2019高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 限時(shí)集訓(xùn)10 圓錐曲線中的綜合問題 文.doc
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專題限時(shí)集訓(xùn)(十)圓錐曲線中的綜合問題(建議用時(shí):60分鐘)1(2018北京模擬)已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,且過點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)過橢圓C的左焦點(diǎn)的直線l1與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),直線l2過坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線l1的斜率互為相反數(shù)若直線l2與橢圓交于E,F(xiàn)兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)A,B重合,設(shè)直線AE與x軸所成的銳角為1,直線BF與x軸所成的銳角為2,判斷1與2的大小關(guān)系并加以證明解(1)由題可得解得.所以橢圓C的方程為y21.(2)結(jié)論:12,理由如下:由題知直線l1斜率存在,設(shè)l1:yk(x1),A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立,消去y得(12k2)x24k2x2k220,由題易知0恒成立,由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2,x1x2,因?yàn)閘2與l1斜率相反且過原點(diǎn),設(shè)l2:ykx,E(x3,y3),F(xiàn)(x4,y4),聯(lián)立消去y得(12k2)x220,由題易知0恒成立,由根與系數(shù)的關(guān)系得x3x40,x3x4,因?yàn)镋,F(xiàn)兩點(diǎn)不與A,B重合,所以直線AE,BF存在斜率kAE,kBF,則kAEkBFkkk0,所以直線AE,BF的傾斜角互補(bǔ),所以12.2(2018棗莊模擬)已知拋物線C:y22px(0p1)上的點(diǎn)P(m,1)到其焦點(diǎn)F的距離為.(1)求C的方程;(2)已知直線l不過點(diǎn)P且與C相交于A,B兩點(diǎn),且直線PA與直線PB的斜率之積為1,證明:l過定點(diǎn)解(1)由題意,得2pm1,即m.由拋物線的定義,得|PF|m.由題意,解得p,或p2(舍去)所以C的方程為y2x.(2)證明:設(shè)直線PA的斜率為k(顯然k0),則直線PA的方程為y1k(x1),則ykx1k.由消去y并整理得k2x22k(1k)1x(1k)20.設(shè)A(x1,y1),由根與系數(shù)的關(guān)系,得1x1,即x1.y1kx11kk1k1.所以A.由題意,直線PB的斜率為.同理可得B,即B(k1)2,k1)若直線l的斜率不存在,則(k1)2.解得k1,或k1.當(dāng)k1時(shí),直線PA與直線PB的斜率均為1,A,B兩點(diǎn)重合,與題意不符;當(dāng)k1時(shí),直線PA與直線PB的斜率均為1,A,B兩點(diǎn)重合,與題意不符所以,直線l的斜率必存在直線l的方程為y(k1),即yx1.所以直線l過定點(diǎn)(0,1)3(2018鄭州模擬)已知?jiǎng)訄AE經(jīng)過點(diǎn)F(1,0),且和直線l:x1相切(1)求該動(dòng)圓圓心E的軌跡G的方程;(2)已知點(diǎn)A(3,0),若斜率為1的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A),且與曲線G交于B、C兩點(diǎn),求ABC面積的最大值解(1)由題意可知點(diǎn)E到點(diǎn)F距離等于點(diǎn)E到直線l距離,所以動(dòng)點(diǎn)E的軌跡是以F(1,0)為焦點(diǎn),直線x1為準(zhǔn)線的拋物線,故:曲線G的方程是y24x.(2)設(shè)直線l的方程為yxm,其中3mb0)的離心率與雙曲線1的離心率互為倒數(shù),且過點(diǎn)P.(1)求橢圓C的方程;(2)過P作兩條直線l1,l2與圓(x1)2y2r2(0r)相切且分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)求證:直線MN的斜率為定值;求MON面積的最大值(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))解(1)可得e,設(shè)橢圓的半焦距為c,所以a2c,因?yàn)镃過點(diǎn)P,所以1,又c2b2a2,解得a2,b,所以橢圓方程為1.(2)證明:顯然兩直線l1,l2的斜率存在,設(shè)為k1,k2,M(x1,y1),N(x2,y2),由于直線l1,l2與圓(x1)2y2r2(0r)相切,則有k1k2,直線l1的方程為yk1(x1),聯(lián)立方程組消去y,得x2(4k3)k1(128k1)x(32k1)2120,因?yàn)镻,M為直線與橢圓的交點(diǎn),所以x11,同理,當(dāng)l2與橢圓相交時(shí),x21,所以x1x2,而y1y2k1(x1x2)2k1,所以直線MN的斜率k.設(shè)直線MN的方程為yxm,聯(lián)立方程組消去y得x2mxm230,所以|MN|,原點(diǎn)O到直線的距離d,OMN面積為S,當(dāng)且僅當(dāng)m22時(shí)取得等號經(jīng)檢驗(yàn),存在r(0r),使得過點(diǎn)P的兩條直線與圓(x1)2y2r2相切,且與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)M,N.所以O(shè)MN面積的最大值為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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