2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題2.8 函數(shù)與方程導(dǎo)學(xué)案 理.doc
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第八節(jié)函數(shù)與方程最新考綱1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)2根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解知識(shí)梳理1函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義:函數(shù)yf(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(2)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系:方程f(x)0有實(shí)根函數(shù)yf(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn) 3.函數(shù)f(x)cosxlog8x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_【答案】3【解析】由f(x)0得cosxlog8x,設(shè)ycosx,ylog8x,作出函數(shù)ycosx,ylog8x的圖象,由圖象可知,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.4.函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B. C. D.【答案】C【解析】易知函數(shù)f(x)ex4x3在R上為增函數(shù),故f(x)ex4x3至多有一個(gè)零點(diǎn)fe13e20,函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.5.函數(shù)f(x)xlog2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A.BC.D【答案】A【解析】flog220,即ff0時(shí),f(x)exx3,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以f(0)0,所以0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí),令f(x)exx30.則exx3.分別畫出函數(shù)yex和yx3的圖象,如圖所示,有一個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)在(0,)上有一個(gè)零點(diǎn)又根據(jù)對(duì)稱性知,當(dāng)x1時(shí),由f(x)1log2x0,解得x,又因?yàn)閤1,所以此時(shí)方程無解綜上函數(shù)f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)9函數(shù)f(x)ax12a在區(qū)間(1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】函數(shù)f(x)的圖像為直線,由題意可得f(1)f(1)0,(3a1)(1a)0,解得a0時(shí),由f(x)ln x0,得x1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)2xa有一個(gè)零點(diǎn),令f(x)0得a2x,因?yàn)?2x201,所以0a1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a1.又拋物線頂點(diǎn)為(1,1),由圖可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1)12已知yf(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x0,)時(shí),f(x)x22x.(1)寫出函數(shù)yf(x)的解析式;(2)若方程f(x)a恰有3個(gè)不同的解,求a的取值范圍【答案】(1)f(x);(2)(1,1).【解析】(1)設(shè)x0,f(x)x22x.又f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x)x22x.f(x)(2)方程f(x)a恰有3個(gè)不同的解,即yf(x)與ya的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),作出yf(x)與ya的圖象如圖所示,故若方程f(x)a恰有3個(gè)不同的解,只需1a1,故a的取值范圍為(1,1)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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