2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)26 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 新人教A版必修1.doc
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活頁作業(yè)(二十六)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10 000畝,以后每年比前一年多造林20%,則第四年造林()A14 400畝B172 800畝C20 736畝D17 280畝解析:設(shè)年份為x,造林畝數(shù)為y,則y10 000(120%)x1,x4時(shí),y17 280(畝)故選D. 答案:D2.甲、乙兩人在一次賽跑中,路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是()A甲比乙先出發(fā)B乙比甲跑的路程多C甲、乙兩人的速度相同D甲先到達(dá)終點(diǎn)解析:從題圖可以看出,甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)(t0),跑相同多的路程(s0),甲用時(shí)(t1)比乙用時(shí)(t2)較少,即甲比乙的速度快,甲先到達(dá)終點(diǎn)答案:D3某公司招聘員工,面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算,計(jì)算公式為:y其中,x代表擬錄用人數(shù),y代表面試人數(shù)若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60,則該公司擬錄用人數(shù)為()A15B40C25D130解析:令y60,若4x60,則x1510,不合題意;若2x1060,則x25,滿足題意;若1.5x60,則x40100,不合題意;故擬錄用人數(shù)為25.故選C.答案:C4用長(zhǎng)度為24 m的材料圍成一矩形場(chǎng)地,并且中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長(zhǎng)度為()A3 mB4 mC5 mD6 m解析:設(shè)隔墻的長(zhǎng)為x m,矩形面積為S,則Sxx(122x)2x212x2(x3)218(0x6),所以當(dāng)x3時(shí),S有最大值18.答案:A5今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示:t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是()Aulog2tBu2t2CuDu2t2解析:由散點(diǎn)圖可知,圖象不是直線,排除D;圖象不符合對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象特征,排除A、D;當(dāng)t3時(shí),2t22326,4,而由表格知當(dāng)t3時(shí),u4.04,故模型u能較好地體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系故選C.答案:C二、填空題(每小題5分,共15分)6從盛滿20 L純酒精的容器里倒出1 L,然后用水加滿,再倒出1 L混合溶液,再用水加滿,這樣繼續(xù)下去,則所倒次數(shù)x和酒精殘留量y之間的函數(shù)關(guān)系為_解析:第一次倒完后,y19;第二次倒完后,y19;第三次倒完后,y19;第x次倒完后,y20x.答案:y20x7將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元/個(gè)銷售時(shí),每天可賣出100個(gè),若此商品的銷售單價(jià)漲1元,日銷售量就減少10個(gè),為了獲取最大利潤,此商品的銷售單價(jià)應(yīng)定為_元解析:設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)漲x元,則實(shí)際銷售單價(jià)為(10x)元,此時(shí)日銷售量為(10010x)個(gè),每個(gè)商品的利潤為(10x)82x(元),總利潤y(2x)(10010x)10x280x20010(x4)2360(0x10,且xN*)當(dāng)x4時(shí)y有最大值,此時(shí)單價(jià)為14元答案:148某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3 860萬元,預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬元,七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元,則x的最小值是_解析:七月份的銷售額為500(1x%),八月份的銷售額為500(1x%)2,則一月份到十月份的銷售總額是3 8605002500(1x%)500(1x%)2,根據(jù)題意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000,即25(1x%)25(1x%)266,令t1x%,則25t225t660,解得t或者t(舍去),故1x%,解得x20.答案:20三、解答題(每小題10分,共20分)9大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)vlog3,單位是m/s,其中Q表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)(1)當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是2 700個(gè)單位時(shí),它的游速是多少?(2)計(jì)算一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)解:(1)由題意得vlog3(m/s)當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是2 700個(gè)單位時(shí),它的游速是 m/s.(2)當(dāng)一條鮭魚靜止時(shí),即v0(m/s)則0log3,解得Q100.所以當(dāng)一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)是100.10某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x百臺(tái),其總成本為G(x)萬元,其中固定成本為2萬元,并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本固定成本生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)(單位:萬元)滿足R(x)假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,解決下列問題:(1)要使工廠有盈利,產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍?