2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)21 簡單的線性規(guī)劃問題 新人教A版必修5.doc
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課時分層作業(yè)(二十一)簡單的線性規(guī)劃問題(建議用時:40分鐘)學業(yè)達標練一、選擇題1若點(x,y)位于曲線y|x|與y2所圍成的封閉區(qū)域,則2xy的最小值為()A6B2C0 D2A畫出可行域,如圖所示,解得A(2,2),設z2xy,把z2xy變形為y2xz,則直線經(jīng)過點A時z取得最小值;所以zmin2(2)26,故選A.2若x,y滿足則2xy的最大值為()【導學號:91432327】A0 B3C4 D5C不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示令z2xy,則y2xz,作直線2xy0并平移,當直線過點A時,截距最大,即z取得最大值,由得所以A點坐標為(1,2),可得2xy的最大值為2124.3設變量x,y滿足約束條件則z|x3y|的最大值為()A10 B8C6 D4B畫出可行域,如圖中陰影部分所示,令tx3y,則當直線tx3y經(jīng)過點A(2,2)時,tx3y取得最小值8,當直線tx3y經(jīng)過點B(2,2)時,tx3y取得最大值4,又z|x3y|,所以zmax8,故選B.4若變量x,y滿足則x2y2的最大值是()【導學號:91432328】A4 B9C10 D12C作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,設P(x,y)為平面區(qū)域內(nèi)任意一點,則x2y2表示|OP|2.由解得故A(3,1),由解得故B(0,3),由解得故C(0,2)|OA|210,|OB|29,|OC|24.顯然,當點P與點A重合時,|OP|2即x2y2取得最大值所以x2y2的最大值為32(1)210.5設變量x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)z2x3y1的最大值為()A11 B10C9 D8.5B由已知可得x,y所滿足的可行域如圖陰影部分所示:令yx.要使z取得最大值,只須將直線l0:yx平移至A點,聯(lián)立,得A(3,1),zmax2331110.二、填空題6滿足不等式組并使目標函數(shù)z6x8y取得最大值的點的坐標是_.【導學號:91432329】(0,5)首先作出可行域如圖陰影所示,設直線l0:6x8y0,然后平移直線,當直線經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點M(0,5)時截距最大,此時z最大7若實數(shù)x,y滿足則z3x2y的最小值是_1不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示設tx2y,則yx,當x0,y0時,t最小0.z3x2y的最小值為1.8若x,y滿足約束條件則的最大值為_. 【導學號:91432330】3畫出可行域如圖陰影所示,因為表示過點(x,y)與原點(0,0)的直線的斜率,所以點(x,y)在點A處時最大由得所以A(1,3),所以的最大值為3.三、解答題9已知x,y滿足約束條件目標函數(shù)z2xy,求z的最大值和最小值解z2xy可化為y2xz,z的幾何意義是直線在y軸上的截距的相反數(shù),故當z取得最大值和最小值時,應是直線在y軸上分別取得最小和最大截距的時候作一組與l0:2xy0平行的直線系l,經(jīng)上下平移,可得:當l移動到l1,即經(jīng)過點A(5,2)時,zmax2528,當l移動到l2,即過點C(1,4.4)時,zmin214.42.4.10設不等式組表示的平面區(qū)域為D.若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D上的點,求a的取值范圍.【導學號:91432331】解先畫出可行域,如圖所示,yax必須過圖中陰影部分或其邊界A(2,9),9a2,a3.a1,12時,可行域才包含xy20這條直線上的線段BC或其部分5如果點P在平面區(qū)域上,點Q在曲線x2(y2)21上,求|PQ|的最小值.【導學號:91432333】解畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,x2(y2)21所表示的曲線是以(0,2)為圓心,1為半徑的一個圓如圖所示,只有當點P在點A,點Q在點B(0,1)時,|PQ|取最小值.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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