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第4講　功能關(guān)系　能量守恒定律 板塊一　主干梳理夯實基礎(chǔ) 【知識點1】　功能關(guān)系　Ⅱ 1．能的概念：一個物體能對外做功，這個物體就具有能量。 2．功能關(guān)系 (1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。 (2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量轉(zhuǎn)化必通過做功來實現(xiàn)。 【知識點2】　能量守恒定律?、? 1．內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。 2．適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律。 3．表達式 (1)E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和。 (2)ΔE增＝ΔE減，增加的能量總和等于減少的能量總和。 板塊二　考點細研悟法培優(yōu) 考點1功能關(guān)系的理解和應用[深化理解] 1．對功能關(guān)系的進一步理解 (1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的。 (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對應關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。 2．幾種常見的功能關(guān)系及其表達式 力做功 能的變化 定量關(guān)系 合力的功 動能變化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力的功 重力勢 能變化 (1)重力做正功，重力勢能減少 (2)重力做負功，重力勢能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 彈簧彈力的功 彈性勢 能變化 (1)彈力做正功，彈性勢能減少 (2)彈力做負功，彈性勢能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 續(xù)表 力做功 能的變化 定量關(guān)系 除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功 機械能 變化 (1)其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少 (2)其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少 (3)W＝ΔE 一對相互作用的滑動摩擦力的總功 內(nèi)能變化 (1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力總功一定為負值，系統(tǒng)內(nèi)能增加 (2)Q＝FfL相對 例1　在奧運比賽項目中，高臺跳水是我國運動員的強項。如圖所示，質(zhì)量為m的跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動，設(shè)水對她的阻力大小恒為F，那么在她減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當?shù)氐闹亓铀俣?(　　) A．她的動能減少了Fh B．她的重力勢能增加了mgh C．她的機械能減少了(F－mg)h D．她的機械能減少了Fh (1)運動員入水后受幾個力？分別做什么功？ 提示：受重力和阻力。重力做正功、阻力做負功。 (2)運動員機械能如何變化？ 提示：阻力做負功，機械能減少。 嘗試解答　選D。 運動員下降高度h的過程中，重力勢能減少了mgh，選項B錯誤；除重力做功以外，只有水對她的阻力F做負功為Fh，因此機械能減少了Fh，選項C錯誤，選項D正確；由動能定理可知(－F＋mg)h＝0－Ek，所以Ek＝(F－mg)h，動能減少了(F－mg)h，故選項A錯誤。 總結(jié)升華 功能關(guān)系的選用原則 (1)總的原則是根據(jù)做功與能量轉(zhuǎn)化的一一對應關(guān)系，確定所選用的定理或規(guī)律，若只涉及動能的變化用動能定理分析。 (2)只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析。 (3)只涉及機械能的變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關(guān)系分析。 (4)只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析。 1.[2017河南八市質(zhì)檢]某同學將質(zhì)量為m的一礦泉水瓶(可看成質(zhì)點)豎直向上拋出，水瓶以g的加速度勻減速上升，上升的最大高度為H。水瓶往返過程受到的阻力大小不變。則(　　) A．上升過程中水瓶的動能減少量為mgH B．上升過程中水瓶的機械能減少了mgH C．水瓶落回地面時動能大小為 D．水瓶上升過程處于超重狀態(tài)，下落過程處于失重狀態(tài) 答案　A 解析　水瓶以a＝g減速上升，設(shè)阻力為f，則有mg＋f＝ma，解得阻力f＝mg，上升階段動能的改變量等于合外力做功，W合＝－maH＝－mgH，故A正確。上升過程由動能定理：－mgH＝0－Ek0得初動能為mgH，全程由動能定理得：－2fH＝Ek－Ek0，解得Ek＝mgH，故C錯誤。上升過程機械能的變化看阻力做功，即－fH＝ΔE，所以上升過程機械能減少mgH，故B錯誤。上升階段加速度方向向下，下降階段加速度方向向下，均為失重狀態(tài)，故D錯誤。 2. [2017青島模擬](多選)如圖所示，一根原長為L的彈簧，下端固定在水平地面上，一個質(zhì)量為m的小球，在彈簧的正上方從距地面高度為H處由靜止下落壓縮彈簧。若彈簧的最大壓縮量為x，小球下落過程受到的空氣阻力恒為Ff，則小球從開始下落至最低點的過程(　　) A．小球動能的增量為零 B．