山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專(zhuān)題 圓的方程練習(xí)(含解析).doc
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圓的方程一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1. 已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與y軸的交點(diǎn),且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A. x2+(y-1)2=8 B. x2+(y+1)2=8C. (x-1)2+(y+1)2=8 D. (x+1)2+(y-1)2=8(正確答案)A解:對(duì)于直線x-y+1=0,令x=0,解得y=1圓心C(0,1),設(shè)圓的半徑為r,圓C與直線x+y+3=0相切,r=|1+3|2=22,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-1)2=8故選:A對(duì)于直線x-y+1=0,令x=0,解得y.可得圓心C.設(shè)圓的半徑為r,利用點(diǎn)到直線的距離公式及其圓C與直線x+y+3=0相切的充要條件可得r本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式及其圓與直線相切的充要條件,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題2. 若過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線l將圓E:(x-1)2+(y-2)2=10分成兩部分的面積之差最大時(shí),直線l與圓的交點(diǎn)記為A,B;直線l將圓E分成兩部分的面積相等時(shí),直線l與圓的交點(diǎn)記為C,D;則四邊形ACBD的面積為 ( )A. 5 B. 10 C. 102 D. 210(正確答案)C當(dāng)直線lOE時(shí),弦AB將圓E分成兩部分的面積之差最大,當(dāng)直線l過(guò)圓心E(即與OE重合)時(shí),直徑CD將圓E分成兩部分的面積相等.圓心E(1,2)到原點(diǎn)O的距離為,半徑為,所以|AB|=2,因?yàn)镾四邊形ACBD= |CD|AB|,所以S四邊形ACBD= 2 2 =103. 已知圓的方程為x2+y2-2x-6y+1=0,那么圓心坐標(biāo)為( )A. (-1,-3) B. (1,-3) C. (1,3) D. (-1,3)(正確答案)C解:將圓x2+y2-2x-6y+1=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得(x-1)2+(y-3)2=9,圓表示以C(1,3)為圓心,半徑r=3的圓故選:C將已知圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程并對(duì)照?qǐng)A標(biāo)準(zhǔn)方程的基本概念,即可得到所求圓心坐標(biāo)本題給出圓的一般方程,求圓心的坐標(biāo).著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題4. 圓心在y軸上,且過(guò)點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切,則該圓的方程是( )A. x2+y2+10y=0 B. x2+y2-10y=0 C. x2+y2+10x=0 D. x2+y2-10x=0(正確答案)B解:圓心在y軸上且過(guò)點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切,設(shè)圓的圓心(0,r),半徑為r則:(3-0)2+(1-r)2=r解得r=5所求圓的方程為:x2+(y-5)2=25.即x2+y2-10y=0故選:B設(shè)出圓的圓心與半徑,利用已知條件,求出圓的圓心與半徑,即可寫(xiě)出圓的方程本題考查圓的方程的求法,求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵5. 某學(xué)校有2500名學(xué)生,其中高一1000人,高二900人,高三600人,為了了解學(xué)生的身體健康狀況,采用分層抽樣的方法,若從本校學(xué)生中抽取100人,從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a,b,且直線ax+by+8=0與以A(1,-1)為圓心的圓交于B,C兩點(diǎn),且BAC=120,則圓C的方程為( )A. (x-1)2+(y+1)2=1 B. (x-1)2+(y+1)2=2C. (x-1)2+(y+1)2=1817 D. (x-1)2+(y+1)2=1215(正確答案)C解:由題意,1002500=a1000=b600,a=40,b=24,直線ax+by+8=0,即5x+3y+1=0,A(1,-1)到直線的距離為|5-3+1|25+9=334,直線ax+by+8=0與以A(1,-1)為圓心的圓交于B,C兩點(diǎn),且BAC=120,r=634,圓C的方程為(x-1)2+(y+1)2=1817,故選C根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解a,b,利用點(diǎn)到直線的距離公式,求出A(1,-1)到直線的距離,可得半徑,即可得出結(jié)論本題考查分層抽樣,考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題6. 已知平面上點(diǎn)P(x,y)|(x-x0)2+(y-y0)2=16,其中x02+y02=4,當(dāng)x0,y0變化時(shí),則滿足條件的點(diǎn)P在平面上所組成圖形的面積是( )A. 4 B. 16 C. 32 D. 36(正確答案)C解:由題意可得,點(diǎn)P在圓)|(x-x0)2+(y-y0)2=16上,而且圓心(x0,y0)在以原點(diǎn)為圓心,以2為半徑的圓上滿足條件的點(diǎn)P在平面內(nèi)所組成的圖形的面積是以6為半徑的圓的面積減去以2為半徑的圓的面積,即36-4=32,故選:C先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑,然后研究圓心的軌跡,根據(jù)點(diǎn)P在平面內(nèi)所組成的圖形是一個(gè)環(huán)面進(jìn)行求解即可本題主要考查了圓的參數(shù)方程,題目比較新穎,正確理解題意是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題7. 