山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 雙曲線練習(xí)(含解析).doc
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雙曲線一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1. 已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是( )A. (-1,3) B. (-1,3) C. (0,3) D. (0,3)(正確答案)A解:雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,c=2,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時,可得:4=(m2+n)+(3m2-n),解得:m2=1,方程x2m2+n-y23m2-n=1表示雙曲線,(m2+n)(3m2-n)0,可得:(n+1)(3-n)0,解得:-1n0,從而可求n的取值范圍本題主要考查了雙曲線方程的應(yīng)用,考查了不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題2. 若雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,則C的離心率為( )A. 2 B. 3 C. 2 D. 233(正確答案)A解:雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線不妨設(shè)為:bx+ay=0,圓(x-2)2+y2=4的圓心(2,0),半徑為:2,雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,可得圓心到直線的距離為:22-12=3=|2b|a2+b2,解得:4c2-4a2c2=3,可得e2=4,即e=2故選:A通過圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離,列出關(guān)系式,然后求解雙曲線的離心率即可本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,圓的方程的應(yīng)用,考查計算能力3. 已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線方程為y=52x,且與橢圓x212+y23=1有公共焦點(diǎn),則C的方程為( )A. x28-y210=1 B. x24-y25=1 C. x25-y24=1 D. x24-y23=1(正確答案)B【分析】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,雙曲線方程的求法,考查計算能力根據(jù)橢圓x212+y23=1得c=3,根據(jù)漸近線方程為y=52x,ba=52,結(jié)合c2=a2+b2,求得a,b,即可得到C的方程?!窘獯稹拷猓簷E圓x212+y23=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)(3,0),則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),可得c=3,雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線方程為y=52x,可得ba=52,即c2-a2a2=54,可得ca=32,解得a=2,b=5,所求的雙曲線方程為:x24-y25=1故選B4. 已知雙曲線x2a2-y25=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于( )A. 5 B. 3 C. 5 D. 42(正確答案)A解:拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),依題意,5+a2=9,a2=4雙曲線的方程為:x24-y25=1,其漸近線方程為:y=52x,雙曲線的一個焦點(diǎn)F(3,0)到其漸近線的距離等于d=|53-0|5+4=5故選A由雙曲線x2a2-y25=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合,先求出a2,再求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程,由此能求出結(jié)果本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),求得a2的值是關(guān)鍵,考查點(diǎn)到直線間的距離公式,屬于中檔題5. 雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩頂點(diǎn)為A1,A2,虛軸兩端點(diǎn)為B1,B2,兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,則雙曲線的離心率是( )A. 5-1 B. 3+52 C. 5+12 D. 3+1(正確答案)C解:由題意可得A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,-b),F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),且a2+b2=c2,菱形F1B1F2B2的邊長為b2+c2,由以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,切點(diǎn)分別為A,B,C,D由面積相等,可得122b2c=12a4b2+c2,即為b2c2=a2(b2+c2),即有c4+a4-3a2c2=0,由e=ca,可得e4-3e2+1=0,解得e2=352,可得e=1+52,或e=5-12(舍去)故選:A由題意可得頂點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)及焦點(diǎn)坐標(biāo),求得菱形的邊長,運(yùn)用等積法可得122b2c=12a4b2+c2,再由a,b,c的關(guān)系和離心率公式,計算即可得到所求值本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用圓內(nèi)切等積法,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題6. 已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線方程為y=34x,且其右焦點(diǎn)為(5,0),則雙曲線C的方程為( )A. x29-y216=1 B. x216-y29=1 C. x23-y24=1 D. x24-y23=1(正確答案)B解:雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線方程為y=34x,可得ba=34;其右焦點(diǎn)為(5,0),可得c=5,又c2=a2+b2,解得a=4,b=3,則雙曲線C的方程為:x216-y29=1故選:B利用已知條件列出方程,求解即可本題考查雙曲線方程的求法,雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題7. 