小球重力勢能的增量為mg(H＋x－L) C．彈簧彈性勢能的增量為(mg－Ff)(H＋x－L) D．系統(tǒng)機械能減小FfH 答案　AC 解析　小球下落的整個過程中，開始時速度為零，結(jié)束時速度也為零，所以小球動能的增量為0，故A正確；小球下落的整個過程中，重力做功為WG＝mgh＝mg(H＋x－L)，根據(jù)重力做功量度重力勢能的變化WG＝－ΔEp得：小球重力勢能的增量為－mg(H＋x－L)，故B錯誤；根據(jù)動能定理得：WG＋Wf＋W彈＝0－0＝0，所以W彈＝－(mg－Ff)(H＋x－L)，根據(jù)彈簧彈力做功量度彈性勢能的變化W彈＝－ΔEp得，彈簧彈性勢能的增量為(mg－Ff)(H＋x－L)，故C正確；系統(tǒng)機械能的減少等于重力、彈力以外的力做的功，所以小球從開始下落至最低點的過程，克服阻力做的功為：Ff(H＋x－L)，所以系統(tǒng)機械能的減小量為：Ff(H＋x－L)，故D錯誤。 考點2摩擦力做功與能量的關(guān)系[對比分析] 兩種摩擦力的做功情況比較 　　類別 比較　　 靜摩擦力 滑動摩擦力 不 同 點 能量 的轉(zhuǎn) 化方 面 在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體(靜摩擦力起著傳遞機械能的作用)而沒有機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量 (1)相互摩擦的物體通過摩擦力做功，將部分機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體 (2)部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機械能的損失量 一對 摩擦 力的 總功 方面 一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零 一對相互作用的滑動摩擦力對物體系統(tǒng)所做的總功，等于摩擦力與兩個物體相對路程的乘積為負功，即WFf＝－Ffx相對，表示物體克服摩擦力做功，系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能 相 同 點 正功、 負功、 不做功 方面 兩種摩擦力對物體都可以做正功、負功，還可以不做功 例2　電動機帶動水平傳送帶以速度v勻速傳動，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，如圖所示。若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，當小木塊與傳送帶相對靜止時，求： (1)小木塊的位移； (2)傳送帶轉(zhuǎn)過的路程； (3)小木塊獲得的動能； (4)摩擦過程產(chǎn)生的摩擦熱； (5)電動機帶動傳送帶勻速傳動輸出的總能量。 (1)小木塊剛放上傳送帶時加速度的方向怎樣？運動性質(zhì)如何？ 提示：加速度方向水平向右，小木塊做勻加速直線運動。 (2)摩擦生成的熱量的計算公式是什么？電動機多輸出的能量轉(zhuǎn)化成了什么能量？ 提示：Q＝Ffl相對，電動機多輸出的能量轉(zhuǎn)化成了小木塊的動能與摩擦生熱之和。 嘗試解答　(1)　(2)　(3)mv2　(4)mv2　(5)mv2。 木塊剛放上時速度為零，必然受到傳送帶的滑動摩擦力作用，做勻加速直線運動，達到與傳送帶共速后不再相對滑動，整個過程中木塊獲得一定的能量，系統(tǒng)要產(chǎn)生摩擦熱。對小木塊，相對滑動時由μmg＝ma得加速度a＝μg。由v＝at得，達到相對靜止所用時間t＝。 (1)小木塊的位移l1＝t＝。 (2)傳送帶始終勻速運動，路程l2＝vt＝。 (3)小木塊獲得的動能Ek＝mv2 也可用動能定理μmgl1＝Ek，故Ek＝mv2 (4)產(chǎn)生的摩擦熱：Q＝μmg(l2－l1)＝mv2。(注意：Q＝Ek是一種巧合，不是所有的問題都這樣) (5)由能量守恒定律得，電機輸出的總能量轉(zhuǎn)化為小木塊的動能與摩擦熱，所以E總＝Ek＋Q＝mv2。 總結(jié)升華 求解物體相對滑動的能量問題的方法 (1)正確分析物體的運動過程，做好受力情況分析。 (2)利用運動學公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系。區(qū)分滑動摩擦力對某一物體做的功與對系統(tǒng)做的功。 (3)公式Q＝Ffl相對中l(wèi)相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在接觸面上做往復運動時，則l相對為總的相對路程。 　[2017山東濟寧模擬](多選)如圖所示，長為L、質(zhì)量為M的木板靜置在光滑的水平面上，在木板上放置一質(zhì)量為m的物塊，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ。物塊以初速度v0從木板的左端向右滑動時，若木板固定不動時，物塊恰好能從木板的右端滑下。若木板不固定時，下面敘述正確的是(　　) A．物塊不能從木板的右端滑下 B．對系統(tǒng)來說產(chǎn)生的熱量Q＝μmgL C．經(jīng)過t＝物塊與木板便保持相對靜止 D．摩擦力對木板所做的功等于物塊克服摩擦力所做的功 答案　AC 解析　木板固定不動時，物塊減少的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。木板不固定時，物塊向右減速的同時，木板要向右加速，物塊減少的動能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能和木板的動能，所以產(chǎn)生的內(nèi)能必然減小，物塊相對于木板滑行的距離要減小，不能從木板的右端滑下，故A正確。對系統(tǒng)來說，產(chǎn)生的熱量Q＝Ffx相對＝μmgx相對<μmgL，故B錯誤。設(shè)物塊與木板最終的共同速度為v，物塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律，有：mv0＝(m＋M)v，對木板，由動量定理得：μmgt＝Mv，聯(lián)立解得t＝，故C正確。