2019版高考數(shù)學二輪復習 第1篇 專題8 函數(shù)與導數(shù) 第2講 小題考法——基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程學案.doc
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第2講小題考法基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程一、主干知識要記牢1指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對比表解析式y(tǒng)ax(a0與a1)ylogax(a0與a1)圖象定義域R(0,)值域(0,)R單調(diào)性0a1時,在R上是減函數(shù);a1時,在R上是增函數(shù)0a1時,在(0,)上是減函數(shù);a1時,在(0,)上是增函數(shù)兩圖象的對稱性關于直線yx對稱2方程的根與函數(shù)的零點(1)方程的根與函數(shù)零點的關系由函數(shù)零點的定義,可知函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0的實數(shù)根,也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標所以方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點(2)函數(shù)零點的存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且f(a)f(b)0,a1)的單調(diào)性時忽視字母a的取值范圍,忽視ax0;研究對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)時忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件2易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x軸的交點,不能把函數(shù)零點、方程的解、不等式解集的端點值進行準確互化3函數(shù)f(x)ax2bxc有且只有一個零點,要注意討論a是否為零考點一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)3招破解指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較問題(1)底數(shù)相同,指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較(2)底數(shù)相同,真數(shù)不同的對數(shù)值用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較(3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同,或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個數(shù),常引入中間量或結合圖象比較大小1(2018南充三模)在同一坐標系中,函數(shù)y2x與ylog2x的圖象都正確的是(A)A BC D解析因為y2xx,所以函數(shù)單調(diào)遞減,排除B,D yx與ylog2xx的圖象關于yx軸對稱排除C 故選A2已知函數(shù)f(x)3xx,則f(x)(A)A是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)解析因為f(x)3xx,且定義域為R,所以f(x)3xxx3x3xxf(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)又y3x在R上是增函數(shù),yx在R上是減函數(shù),所以f(x)3xx在R上是增函數(shù)3(2017全國卷)設x,y,z為正數(shù),且2x3y5z,則(D)A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2x D3y2x1則xlog2t,同理,y,z2x3y0,2x3y又2x5z0,2x5z,3y2x5z.故選D考點二函數(shù)的零點1判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法直接法直接求零點,令f(x)0,則方程解的個數(shù)即為函數(shù)零點的個數(shù)定理法利用零點存在性定理,利用該定理只能確定函數(shù)的某些零點是否存在,必須結合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個零點數(shù)形結合法對于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖象的,常分解轉(zhuǎn)化為兩個能畫出圖象的函數(shù)的交點問題2利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解(3)轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)圖象的位置關系問題,從而構建不等式求解1(2018安陽模擬)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)2|x|f(x)2的零點個數(shù)為(B)A1個 B2個C3個 D4個解析畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖,由g(x)2|x|f(x)20可得f(x),則問題化為函數(shù)f(x)與函數(shù)y21|x|的圖象的交點的個數(shù)問題結合圖象可以看出兩函數(shù)圖象的交點只有兩個,應選答案B2函數(shù)f(x)exx2的零點所在的一個區(qū)間是(C)A(2,1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析方法一f(0)e00210,f(1)e112e10,f(0)f(1)0,故函數(shù)f(x)exx2的零點所在的一個區(qū)間是(0,1),選C方法二函數(shù)f(x)exx2的零點,即函數(shù)yex的圖象與yx2的圖象的交點的橫坐標,作出函數(shù)yex與直線yx2的圖象如圖所示,由圖可知選C3(2018湖北聯(lián)考)奇函數(shù)f(x)是R上單調(diào)函數(shù),g(x)f(ax3)f(13x)有唯一零點,則a的取值集合為a|a0或a4解析函數(shù)g(x)f(ax3)f(13x)有且只有一個零點,即方程f(ax3)f(13x)0有且只有一個根或兩相等實數(shù)根,函數(shù)f(x)是奇函數(shù),即f(ax3)f(13x)有且只有一個根或兩相等實數(shù)根,又f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),方程ax313x,即a有且只有一個根或兩相等實數(shù)根,作出y的圖象:由圖易得a的取值集合a|a0或a4- 配套講稿:
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