已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,3),C(2,3)則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為( )A. 53 B. 213 C. 253 D. 43(正確答案)B解:因?yàn)锳BC外接圓的圓心在直線BC垂直平分線上,即直線x=1上,可設(shè)圓心P(1,p),由PA=PB得|p|=1+(p-3)2,得p=233圓心坐標(biāo)為P(1,233),所以圓心到原點(diǎn)的距離|OP|=1+(233)2=1+129=213,故選:B利用外接圓的性質(zhì),求出圓心坐標(biāo),再根據(jù)圓心到原點(diǎn)的距離公式即可求出結(jié)論本題主要考查圓性質(zhì)及ABC外接圓的性質(zhì),了解性質(zhì)并靈運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵8. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(4,3),點(diǎn)B是圓(x+1)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是( )A. (x-32)2+(y-32)2=1 B. (x-32)2+(y-32)2=4C. (x-3)2+(y-3)2=1 D. (x-3)2+(y-3)2=2(正確答案)A解:設(shè)M(x,y),B(x1,y1),又A(4,3),且M為AB的中點(diǎn),y1+3=2yx1+4=2x,則y1=2y-3x1=2x-4,點(diǎn)B在圓(x+1)2+y2=4上,(x1+1)2+y12=4,即(2x-3)2+(2y-3)2=4線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是(x-32)2+(y-32)2=1故選:A設(shè)出M(x,y),B(x1,y1)的坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式把B的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示,代入已知圓的方程得答案本題考查軌跡方程的求法,訓(xùn)練了利用代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡,是中檔題9. 阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)k(k0且k1)的點(diǎn)的軌跡是圓.后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A,B間的距離為2,動(dòng)點(diǎn)P與A,B距離之比為2,當(dāng)P,A,B不共線時(shí),PAB面積的最大值是( )A. 22 B. 2 C. 223 D. 23(正確答案)A解:設(shè)A(1,0),B(-1,0),P(x,y) 則(x-1)2+y2(x+1)2+y2=2,化簡(jiǎn)得(x+3)2+y2=8 如圖, 當(dāng)點(diǎn)P到AB(x軸)距離最大時(shí),PAB面積的最大值,PAB面積的最大值是12222=22故選:A設(shè)A(1,0),B(-1,0),P(x,y),則(x-1)2+y2(x+1)2+y2=2,化簡(jiǎn)得(x+3)2+y2=8,當(dāng)點(diǎn)P到AB(x軸)距離最大時(shí),PAB面積的最大值,本題考查軌跡方程求解、直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題10. 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,點(diǎn)P、Q分別在直線A1C1和BD上運(yùn)動(dòng),且PQ=8,則PQ的中點(diǎn)M的軌跡是( )A. 平行四邊形 B. 圓 C. 橢圓 D. 非以上圖形(正確答案)A解:如圖所示,點(diǎn)P在A1點(diǎn)時(shí),Q點(diǎn)從點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H,則EF是中點(diǎn)M的軌跡;同理,點(diǎn)P在C1點(diǎn)、點(diǎn)Q在B點(diǎn)、點(diǎn)Q在C點(diǎn)時(shí),中點(diǎn)M的軌跡對(duì)應(yīng)四條線段,且兩組對(duì)邊平行且相等所以,PQ的中點(diǎn)M的軌跡是平行四邊形故選:A如圖所示,點(diǎn)P在A1點(diǎn)時(shí),Q點(diǎn)從點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H,則EF是中點(diǎn)M的軌跡;同理,點(diǎn)P在C1點(diǎn)、點(diǎn)Q在B點(diǎn)、點(diǎn)Q在C點(diǎn)時(shí),中點(diǎn)M的軌跡對(duì)應(yīng)四條線段,且兩組對(duì)邊平行且相等,即可得出結(jié)論本題考查軌跡方程,考查立體幾何與解析幾何的綜合,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以(-2,0)為圓心且與直線(3m+1)x+(1-2m)y-5=0(mR)相切的所有圓中,面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A. (x+2)2+y2=16 B. (x+2)2+y2=20 C. (x+2)2+y2=25 D. (x+2)2+y2=36(正確答案)C解:根據(jù)題意,設(shè)圓心為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0) 對(duì)于直線(3m+1)x+(1-2m)y-5=0,變形可得m(3x-2y)m+(x+y-5)=0 即直線過(guò)定點(diǎn)M(2,3),在以點(diǎn)(-2,0)為圓心且與直線(3m+1)x+(1-2m)y-5=0,面積最大的圓的半徑r長(zhǎng)為MP,則r2=MP2=25,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+y2=25;故選B根據(jù)題意,將直線的方程變形可得m(3x-2y)m+(x+y-5)=0,分析可得其定點(diǎn)M(2,3),進(jìn)而分析可得滿足題意的圓是以P為圓心,半徑為MP的圓,求出MP的長(zhǎng),將其代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算可得答案本題考查直線與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是分析出直線(3m+1)x+(1-2m)y-5=0過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)12. 