由于物塊與木板相對于地的位移大小不等，物塊對地位移較大，而摩擦力大小相等，所以摩擦力對木板所做的功小于物塊克服摩擦力所做的功，故D錯誤。 考點3能量轉(zhuǎn)化問題的應用[拓展延伸] 1．應用能量守恒定律的基本思路 (1)某種形式的能的減少，一定存在其他形式的能的增加，且減少量和增加量一定相等； (2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。 2．應用能量守恒定律解題的步驟 (1)分清有多少形式的能(動能、勢能、內(nèi)能等)發(fā)生變化。 (2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達式。 (3)列出能量守恒關(guān)系式ΔE減＝ΔE增。 例3　[2017江西南昌二模]傾角為37的足夠長光滑斜面上固定一個槽，勁度系數(shù)k＝20 N/m的輕彈簧上端與輕桿相連，下端與一質(zhì)量m＝1 kg的小車相連，開始時，彈簧處于原長，輕桿在槽外的長度為l，且桿可在槽內(nèi)移動，桿與槽間的最大靜摩擦力大小f＝8 N，假設(shè)桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)將小車由靜止釋放沿斜面向下運動，在小車第一次運動到最低點的過程中(已知彈簧彈性勢能，Ep＝kx2，式中的x為彈簧的形變量，輕彈簧、輕桿質(zhì)量不計，g＝10 m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8) (1)當輕桿開始運動時，小車的速度有多大？ (2)為了使輕桿不被全部拽入槽內(nèi)，求l的最小長度及在此長度下輕桿在槽內(nèi)的運動時間。 (1)什么時候輕桿開始運動？ 提示：桿與槽間的摩擦力達到最大靜摩擦力時。 (2)由于輕桿質(zhì)量不計，輕桿滑動后，彈簧彈力變化嗎？ 提示：不變。 嘗試解答　(1) m/s　(2)0.4 m； s。 (1)當輕桿開始運動時，彈簧的彈力等于輕桿與槽間的最大靜摩擦力f，kx＝f， 解得：彈簧的形變量x＝0.4 m， 彈簧的彈性勢能：Ep＝kx2＝1.6 J， 由能量守恒得：mgxsinθ＝Ep＋mv2， 聯(lián)立可解得：v＝ m/s。 (2)由于輕桿質(zhì)量不計，輕桿滑動后，彈簧彈力不再變化，輕桿隨小車一起做勻減速直線運動，到小車第一次速度為0的過程中，根據(jù)能量守恒定律得： fx滑＝mv2＋mgsinθx滑， 其中x滑為桿在槽中運動的位移， 得x滑＝0.4 m， 為使輕桿不被全部拽入槽內(nèi)，則l至少為0.4 m， 輕桿開始滑動后，輕桿、彈簧和小車一起做勻減速直線運動，直到速度為0，由牛頓第二定律可知， 加速度大小：a＝＝2 m/s2， 又由運動學公式可得：t＝＝ s。 總結(jié)升華 能量問題的解題方法 (1)涉及能量轉(zhuǎn)化問題的解題方法 ①當涉及滑動摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。 ②解題時，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解。 (2)涉及彈簧類問題的能量問題的解題方法 兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點： ①能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒。 ②如果系統(tǒng)中每個物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同。 　如圖所示，傾角θ＝30的粗糙面固定在地面上，長為l，質(zhì)量為m，粗細均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端水平。用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物體未到達地面)，在此過程中(　　) A．物塊的機械能逐漸增加 B．軟繩重力勢能共減少mgl C．物塊重力勢能的減少等于軟繩摩擦力所做的功 D．軟繩重力勢能的減少大于其動能增加與克服摩擦力所做功之和 答案　B 解析　物塊向下運動過程中，繩子拉力對物塊做負功，物塊的機械能減少，A錯誤；軟繩重心下降的高度為－sinθ＝l，軟繩的重力勢能減少mgl，B正確；由功能關(guān)系，物塊重力勢能的減小等于重力做的功，而物塊重力大于軟繩所受的摩擦力，C錯誤；對于軟繩，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，繩子拉力對軟繩所做的功和軟繩重力勢能的減少之和等于軟繩動能的增加與克服摩擦力所做功之和，D錯誤。 答卷現(xiàn)場4　傳送帶模型 [2015天津高考](16分) 某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動機的帶動下保持v＝1 m/s的恒定速度向右運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝2 kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。設(shè)皮帶足夠長，取g＝10 m/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，求： (1)郵件滑動的時間t； (2)郵件對地的位移大小x； (3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W。 試卷抽樣 評析指導 1.失分點①：應求郵件對地位移，而不是對皮帶的位移，理解錯誤，導致求解錯誤，本步完全失分，扣5分。 失分原因：按自己的想象做題。 補償建議：認真審題，按題目要求求解。 規(guī)范解答：郵件對地位移 x＝at2＝50.22 m＝0.1 m 2．失分點②：要求解的是摩擦力對皮帶所做的功，不是摩擦力對郵件所做的功，理解錯誤，本步完全失分，扣5分。 失分原因：審題不清，研究對象不明。 補償建議：認真審題，按題目要求求解。 規(guī)范解答：郵件與皮帶之間的摩擦力對皮帶做的功 W＝Ffs皮帶＝－μmgvt＝－0.521010.2 J＝－2 J