已知F1,F(xiàn)2是雙曲線E:x2a2-y2b2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)M在E上,MF1與x軸垂直,sinMF2F1=13,則E的離心率為( )A. 2 B. 32 C. 3 D. 2(正確答案)A解:設(shè)|MF1|=x,則|MF2|=2a+x,MF1與x軸垂直,(2a+x)2=x2+4c2,x=b2a sinMF2F1=13,3x=2a+x,x=a,b2a=a,a=b,c=2a,e=ca=2故選:A設(shè)|MF1|=x,則|MF2|=2a+x,利用勾股定理,求出x=b2a,利用sinMF2F1=13,求得x=a,可得b2a=a,求出a=b,即可得出結(jié)論本題考查雙曲線的定義與方程,考查雙曲線的性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,比較基礎(chǔ)8. 已知F1,F(xiàn)2是雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)M在E上,MF1與x軸垂直,sinMF2F1=13,則E的離心率為( )A. 2 B. 32 C. 3 D. 2(正確答案)D【分析】根據(jù)雙曲線的定義,結(jié)合直角三角形的勾股定理建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.本題主要考查雙曲線離心率的計算,根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合直角三角形的勾股定理,結(jié)合雙曲線離心率的定義是解決本題的關(guān)鍵【解答】解:MF1與x軸垂直,sinMF2F1=13,設(shè)MF1=m,則MF2=3m,由雙曲線的定義得3m-m=2a,即m=a,在直角三角形MF2F1中,9m2-m2=4c2,即2m2=c2,即2a2=c2,則e=2,故選D9. 設(shè)雙曲線y2a2-x2b2=1(a0,b0)的離心率是3,則其漸近線的方程為( )A. x22y=0 B. 22xy=0 C. x8y=0 D. 8xy=0(正確答案)A解:雙曲線y2a2-x2b2=1(a0,b0)的離心率是3,可得ca=3,則ab=122雙曲線y2a2-x2b2=1(a0,b0)的離心率是3,則其漸近線的方程為:x22y=0故選:A利用雙曲線的離心率,這求出a,b的關(guān)系式,然后求漸近線方程本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計算能力10. 已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),P是雙曲線C右支上一點(diǎn),且|PF2|=|F1F2|.若直線PF1與圓x2+y2=a2相切,則雙曲線的離心率為( )A. 43 B. 53 C. 2 D. 3(正確答案)B解:解:設(shè)PF1與圓相切于點(diǎn)M,因為|PF2|=|F1F2|,所以PF1F2為等腰三角形,N為PF1的中點(diǎn),所以|F1M|=14|PF1|,又因為在直角F1MO中,|F1M|2=|F1O|2-a2=c2-a2,所以|F1M|=b=14|PF1| 又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a ,c2=a2+b2 由可得c2-a2=(c+a2)2,即為4(c-a)=c+a,即3c=5a,解得e=ca=53故選:B先設(shè)PF1與圓相切于點(diǎn)M,利用|PF2|=|F1F2|,及直線PF1與圓x2+y2=a2相切,可得幾何量之間的關(guān)系,從而可求雙曲線的離心率的值本題考查直線與圓相切,考查雙曲線的定義,考查雙曲線的幾何性質(zhì),注意運(yùn)用平面幾何的性質(zhì),考查運(yùn)算能力,屬于中檔題11. 已知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn),且其準(zhǔn)線被該雙曲線截得的弦長是23b,則該雙曲線的離心率為( )A. 139 B. 109 C. 133 D. 103(正確答案)D解:由題意可知:拋物線的焦點(diǎn)F(c,0),準(zhǔn)線x=-c,將x=-c代入雙曲線方程,解得:y=b2a,則準(zhǔn)線被該雙曲線截得的弦長為2b2a,2b2a=23b,a=3b,雙曲線的離心率e=ca=1+b2a2=103,則雙曲線的離心率e=103,故選D由題意可知:拋物線的焦點(diǎn)F(c,0),準(zhǔn)線x=-c,將x=-c代入雙曲線方程,解得:y=b2a,即可求得2b2a=23b,a=3b,利用雙曲線的離心率公式,即可求得雙曲線的離心率本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),主要是離心率公式,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)雙曲線x2m+y2n=1的離心率為233,且一個焦點(diǎn)與拋物線x2=8y的焦點(diǎn)相同,則此雙曲線的方程是( )A. y23-x2=1 B. x24-y212=1 C. y2-x23=1 D. x212-y24=1(正確答案)A解:根據(jù)題意,拋物線的方程為x2=8y,則其焦點(diǎn)為(0,2),又由雙曲線x2m+y2n=1的一個焦點(diǎn)與拋物線x2=8y的焦點(diǎn)相同,則有m0,且c=2;雙曲線x2m+y2n=1的離心率為233,則有e=ca=2n=233,解可得n=3,又由c2=n+(-m)=4;則m=-1;故雙曲線的方程為:y23-x2=1;故選:A根據(jù)題意,由拋物線的方程計算可得其焦點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合題意可得雙曲線x2m+y2n=1中有c=2,結(jié)合離心率公式可得e=ca=2n=233,解可得n的值,由雙曲線的幾何性質(zhì)計算可得m的值,將m、n的值代入雙曲線的方程即可得答案本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),注意分析雙曲線焦點(diǎn)的位置二、填空題(本大題共4小題,共20分)13. 已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn).若MAN=60,則C的離心率為_ (正確答案)233解:雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右頂點(diǎn)為A(a,0),以A為圓心,b為半徑做圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)若MAN=60,可得A到漸近線bx+ay=0的距離為:bcos30=32b,可得:|ab|a2+b2=32b,即ac=32,可得離心率為:e=233故答案為:233利用已知條件,轉(zhuǎn)化求解A到漸近線的距離,推出a,c的關(guān)系,然后求解雙曲線的離心率即可本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,點(diǎn)到直線的距離公式以及圓的方程的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力14. 雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線與圓(x-2)2+y2=1相切,則此雙曲線的離心率為_(正確答案)2【分析】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查計算能力.