已知圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),面積為2,且與直線l:x-y+2=0相切,則圓C的方程是( )A. (x+1)2+(y+1)2=2B. (x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y-1)2=2C. (x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2D. (x-1)2+(y-1)2=2(正確答案)C解:設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b),面積為2,半徑r=2,圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且與直線l:x-y+2=0相切,a2+b2=|a-b+2|2=2,a=b=1,圓心為(1,1)或(-1,-1),圓C的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2,故選:C設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b),利用圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),面積為2,且與直線l:x-y+2=0相切,求出a,b,即可求出圓C的方程本題考查的是圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,利用條件建立方程,求出圓心與半徑是解題的關(guān)鍵所在二、填空題(本大題共4小題,共20分)13. 已知A(-1,4),B(3,-2),以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi) (正確答案)(x-1)2+(y-1)2=13解:設(shè)圓心為C,A(-1,4),B(3,-2),圓心C的坐標(biāo)為(1,1);|AC|=(1+1)2+(1-4)2=13,即圓的半徑r=13,則以線段AB為直徑的圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=13故答案為:(x-1)2+(y-1)2=13因?yàn)榫€段AB為所求圓的直徑,所以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)即為所求圓的圓心坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C與點(diǎn)A之間的距離即為所求圓的半徑,根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式,兩點(diǎn)間的距離公式以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用已知條件確定圓心坐標(biāo)及圓的半徑.同時(shí)要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圓心與半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程14. 圓心在直線2x-y=0上的圓C與x軸的正半軸相切,圓C截y軸所得的弦的長(zhǎng)為23,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)(正確答案)(x-1)2+(y-2)2=4解:設(shè)圓心(t,2t)(t0),則由圓與x軸相切,可得半徑r=2|t|圓心到y(tǒng)軸的距離d=t,由圓C截y軸所得的弦的長(zhǎng)為23,4t2=t2+3 解得t=1故圓心為(1,2),半徑等于2故圓C的方程為(x-1)2+(y-2)2=4故答案為(x-1)2+(y-2)2=4設(shè)圓心(t,2t),由題意可得半徑r=2|t|,求出圓心到直線的距離d,再由4t2=t2+3,解得t的值,從而得到圓心坐標(biāo)和半徑,由此求出圓的方程本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,求出圓心坐標(biāo)和半徑的值,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題15. 已知圓C的圓心在x軸正半軸上,點(diǎn)(0,5)圓C上,且圓心到直線2x-y=0的距離為455,則圓C的方程為_(kāi) (正確答案)(x-2)2+y2=9解:由題意設(shè)圓的方程為(x-a)2+y2=r2(a0),由點(diǎn)M(0,5)在圓上,且圓心到直線2x-y=0的距離為455,得a2+5=r2|2a|5=455,解得a=2,r=3圓C的方程為:(x-2)2+y2=9故答案為:(x-2)2+y2=9由題意設(shè)出圓的方程,把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入圓的方程,結(jié)合圓心到直線的距離列式求解本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,是中檔題16. 已知圓C的圓心與點(diǎn)M關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱(chēng),并且圓C與雙曲線 -y2=1的漸近線相切,則圓C的方程為 (正確答案)x2+(y-2)2=3因?yàn)閳AC的圓心與點(diǎn)M(1,1)關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱(chēng),所以圓C的圓心為(0,2),雙曲線 -y2=1的漸近線方程為 y=0,與圓相切,所以圓的半徑為所以圓C的方程為x2+(y-2)2=3三、解答題(本大題共3小題,共30分)17. 