期為T。由于質(zhì)點A在0到1 s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個周期，由此可知T＝4 s① 由于質(zhì)點O與A的距離5 cm小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，O在t＝ s時回到平衡位置，而A在t＝1 s時回到平衡位置，時間相差 s。兩質(zhì)點平衡位置的距離除以傳播時間，可得波的速度v＝7.5 cm/s ② 利用波長、波速和周期的關(guān)系λ＝vT得，簡諧波的波長λ＝30 cm③ (2)設(shè)質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系為 y＝A cos(＋φ0)④ 將①式及題給條件代入上式得4＝A cosφ0⑤ 0＝A cos(＋φ0)⑥ 解得φ0＝，A＝8 cm 質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系式為 y＝0.08 cos(＋)(國際單位制)⑧ 或y＝0.08 cos(＋)(國際單位制)。 [答案]　(1)4 s　7.5 cm/s　30 cm (2)y＝0.08 cos(＋)或y＝0.08 cos(＋) 考向三　光的折射和全反射 　如圖2所示，在足夠?qū)挼囊翰壑蟹庞心撤N液體，M是可轉(zhuǎn)動的平面鏡，M與水平面的夾角α＝30。光線從液槽的側(cè)壁水平射入液體中，當光線射出液面時與液面的夾角為β＝45。 圖2 (1)求該液體的折射率n； (2)改變α角可以使光線射出液面時的方向發(fā)生變化，若要使經(jīng)平面鏡反射后的光線能從液面射出，求α的取值范圍。 [解析]　本題考查考生的理解能力，需要考生利用幾何關(guān)系解題。 (1)作出光線經(jīng)平面鏡反射后從液面射出的光路圖如圖甲所示，由幾何關(guān)系知，在液面發(fā)生折射的入射角 i＝30 折射角r＝45 由折射定律有＝n 解得n＝ (2)設(shè)光線在液體中發(fā)生全反射的臨界角為C，則 sin C＝ 解得C＝45 若光在右側(cè)發(fā)生全反射，作出光路圖如圖乙所示，則由幾何關(guān)系可知2α1＋C＝90 若光在左側(cè)發(fā)生全反射，作出光路圖如圖丙所示，則由幾何關(guān)系可知 2(90－α2)＋C＝90 即α1＜α＜α2 解得22.5＜α＜67.5。 [答案]　(1)　(2)22.5＜α＜67.5 1．(1)(多選)在坐標原點的波源產(chǎn)生一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速v＝200 m/s，已知t＝0時，波剛好傳播到x＝40 m處。如圖3所示。在x＝400 m處有一接收器(圖中未畫出)，則下列說法正確的是________。 圖3 A．波源開始振動時方向沿y軸負方向 B．從t＝0開始經(jīng)0.15 s，x＝40 m處的質(zhì)點運動的路程為0.6 m C．接收器在t＝2 s時才能接收到此波 D．若波源向x軸正方向運動，接收器接收到波的頻率可能為9 Hz E．若該波與另一列頻率為5 Hz沿x軸負方向傳播的簡諧橫波相遇，不能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣 (2)如圖4所示的直角三角形ABC是玻璃磚的橫截面，∠B＝90，∠A＝30，BC邊長等于L。一束平行于AB邊的光束從AC邊上的某點射入玻璃磚，進入玻璃磚后，在BC邊上的E點被反射，E點是BC邊的中點，EF是從該處反射的光線，且EF恰與AC邊平行。求： 圖4 ①玻璃磚的折射率； ②該光束從E點反射后，直到第一次有光線從玻璃磚射出所需的時間(真空中的光速用符號“c”表示)。 解析　(1)根據(jù)波動圖像和波的傳播方向可知，波源開始振動時方向沿y軸負方向，選項A正確；根據(jù)波動圖像可知波長λ＝20 m，振幅A＝10 cm。