(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大?并求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少解:依題意,G(x)x2,設(shè)利潤函數(shù)為f(x),則f(x)(1)要使工廠有盈利,則有f(x)0.當(dāng)0x5時(shí),有0.4x23.2x2.80.解得1x7,1x5.當(dāng)x5時(shí),由8.2x0,解得x8.2,5x8.2.綜上,要使工廠盈利,應(yīng)滿足1x8.2,即產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于100臺(tái)小于820臺(tái)的范圍內(nèi)(2)當(dāng)0x5時(shí),f(x)0.4(x4)23.6,故當(dāng)x4時(shí),f(x)有最大值3.6,當(dāng)x5時(shí),f(x)8.253.2.故當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí),盈利最大,此時(shí),每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為240(元)一、選擇題(每小題5分,共10分)1某企業(yè)制定獎(jiǎng)勵(lì)條例,對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的銷售取得優(yōu)異成績(jī)的員工實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)勵(lì)金額(元)f(n)k(n)(n500)(n為年銷售額),而k(n),若一員工獲得400元的獎(jiǎng)勵(lì),那么該員工一年的銷售額為()A800B1 000C1 200D1 500解析:根據(jù)題意,獎(jiǎng)勵(lì)金額f(n)可以看成年銷售額n的函數(shù),那么該問題就是已知函數(shù)值為400時(shí),求自變量n的值的問題據(jù)題中所給的函數(shù)關(guān)系式可算得n1 500,故選D.答案:D2.如圖,點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng),設(shè)M是CD的中點(diǎn),則當(dāng)P沿ABCM運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與APM的面積y之間的函數(shù)yf(x)的圖象大致是()解析:依題意,當(dāng)0x1時(shí),SAPM1xx;當(dāng)1x2時(shí),SAPMS梯形ABCMSABPSPCM11(x1)(2x)x;當(dāng)2x2.5時(shí),SAPMS梯形ABCMS梯形ABCP1(1x2)1xx.yf(x)再結(jié)合圖象知應(yīng)選A.答案:A二、填空題(每小題5分,共10分)3某個(gè)病毒經(jīng)30 min繁殖為原來的2倍,且知病毒的繁殖規(guī)律為yekt(其中k為常數(shù),t表示時(shí)間,單位:h,y表示病毒個(gè)數(shù)),則k_,經(jīng)過5 h,1個(gè)病毒能繁殖為_個(gè)解析:當(dāng)t0.5時(shí),y2,2ek.k2ln 2.ye2tln 2.當(dāng)t5時(shí),ye10ln 22101 024.答案:2ln 21 0244在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x為_m.解析:如圖,過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H,交DE于點(diǎn)F,易知,又AHBC40 m,則DEAFx,F(xiàn)H40x.則Sx(40x)(x20)2400.當(dāng)x20 m時(shí),S取得最大值400 m2.故填20.答案:20三、解答題(每小題10分,共20分)5一塊形狀為直角三角形的鐵皮,直角邊長(zhǎng)分別是40 cm與60 cm,現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角,問怎樣剪才能使剩下的殘料最少?并求出此時(shí)殘料的面積解:設(shè)直角三角形為ABC,AC40 cm,BC60 cm,矩形為CDEF,如圖所示,設(shè)CDx cm,CFy cm,則由RtAFERtEDB得,即,解得y40x.記剩下的殘料面積為S,則S6040xyx240x1 200(x30)2600(0x60),故當(dāng)x30時(shí),Smin600,此時(shí)y20.所以當(dāng)CD30 cm,CF20 cm時(shí),剩下的殘料面積最小,為600 cm2.6下表是某款車的車速與剎車后的停車距離,試分別就yaekx,yaxn,yax2bxc三種函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型,并探討最佳模擬,根據(jù)最佳模擬求車速為120 km/h時(shí)的剎車距離.車速/(km/h)1015304050停車距離/m47121825車速/(km/h)60708090100停車距離/m3443546680解:若以yaekx為模擬函數(shù),將(10,4),(40,18)代入函數(shù)關(guān)系式,得解得y2.422 8e0.050 136x.以此函數(shù)式計(jì)算車速為90 km/h,100 km/h時(shí),停車距離分別為220.8 m,364.5 m,與實(shí)際數(shù)據(jù)相比,誤差較大若以yaxn為模擬函數(shù),將(10,4),(40,18)代入函數(shù)關(guān)系式,得解得y0.328 9x1.085.以此函數(shù)關(guān)系計(jì)算車速為90 km/h,100 km/h時(shí),停車距離分別為43.39 m,48.65 m,與實(shí)際情況誤差也較大若以yax2bxc為模擬函數(shù),將(10,4),(40,18),(60,34)代入函數(shù)關(guān)系式,得解得yx2x2.以此函數(shù)解析式計(jì)算車速為90 km/h,100 km/h時(shí),停車距離分別為68 m,82 m,與前兩個(gè)相比,它較符合實(shí)際情況當(dāng)x120時(shí),y114.即當(dāng)車速為120 km/h時(shí),停車距離為114 m.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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