已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn)()若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR/FQ;()若PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程(正確答案)()證明:連接RF,PF,由AP=AF,BQ=BF及AP/BQ,得AFP+BFQ=90,PFQ=90,R是PQ的中點(diǎn),RF=RP=RQ,PARFAR,PAR=FAR,PRA=FRA,BQF+BFQ=180-QBF=PAF=2PAR,F(xiàn)QB=PAR,PRA=PQF,AR/FQ()設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), F(12,0),準(zhǔn)線為x=-12, SPQF=12|PQ|=12|y1-y2|,設(shè)直線AB與x軸交點(diǎn)為N,SABF=12|FN|y1-y2|,PQF的面積是ABF的面積的兩倍,2|FN|=1,xN=1,即N(1,0)設(shè)AB中點(diǎn)為M(x,y),由y22=2x2y12=2x1得y12-y22=2(x1-x2),又y1-y2x1-x2=yx-1,yx-1=1y,即y2=x-1AB中點(diǎn)軌跡方程為y2=x-1()連接RF,PF,利用等角的余角相等,證明PRA=PQF,即可證明AR/FQ;()利用PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求出N的坐標(biāo),利用點(diǎn)差法求AB中點(diǎn)的軌跡方程本題考查拋物線的方程與性質(zhì),考查軌跡方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題18. 設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E()證明|EA|+|EB|為定值,并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程;()設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍(正確答案)解:()證明:圓x2+y2+2x-15=0即為(x+1)2+y2=16,可得圓心A(-1,0),半徑r=4,由BE/AC,可得C=EBD,由AC=AD,可得D=C,即為D=EBD,即有EB=ED,則|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4,故E的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,且有2a=4,即a=2,c=1,b=a2-c2=3,則點(diǎn)E的軌跡方程為x24+y23=1(y0);()橢圓C1:x24+y23=1,設(shè)直線l:x=my+1,由PQl,設(shè)PQ:y=-m(x-1),由3x2+4y2=12x=my+1可得(3m2+4)y2+6my-9=0,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),可得y1+y2=-6m3m2+4,y1y2=-93m2+4,則|MN|=1+m2|y1-y2|=1+m236m2(3m2+4)2+363m2+4 =1+m236(4m2+4)3m2+4=121+m23m2+4,A到PQ的距離為d=|-m(-1-1)|1+m2=|2m|1+m2,|PQ|=2r2-d2=216-4m21+m2=43m2+41+m2,則四邊形MPNQ面積為S=12|PQ|MN|=1243m2+41+m2121+m23m2+4 =241+m23m2+4=2413+11+m2,當(dāng)m=0時(shí),S取得最小值12,又11+m20,可得S|CA|=2曲線E是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,C(-1,0)和A(1,0)為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為22的橢圓設(shè)曲線E的方程為x2a2+y2b2=1,(ab0)c=1,a=2,b2=2-1=1曲線E的方程為x22+y2=1()設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2). 聯(lián)立y=kx+mx22+y2=1消去y,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0此時(shí)有=16k2-8m2+80由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-4km1+2k2,x1x2=2m2-21+2k2,. |MN|=1+k2(-4km1+2k2)2-42m2-21+2k2=1+k21+2k28(2k2-m2+1) 原點(diǎn)O到直線l的距離d=|m|1+k2-,SMON=12|MN|d=21+2k2m2(2k2-m2+1),由0,得2k2-m2+10又m0,據(jù)基本不等式,得SMON=21+2k2m2(2k2-m2+1)21+2k2m2+2k2-m2+12=22,當(dāng)且僅當(dāng)m2=2k2+12時(shí),不等式取等號(hào)MON面積的最大值為22(1)根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì),建立方程求出a,b即可(2)聯(lián)立直線和橢圓方程,利用消元法結(jié)合設(shè)而不求的思想進(jìn)行求解即可本題主要考查與橢圓有關(guān)的軌跡方程問(wèn)題,以及直線和橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,利用消元法以及設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵.,運(yùn)算量較大,有一定的難度- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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