周期T＝＝20 m200 m/s＝0.1 s，從t＝0開始經(jīng)過0.15 s(1.5個周期)，x＝40 m處的質(zhì)點運動路程為六個振幅，即60.1 m＝0.6 m，選項B正確；接收器在t＝＝ s＝1.8 s時就能夠接收到此波，選項C錯誤；波源頻率為f＝＝10 Hz，若波源向x軸正方向運動，根據(jù)多普勒效應(yīng)，接收器接收到波的頻率大于10 Hz，選項D錯誤；根據(jù)頻率相同的兩列波相遇才能產(chǎn)生穩(wěn)定干涉可知，若該波與另一列頻率為5 Hz沿x軸負方向傳播的簡諧橫波相遇，不能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣，選項E正確。 (2)①根據(jù)題述畫出光路圖如圖所示。入射角i＝60，折射角r＝30 根據(jù)折射定律可得n＝＝ ②根據(jù)圖中幾何關(guān)系，OE＝CE＝BE＝，EF＝＝L 光束在玻璃磚中傳播速度v＝＝ 光在玻璃磚中的全反射臨界為 sin C＝＝＜，故C＜60 光束從E點反射后，再經(jīng)一次全反射可射出玻璃磚，光路圖如圖所示 則光束從E點反射后，在玻璃磚中的總路程為 s＝L＋ 故所需時間為t＝＝。 答案　(1)ABE　(2)①　② 2．(1)(多選)下列說法正確的是________。 A．單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期與單擺的擺長無關(guān) B．變化的電場一定產(chǎn)生變化的磁場，變化的磁場一定產(chǎn)生變化的電場 C．在光的雙縫干涉實驗中，若僅將入射光由紅光改為綠光，則干涉條紋間距變窄 D．光纖通信的工作原理是全反射，光纖通信具有容量大，抗干擾性強等優(yōu)點 E．用透明的標準樣板和單色光檢查平面的平整度是利用了光的偏振 (2)如圖5所示，位于原點O處的波源在t＝0時刻從平衡位置(在x軸上)開始沿y軸正方向做周期T＝0.4 s、振幅A＝3 cm的簡諧運動，該波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，當平衡位置坐標為(6 m,0)的質(zhì)點P剛開始振動時波源剛好位于波谷。 圖5 ①質(zhì)點P在開始振動后的Δt＝2.5 s內(nèi)通過的路程是多少？ ②該簡諧橫波的最大波速是多少？ 解析　(1)單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期由驅(qū)動力的周期決定，與單擺的固有周期無關(guān)，故與擺長無關(guān)，選項A正確；變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，而均勻變化的電場產(chǎn)生恒定的磁場，均勻變化的磁場產(chǎn)生恒定的電場，選項B錯誤；在光的雙縫干涉實驗中，若僅將入射光由紅光改為綠光，根據(jù)條紋間距公式Δx＝λ，波長變短，則干涉條紋間距變窄，選項C正確；光纖通信的工作原理是全反射，光纖通信具有容量大、抗干擾性強、衰減小等優(yōu)點，選項D正確；用透明的標準樣板和單色光檢查平整度是利用了薄膜干涉，選項E錯誤。 (2)①由于質(zhì)點P從平衡位置開始運動，并且 Δt＝2.5 s＝6T＋T 質(zhì)點P在開始振動后的Δt＝2.5 s內(nèi)通過的路程 s＝64A＋A＝25A＝75 cm ②設(shè)該簡諧橫波的速度為v，O、P間的距離為Δx，由題意可得： Δx＝λ＝6 m(n＝0,1,2，…) 所以：v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…) 當n＝0時，波速最大為vm＝20 m/s。 答案　(1)ACD　(2)①75 cm?、?0 m/s 3.(1)(多選)《夢溪筆談》是中國科學技術(shù)史上的重要文獻。書中對彩虹做了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨則有之”。如圖6是彩虹成因的簡化示意圖。設(shè)水滴是球形的，圖中的圓代表水滴過球心的截面，入射光線在過此截面的平面內(nèi)，a、b是兩種不同頻率的單色光。下列說法正確的是________。 圖6 A．