江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 6個解答題綜合仿真練(六)(含解析).doc
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6個解答題綜合仿真練(六)1.如圖,在四棱錐EABCD中,平面EAB平面ABCD,四邊形ABCD為矩形,EAEB,點M,N分別是AE,CD的中點求證:(1)MN平面EBC;(2)EA平面EBC.證明:(1)取BE中點F,連結(jié)CF,MF,又M是AE的中點,所以MF綊AB.又N是矩形ABCD邊CD的中點,所以NC綊AB,所以MF綊NC,所以四邊形MNCF是平行四邊形,所以MNCF.又MN平面EBC,CF平面EBC,所以MN平面EBC. (2)在矩形ABCD中,BCAB,又平面EAB平面ABCD,平面ABCD平面EABAB,BC平面ABCD,所以BC平面EAB.又EA平面EAB,所以BCEA.又EAEB,BCEBB,EB平面EBC,BC平面EBC,所以EA平面EBC.2.如圖,在平面直角坐標系xOy中,銳角,的頂點為坐標原點O,始邊為x軸的正半軸,終邊與單位圓O的交點分別為P,Q.已知點P的橫坐標為,點Q的縱坐標為.(1)求cos 2的值;(2)求2的值解:(1)因為點P的橫坐標為,點P在單位圓上,為銳角,所以cos ,所以cos 22cos21.(2)因為點Q的縱坐標為,點Q在單位圓上,所以sin .又為銳角,所以cos .因為cos ,且為銳角,所以sin ,因此sin 22sin cos ,所以sin(2).因為為銳角,所以020,所以02,又為銳角,所以2,所以2.3某單位決定對本單位職工實行年醫(yī)療費用報銷制度,擬制定年醫(yī)療總費用在2萬元至10萬元(包括2萬元和10萬元)的報銷方案,該方案要求同時具備下列三個條件:報銷的醫(yī)療費用y(萬元)隨醫(yī)療總費用x(萬元)增加而增加;報銷的醫(yī)療費用不得低于醫(yī)療總費用的50%;報銷的醫(yī)療費用不得超過8萬元(1)請你分析該單位能否采用函數(shù)模型y0.05(x24x8)作為報銷方案;(2)若該單位決定采用函數(shù)模型yx2ln xa(a為常數(shù))作為報銷方案,請你確定整數(shù)a的值(參考數(shù)據(jù):ln 20.69,ln 102.3)解:(1)y0.05(x24x8)在2,10上是增函數(shù),滿足條件;當(dāng)x10時,y有最大值7.4,小于8,滿足條件;但當(dāng)x3時,y0,得2x4;由g(x)0,得4b0)的左頂點A(2,0),且點在橢圓上,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點過點A作斜率為k(k0)的直線交橢圓E于另一點B,直線BF2交橢圓E于點C.(1)求橢圓E的標準方程;(2)若CF1F2為等腰三角形,求點B的坐標;(3)若F1CAB,求k的值解:(1)由題意得解得橢圓E的標準方程為1.(2)CF1F2為等腰三角形,且k0,點C在x軸下方,若F1CF2C,則C(0,);若F1F2CF2,則CF22,C(0,);若F1CF1F2,則CF12,C(0,),C(0,)直線BC的方程y(x1),由得或B.(3)設(shè)直線AB的方程為yk(x2),由消去y,得(34k2)x216k2x16k2120,xAxB2xB,xB,yBk(xB2),B.若k,則B,C,F(xiàn)1(1,0),kCF1,F(xiàn)1C與AB不垂直;k,F(xiàn)2(1,0),kBF2,kCF1,直線BF2的方程為y(x1),直線CF1的方程為y(x1),由解得C(8k21,8k)由點C在橢圓上,得1,即(24k21)(8k29)0,即k2,k0,k.5數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足Sn4an.(1)求證:數(shù)列an為等比數(shù)列,并求通項公式an;(2)是否存在自然數(shù)c和k,使得1成立?若存在,請求出c和k的值; 若不存在,請說明理由解:(1)證明:當(dāng)n1時,S1a14,得a12, 由Sn4an,得Sn14an1,得,Sn1Snanan1,即an1an, 所以,且a12,所以數(shù)列an是首項為2,公比為的等比數(shù)列,且an. (2)法一:因為an,所以ak1,Sk4, 要使1成立,只要使c,且2Sk4,所以c的可能取值為0,1,2,3)當(dāng)c0時,12k,不存在自然數(shù)k使(*)成立;當(dāng)c1時,2k2,不存在自然數(shù)k使(*)成立;當(dāng)c2時,22k3,不存在自然數(shù)k使(*)成立;當(dāng)c3時,42k1成立. 法二:要使1,只要2,即只要0,因為Sk40,故只要Sk2cSk. 因為Sk1Sk,所以Sk2S121.又Sk4,故要使成立,c只能取2或3. 當(dāng)c2時,因為S12,所以當(dāng)k1時,cSk不成立,從而不成立當(dāng)k2時,因為S22c,由SkSk1,得Sk2Sk12,故當(dāng)k2時,Sk2c,從而不成立. 當(dāng)c3時,因為S12,S23,所以當(dāng)k1,k2時,cSk不成立,從而不成立因為S32c,又Sk2Sk12,所以當(dāng)k3時,Sk2c,從而不成立. 綜上所述,不存在自然數(shù)c,k,使1成立6已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1,g(x)a2x2bx1.(1)若f(x)g(x)對任意實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)有兩個不同零點x1,x2,函數(shù)g(x)有兩個不同零點x3,x4.若x3x1x4,試比較x2,x3,x4的大小關(guān)系;若x1x3x2,m,n,p(,x1),求證:mnp.解:(1)因為f(x)g(x)對任意實數(shù)x恒成立,所以ax2a2x2對任意實數(shù)x恒成立, 所以a2a0,解得0a1.又由題意可得a0,所以實數(shù)a的取值范圍為(0,1(2)因為函數(shù)g(x)的圖象開口向上,且其零點為x3,x4,故g(x)0,得x3xx4. 因為x1,x2是f(x)的兩個不同零點,故f(x1)f(x2)0.因為x3x1x4,故g(x1)0f(x1),于是(a2a)x0.注意到x10,故a2a0.因為g(x2)f(x2)(a2a)x0,故g(x2)f(x2)0,從而x3x2x4,于是x3x2x4. 證明:記x1x3t,故f(t)at2bt10,g(t)a2t2bt10,于是(aa2)t20.因為a0,且t0,故a1.所以f(x)g(x)且函數(shù)圖象開口向上. 所以當(dāng)x(,x1)時,f(x)單調(diào)遞減,f(x)單調(diào)遞增且f(x)0,g(x)單調(diào)遞減且g(x)0.若mn,則f(n)f(m)0,于是0,從而g(p)g(n)0,故np.同上,當(dāng)np時,可推得pm.所以pmnp,矛盾所以mn不成立. 同理,nm亦不成立所以mn.同理,np.所以mnp.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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