2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 49 拋物線課時作業(yè) 文.doc
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課時作業(yè) 49拋物線一、選擇題1(2018云南昆明一中模擬)已知點F是拋物線C:y24x的焦點,點A在拋物線C上,若|AF|4,則線段AF的中點到拋物線C的準線的距離為()A4 B3C2 D1解析:由題意易知F(1,0),F(xiàn)到準線的距離為2,A到準線的距離為|AF|4,則線段AF的中點到拋物線C的準線的距離為3,故選B.答案:B2(2018陜西高三質(zhì)檢(一)設(shè)雙曲線1(a0,b0)的漸近線與拋物線yx21相切,則該雙曲線的離心率e()A. B.C. D3解析:本題考查雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率由題意得雙曲線的一條漸近線方程為yx,代入拋物線方程,整理得ax2bxa0,因為雙曲線的漸近線與拋物線相切,所以b24a20,所以b24a2,所以c25a2,所以離心率e,故選B.答案:B3(2018湖南岳陽二模)若直線y2x與拋物線x22py(p0)相交于A,B兩點,則|AB|等于()A5p B10pC11p D12p解析:將直線方程代入拋物線方程,可得x24pxp20,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x24p,y1y29p,直線過拋物線的焦點,|AB|y1y2p10p,故選B.答案:B4(2018合肥二模)已知拋物線y22px(p0)上一點M到焦點F的距離等于2p,則直線MF的斜率為()A B1C D解析:設(shè)M(x0,y0),易知焦點為F,由拋物線的定義得|MF|x02p,所以x0p,故y2pp3p2,解得y0p,故直線MF的斜率k,選A.答案:A5(2018甘肅省五掖市高三第一次考試)過拋物線y24x的焦點F的直線l與拋物線交于A,B兩點,若A,B兩點的橫坐標之和為,則|AB|()A.B.C5D.解析:p2,|AB|2.答案:D6(2018廣東汕頭一模,8)過拋物線C:x22y的焦點F的直線l交拋物線C于A、B兩點,若拋物線C在點B處的切線斜率為1,則|AF|()A1 B2C3 D4解析:x22y,y,yx,拋物線C在點B處的切線斜率為1,B,拋物線x22y的焦點F的坐標為,直線l的方程為y,|AF|BF|1.故選A.答案:A7(2018東北三省四市聯(lián)考(一)若點P為拋物線y2x2上的動點,F(xiàn)為拋物線的焦點,則|PF|的最小值為()A2 B.C. D.解析:本題考查拋物線的定義拋物線y2x2上的點到焦點的距離等于該點到準線的距離,所以最小距離是,又2p,則,即|PF|的最小值為,故選D.答案:D8(2018甘肅省五掖市高三第一次考試)已知拋物線y28x的焦點到雙曲線E:1(a0,b0)的漸近線的距離不大于,則雙曲線E的離心率的取值范圍是()A(1, B(1,2C,) D2,)解析:拋物線y28x的焦點為(2,0),雙曲線的一條漸近線方程為bxay0,由題知,化簡得b23a2,又c2a2b2,c24a2,e2,又e1,e(1,2答案:B9(2018廣州畢業(yè)班測試(二)已知點A(4,4)在拋物線y22px(p0)上,該拋物線的焦點為F,過點A作該拋物線準線的垂線,垂足為E,則EAF的平分線所在的直線方程為()A2xy120 Bx2y120C2xy40 Dx2y40解析:本題考查拋物線的定義、直線的方程因為點A(4,4)在拋物線y22px(p0)上,所以168p,解得p2,所以拋物線的方程為y24x,所以焦點為F(1,0),準線方程為x1,E(1,4)由拋物線的定義可得|AF|AE|,所以EAF的平分線所在的直線就是線段EF的垂直平分線因為kEF2,所以EAF的平分線所在的直線的斜率為,所以所求方程為y4(x4),即x2y40,故選D.答案:D10(2017新課標全國卷)已知F為拋物線C:y24x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點,直線l2與C交于D,E兩點,則|AB|DE|的最小值為()A16 B14C12 D10解析:因為F為y24x的焦點,所以F(1,0)由題意直線l1,l2的斜率均存在,且不為0,設(shè)l1的斜率為k,則l2的斜率為,故直線l1,l2的方程分別為yk(x1),y(x1)由得k2x2(2k24)xk20.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x21,所以|AB|x1x2|.同理可得|DE|4(1k2)所以|AB|DE|4(1k2)4(11k2)84(k2)84216,當(dāng)且僅當(dāng)k2,即k1時,取得等號故選A.答案:A二、填空題11(2018山西五校聯(lián)考)拋物線x210y的焦點在直線2mxmy10上,則m_.解析:拋物線的焦點為,代入直線方程2mxmy10,可得m.答案:12(2018湖南省東部六校質(zhì)檢)已知橢圓的中心在原點,離心率e,且它的一個焦點與拋物線y24x的焦點重合,則此橢圓方程為_解析:依題意,可設(shè)橢圓的標準方程為1(ab0),由已知可得拋物線的焦點為(1,0),所以c1,又離心率e,解得a2,b2a2c23,所以橢圓方程為1.答案:113(2017天津卷,12)設(shè)拋物線y24x的焦點為F,準線為l.已知點C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若FAC120,則圓的方程為_解析:本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì),圓的方程由拋物線的方程可知F(1,0),準線方程為x1,設(shè)點C(1,t),t0,則圓C的方程為(x1)2(yt)21,因為FAC120,CAy軸,所以O(shè)AF30,在AOF中,OF1,所以O(shè)A,即t,故圓C的方程為(x1)2(y)21.答案:(x1)2(y)2114(2017山東卷)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線1(a0,b0)的右支與焦點為F的拋物線x22py(p0)交于A,B兩點若|AF|BF|4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為_解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)由得a2y22pb2ya2b20, y1y2.又 |AF|BF|4|OF|, y1y24,即y1y2p, p,即, , 雙曲線的漸近線方程為yx.答案:yx能力挑戰(zhàn)15(2017新課標全國卷文科)設(shè)A,B為曲線C:y上兩點,A與B的橫坐標之和為4.(1)求直線AB的斜率;(2)設(shè)M為曲線C上一點,C在M處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程解析:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,y1,y2,x1x24,于是直線AB的斜率k1.(2)由y,得y.設(shè)M(x3,y3),由題設(shè)知1,解得x32,于是M(2,1)設(shè)直線AB的方程為yxm,故線段AB的中點為N(2,2m),|MN|m1|.將yxm代入y得x24x4m0.當(dāng)16(m1)0,即m1時,x1,222.從而|AB|x1x2|4.由題設(shè)知|AB|2|MN|,即42(m1),解得m7.所以直線AB的方程為yx7.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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