雨后太陽光入射到水滴中發(fā)生色散而形成彩虹 B．水滴對a光的臨界角大于對b光的臨界角 C．在水滴中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度 D．在水滴中，a光的波長小于b光的波長 E．a(chǎn)、b光分別通過同一雙縫干涉裝置，a光的相鄰亮條紋間距較小 (2)一列簡諧橫波沿＋x軸方向傳播，t＝0時刻的波形如圖7甲所示， A、B、P和Q是介質(zhì)中的四個質(zhì)點，t＝0時刻波剛好傳播到B點。質(zhì)點A的振動圖像如圖乙所示，求： 圖7 ①該波的傳播速度是多大？ ②從t＝0到t＝1.6 s，質(zhì)點P通過的路程為多少？ ③經(jīng)過多長時間質(zhì)點Q第二次到達波谷？ 解析　(1)太陽光射入水滴中發(fā)生色散形成彩虹，選項A正確；根據(jù)光路圖可知，a光的折射率n大，全反射的臨界角小，選項B錯誤；由v＝可得，a光在水滴中的傳播速度小，選項C錯誤；折射率越大，波長越小，選項D正確；根據(jù)公式Δx＝λ可知，波長越小，干涉條紋間距越小，選項E正確。 (2)①由題圖甲可知該波的波長為λ＝20 m，由題圖乙知，該波的周期T＝0.8 s 傳播速度v＝＝25 m/s ②從t＝0到t＝1.6 s，質(zhì)點P通過的路程 s＝24A＝16 m ③質(zhì)點P、Q平衡位置之間的距離 L＝85 m－10 m＝75 m，由L＝vt，解得t＝3 s 即經(jīng)過3 s時間質(zhì)點Q第一次到達波谷，經(jīng)過3.8 s時間質(zhì)點Q第二次到達波谷。 答案　(1)ADE　(2)①25 m/s?、?6 m　③3.8 s 4．(1)(多選)下列說法中正確的是________。 A．光的雙縫干涉實驗中，若僅將入射光從紅光改為紫光，則相鄰亮條紋間距一定變小 B．做簡諧振動的物體，經(jīng)過同一位置時，加速度可能不同 C．在受迫振動中，驅(qū)動力的頻率不一定等于物體的固有頻率 D．拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時，要在鏡頭前加裝一個偏振以增加透射光的強度 E．在波的傳播方向上兩相鄰的相對平衡位置的位移始終相同的質(zhì)點間距離等于波長 (2)如圖8三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角i入射，第一次到達AB邊恰好發(fā)生全反射。已知θ＝15，BC邊長為2L，該介質(zhì)的折射率為。求： 圖8 (1)入射角i； (2)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間(設(shè)光在真空中的速度為c，可能用到：sin 75＝或tan 15＝2－)。 解析　(1)根據(jù)公式Δx＝λ，入射光的波長減小，相鄰亮條紋間距一定變小，A正確；做簡諧振動的物體，每次經(jīng)過同一位置時，加速度一定相同，B錯誤；物體做受迫振動時，其驅(qū)動頻率不一定等于固有頻率，等于固有頻率時，發(fā)生共振，C正確；拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時，往往在鏡頭前加一個偏振片以過濾櫥窗玻璃的反射光，D錯誤；根據(jù)波長的定義可知E正確。 (2)①根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點的入射角等于臨界角C，由折射定律得sin C＝① 代入數(shù)據(jù)得C＝45② 設(shè)光線在BC面上的折射角為r，由幾何關(guān)系得 r＝30③ 由折射定律得n＝④ 聯(lián)立③④式，代入數(shù)據(jù)得 i＝45⑤ ②在△OPB中，根據(jù)正弦定理得 ＝⑥ 設(shè)所用時間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得 ＝vt⑦ v＝⑧ 聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得t＝L。 答案　(1)ACE　(2)①45?、贚