求出雙曲線的漸近線方程,利用漸近線與圓相切,得到a、b關(guān)系,然后求解雙曲線的離心率【解答】解:由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為:bx+ay=0,圓(x-2)2+y2=1的圓心(2,0),半徑為1,雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線與圓(x-2)2+y2=1相切,可得:2bb2+a2=1,可得a2=b2,c=2a,e=2故答案為215. 雙曲線x2a2-y2b2=1的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半,則雙曲線的離心率e=_(正確答案)53解:雙曲線x2a2-y2b2=1的右焦點(diǎn)為(c,0),左頂點(diǎn)為(-a,0),右焦點(diǎn)到雙曲線漸近線bx-ay=0的距離為:|bc|a2+b2=bcc=b,右焦點(diǎn)(c,0)到左頂點(diǎn)為(-a,0)的距離為:a+c,由題意可得,b=12(a+c),即有4b2=a2+c2+2ac,即4(c2-a2)=a2+c2+2ac,即3c2-5a2-2ac=0,由e=ca,則有3e2-2e-5=0,解得,e=53故答案為:53求出雙曲線的左頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn),以及漸近線方程,運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式,列出a、b、c關(guān)系式,然后由離心率公式即可計算得到本題考查雙曲線的離心率的求法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,屬于中檔題16. 已知雙曲線x2m+2-y2m+1=1的離心率為72,則m=_(正確答案)2或-5解:雙曲線x2m+2-y2m+1=1,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時,a2=m+2,b2=m+1,可得c2=a2+b2=3+2m,雙曲線x2m+2-y2m+1=1的離心率為72,ca=72,當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時,a2=-m-1,b2=-m-2,可得c2=a2+b2=-3-2m,雙曲線x2m+2-y2m+1=1的離心率為72,ca=72,可得-3-2m-1-m=74,即12+8m=7m+7,可得m=-5故答案為:2或-5直接利用雙曲線的方程,求出a,b,c利用離心率求解即可本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計算能力三、解答題(本大題共3小題,共30分)17. 已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx+1(1)若l與C有兩個不同的交點(diǎn),求實數(shù)k的取值范圍;(2)若l與C交于A,B兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求AB的長(正確答案)解:(1)雙曲線C與直線l有兩個不同的交點(diǎn),則方程組y=kx+1x2-y2=1有兩個不同的實數(shù)根,(1分) 整理得(1-k2)x2-2kx-2=0.(2分) =4k2+8(1-k2)01-k20,解得-2k2且k1.(5分) 雙曲線C與直線l有兩個不同交點(diǎn)時,k的取值范圍是(-2,-1)(-1,1)(1,2).(6分) (2)設(shè)交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)得x1+x2=2k1-k2=22,即2k2+k-2=0,解得:k=22或k=-2-2k0,b0),半焦距為c,則c=2,2a=|PF1|-|PF2|=|92+122-52+122|=2,a=1,所以b2=c2-a2=3,故雙曲線C的方程為x2-y23=1. 雙曲線C的漸近線方程為y=3x. (2)設(shè)直線l的方程為y=x+t,將其代入方程x2-y23=1,可得2x2-2tx-t2-3=0(*) =4t2+8(t2+3)=12t2+240,若設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是方程(*)的兩個根,所以x1+x2=t,x1x2=-t2+32,又由OAOB,可知x1x2+y1y2=0,即x1x2+(x1+t)(x2+t)=0,可得2x1x2+t(x1+x2)+t2=0,故-(t2+3)+t2+t2=0,解得t=3,所以直線l方程為y=x3. (1)設(shè)出雙曲線C方程,利用已知條件求出c,a,解得b,即可求出雙曲線方程與漸近線的方程;(2)設(shè)直線l的方程為y=x+t,將其代入方程x2-y23=1,通過0,求出t的范圍,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),利用韋達(dá)定理,通過x1x2+y1y2=0,求解t即可得到直線方程本題考查雙曲線的方程的求法,雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,考查計算能力19. 雙曲線與橢圓x227+y236=1有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(15,4),求其方程(正確答案)解:橢圓y236+x227=1的焦點(diǎn)為(0,3),c=3,設(shè)雙曲線方程為y2a2-x29-a2=1,過點(diǎn)(15,4),則16a2-159-a2=1,得a2=4或36,而a29,a2=4,雙曲線方程為y24-x25=1根據(jù)已知中雙曲線與橢圓x227+y236=1有相同焦點(diǎn),我們可以設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(含參數(shù)a),然后根據(jù)經(jīng)過點(diǎn)(15,4),得到一個關(guān)于a的方程,解方程,即可得到a2的值,進(jìn)而得到雙曲線的方程本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,其中根據(jù)已知條件設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(含參數(shù)a),并構(gòu)造一個關(guān)于a的方程,是解答本題的關(guān)鍵- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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